正交编码与伪随机序列.ppt

1,第十二章 正交编码与伪随机序列,2,第12章 正交编码与伪随机序列,引言正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。因此，本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重讨论伪随机序列及其应用。,3,第12章 正交编码与伪随机序列,12.2 正交编码12.2.1 正交编码的基本概念正交性若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有同理，若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，sM(t)构成一个正交信号集合，则有互相关系数对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。,i j；i,j1,2,M,4,第12章 正交编码与伪随机序列,设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码组：其中 则x和y间的互相关系数定义为若码组x和y正交，则必有(x,y)=0。,5,第12章 正交编码与伪随机序列,正交编码例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组：按照互相关系数定义式计算容易得知，这4个码组中任意两者之间的相关系数都为0，即这4个码组两两正交。我们把这种两两正交的编码称为正交编码。,6,第12章 正交编码与伪随机序列,自相关系数：类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为n的码组x定义其自相关系数为式中，x的下标按模n运算，即有xnk xk。例如，设则有,7,第12章 正交编码与伪随机序列,用二进制数字表示互相关系数在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。这时，若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“1”，用二进制数字“1”代替“1”，则上述互相关系数定义式将变为式中，A x和y中对应码元相同的个数；D x和y中对应码元不同的个数。例如，按照上式规定，上面例子可以改写成,8,第12章 正交编码与伪随机序列,用二进制数字表示自相关系数上式中，若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系数x(j)。具体地讲，令代入定义式就得到自相关系数x(j)。,9,第12章 正交编码与伪随机序列,超正交码和双正交码超正交码：相关系数 的取值范围在1之间，即有-1+1。若两个码组间的相关系数 0，则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则称这种编码为超正交码。例如，在上例中，若仅取后3个码组，并且删去其第一位，构成如下新的编码：则不难验证，由这3个码组所构成的编码是超正交码。,10,第12章 正交编码与伪随机序列,双正交编码 由正交编码和其反码便可以构成双正交编码。例：上例中正交码为其反码为上两者的总体即构成如下双正交码：(0,0,0,0)(1,1,1,1)(0,0,1,1)(1,1,0,0)(0,1,1,0)(1,0,0,1)(0,1,0,1)(1,0,1,0)此码共有8种码组，码长为4，任两码组间的相关系数为0或1。,11,第12章 正交编码与伪随机序列,12.2.2 阿达玛矩阵定义：阿达玛矩阵简记为H矩阵。它是一种方阵，仅由元素+1和1构成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低阶的H矩阵是2阶的，即下面为了简单，把上式中的1和1简写为和，这样上式变成,12,第12章 正交编码与伪随机序列,阶数为2的幂的高阶H矩阵可以从下列递推关系得出 H N H N/2 H 2式中，N 2m；直积。上式中直积是指将矩阵HN/2中的每一个元素用矩阵H2代替。例如：,13,第12章 正交编码与伪随机序列,上面给出几个H矩阵的例子，都是对称矩阵，而且第一行和第一列的元素全为“”。我们把这样的H矩阵称为阿达玛矩阵的正规形式，或称为正规阿达玛矩阵。,14,第12章 正交编码与伪随机序列,性质在H矩阵中，交换任意两行，或交换任意两列，或改变任一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号，都不会影响矩阵的正交性质。因此，正规H矩阵经过上述各种交换或改变后仍为H矩阵，但不一定是正规的了。按照递推关系式可以构造出所有2k阶的H矩阵。可以证明，高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。不过，以4的倍数作为阶数是否一定存在H矩阵，这一问题并未解决。H矩阵是正交方阵。若把其中每一行看作是一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，它包含n个码组。因为长度为n的编码共有2n个不同码组，现在若只将这n个码组作为准用码组，其余(2n-n)个为禁用码组，则可以将其多余度用来纠错。这种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。,15,第12章 正交编码与伪随机序列,12.2.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数定义式中 p=0或1，j=0，1，2，及指数中的j/2表示取j/2的整数部分。正弦和余弦函数可以构成一个完备正交函数系。由于正弦和余弦函数具有完备和正交性，所以由其构成的无穷级数或积分（即傅里叶级数和傅里叶积分）可以表示任一波形。类似地，由取值“1”和“1”构成的沃尔什函数也具有完备正交性，也可以用其表示任一波形,16,第12章 正交编码与伪随机序列,前8个沃尔什函数的波形示于下图中,17,第12章 正交编码与伪随机序列,由于沃尔什函数的取值仅为“1”和“1”，所以可以用其离散的抽样值表示成矩阵形式。例如，上图中的8个沃尔什函数可以写成如下沃尔什矩阵：由上图和矩阵可以看出，沃尔什矩阵是按照每一行中“1”和“1”的交变次数由少到多排列的。沃尔什函数（矩阵）天生具有数字信号的特性，所以它们在数字信号处理和编码理论中有不小应用前景。,18,第12章 正交编码与伪随机序列,12.3 伪随机序列12.3.1 基本概念什么是伪随机噪声？具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生的波形。优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。如何产生伪随机噪声？目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列经过滤波等处理后得出的。在后面我们将这种周期性数字序列称为伪随机序列。它有时又称为伪随机信号和伪随机码。12.3.2 m序列m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。,19,第12章 正交编码与伪随机序列,例：下图中示出一个4级线性反馈移存器。设其初始状态为(a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0)，则在移位1次时，由a3和a0模2相加产生新的输入a4=1 0=1，新的状态变为(a4,a3,a2,a1)=(1,1,0,0)。这样移位15次后又回到初始状态(1,0,0,0)。若初始状态为全“0”，即(0,0,0,0)，则移位后得到的仍为全“0”状态。应该避免出现全“0”状态，否则移存器的状态将不会改变。,20,第12章 正交编码与伪随机序列,因为4级移存器共有24=16种可能的状态。除全“0”状态外，只剩15种状态可用。这就是说，由任何4级反馈移存器产生的序列的周期最长为15。我们常常希望用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。由上例可见，一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产生的最长周期等于(2n-1)。我们将这种最长的序列称为最长线性反馈移存器序列，简称m序列。,21,第12章 正交编码与伪随机序列,m序列的性质均衡性在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。,22,第12章 正交编码与伪随机序列,游程分布我们把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程”。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如，在前例中给出的m序列可以重写如下：在其一个周期（m个元素）中，共有8个游程，其中长度为4的游程有1个，即“1 1 1 1”，长度为3的游程有1个，即“0 0 0”，长度为2的游程有2个，即“1 1”和“0 0”，长度为1的游程有4个，即两个“1”和两个“0”。一般说来，在m序列中，长度为1的游程占游程总数的1/2；长度为2的游程占游程总数的1/4；长度为3的游程占1/8；.。,23,第12章 正交编码与伪随机序列,严格讲，长度为k的游程数目占游程总数的2-k，其中1 k(n-1)。而且在长度为k 的游程中其中1 k(n-2)，连“1”的游程和连“0”的游程各占一半。,24,第12章 正交编码与伪随机序列,移位相加特性一个m序列Mp与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次延迟移位序列Ms，即Mp Mr=Ms现在分析一个m=7的m序列Mp作为例子。设Mp的一个周期为1110010。另一个序列Mr是Mp向右移位一次的结果，即Mr的一个相应周期为0111001。这两个序列的模2和为1110010 0111001=1001011上式得出的为Ms的一个相应的周期，它与Mp向右移位5次的结果相同。下面我们对m序列的这种移位相加特性作一般证明。,25,第12章 正交编码与伪随机序列,自相关函数现在我们讨论m序列的自相关函数。由12.2节互相关系数定义式得知，m序列的自相关函数可以定义为：式中 A m序列与其j次移位序列一个周期中对应元素相同的数目；D m序列与其j次移位序列一个周期中对应元素不同的数目；m m序列的周期。上式还可以改写成如下形式：,26,第12章 正交编码与伪随机序列,由m序列的延迟相加特性可知，上式分子中的aiai+j仍为m序列的一个元素。所以上式分子就等于m序列一个周期中“0”的数目与“1”的数目之差。另外，由m序列的均衡性可知，m序列一个周期中“0”的数目比“1”的数目少一个。所以上式分子等于1。这样，就有当j=0时，显然(0)=1。所以，我们最后写成：不难看出，由于m序列有周期性，故其自相关函数也有周期性，周期也是m，即而且(j)是偶函数，即有,27,第12章 正交编码与伪随机序列,上面数字序列的自相关函数(j)只定义在离散的点上（j只取整数）。但是，若把m序列当作周期性连续函数求其自相关函数，则从周期函数的自相关函数的定义：式中 T0 s(t)的周期，可以求出其自相关函数R()的表示式为,28,按照上面的公式画出的(j)和R()的曲线示于下图中。图中的圆点表示j取整数时的(j)取值，而折线是R()的连续曲线。可以看出，两者是重合的。由图还可以看出，当周期T0非常长和码元宽度T0/m极小时，R()近似于冲激函数(t)的形状。由上述可知，m序列的自相关函数只有两种取值：0和(1/m)。有时把这类序列称为双值自相关序列。,第12章 正交编码与伪随机序列,(j),R(),29,第12章 正交编码与伪随机序列,功率谱密度信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。因此，很容易对m序列的自相关函数式作傅里叶变换，求出其功率谱密度按照上式画出的曲线示于下图中。由此图可见，在T0 和m/T0 时，Ps()的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。,30,第12章 正交编码与伪随机序列,伪噪声特性我们对一正态分布白噪声取样，若取样值为正，则记为“”；若取样值为负，则记为“”。将每次取样所得极性排成序列，例如这是一个随机序列，它具有如下3个基本性质：序列中“”和“”的出现概率相等。序列中长度为1的游程约占1/2；长度为2的游程约占1/4；长度为3的游程约占1/8；.。一般说来，长度为k的游程约占1/2k。而且在长度为k的游程中，“”游程和“”游程约各占一半。由于白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里叶变换，即自相关函数，为一冲激函数()。当 0时，()0。仅当=0时，()是个面积为1的脉冲。,31,第12章 正交编码与伪随机序列,由于m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述随机序列的基本性质极相似，所以通常将m序列称为伪噪声(PN)序列，或称为伪随机序列。但是，具有或部分具有上述基本性质的PN序列不仅只有m序列一种。m序列只是其中最常见的一种。除m序列外，M序列、二次剩余序列（或称为Legendre序列）、霍尔(Hall)序列和双素数序列等都是PN序列。,32,第12章 正交编码与伪随机序列,12.3.3 其他伪随机序列简介 M序列定义：由非线性反馈移存器产生的周期最长的序列称为M序列。由上节对m序列产生器的分析可知，一个n级m序列产生器只可能有(2n 1)种不同的状态。但是n级移存器最多可有2n种状态，在m序列中不能出现的是全“0”状态。在线性反馈条件下，全“0”状态出现后，产生器的状态将不会再改变；但是在非线性反馈条件下，却不一定如此。因此，非线性反馈移存器的最长周期可达2n，我们称这种周期长达2n的序列为M序列。,33,第12章 正交编码与伪随机序列,M序列的产生方法目前，如何产生M序列的问题，尚未从理论上完全解决，人们只找到很少几种构造它的方法。下面仅简单介绍利用m序列产生器构成M序列产生器的方法。首先观察右图中的例子。它是一个n=4级的m序列产生器。图中给出了它的15种状态。若使它增加一个“000”状态，就可变成M序列产生器了。,34,第12章 正交编码与伪随机序列,因为移存器中后级状态必须是由其前级状态移入而得，故此“0000”状态必须处于初始状态“1000”之前和“0001”状态之后。这就是说，我们需要将其递推方程修改为非线性方程，使“0001”状态代入新的递推方程后，产生状态“0000”（而不是“1000”），并且在“0000”状态代入后产生状态“1000”（而不是保持“0000”不变）。修改前的递推方程为为满足上述要求，修改后的递推方程应为,35,第12章 正交编码与伪随机序列,对于n级m序列产生器也一样。为使n级m序列产生器变成M序列产生器，也只需使其递推方程改为有了递推方程，就不难构造出此M序列产生器。例如用这种方法得到的一个4级M序列产生器如下图所示。,36,第12章 正交编码与伪随机序列,M序列的性质M序列与m序列类似，也在一定程度上具有噪声特性。它满足m序列的前两个性质，即：在M序列的一个周期中，出现“0”与“1”的数目相等。在n级M序列的一个周期中，游程共有2n-1个，其中长度为k的游程占1/2k，1 k n 2；长为n的游程有两个，没有长为(n 1)的游程。在同长的游程中，“0”游程和“1”游程各占一半。这两个性质的证明方法与m序列的一样。但是，M序列不再具有m序列的移位相加特性及双值自相关特性。,37,第12章 正交编码与伪随机序列,M序列的优点M序列与m序列相比，最主要的优点是数量大，即同样级数n的移存器能够产生的平移不等价M序列总数比m序列的大得多，且随n的增大迅速增加。在下表中给出了级数n与可能产生的两种序列数目的比较。M序列的数量虽然相当大，但是目前能够实际产生出来的M序列数目却还不很多。这还有待于今后继续研究。,38,第12章 正交编码与伪随机序列,二次剩余序列定义：二次剩余又称平方剩余数，例如，32=9；9被7除得到的余数是2，即有32=9 2(mod 7)则称2为模7的平方剩余数。一般说来，如果能找到一个整数x，它使x2 i(mod p)若此方程成立，我们就认为这个方程有解。满足此方程的i就是模p的二次剩余；否则，i就是模p的二次非剩余。当规定a0=-1，且其中p为奇数，则称ai为二次剩余序列，i=0,1,2,.，其周期为p。,39,第12章 正交编码与伪随机序列,例：设p=19，容易算出12 1(mod 19)，22 4(mod 19)，32 9(mod 19)，42 16(mod 19)，52 6(mod 19)，62 17(mod 19)，72 11(mod 19)，82 7(mod 19)，92 5(mod 19)，102 5(mod 19)，112 7(mod 19)，122 11(mod 19)，132 17(mod 19)，142 6(mod 19)，152 16(mod 19)，162 9(mod 19)，172 4(mod 19)，182 1(mod 19)。因此，1、4、5、6、7、9、11、16、17是模19的二次剩余；而2、3、8、10、12、13、14、15、18是模19的非二次剩余。,40,第12章 正交编码与伪随机序列,这样，得到周期p=19的二次剩余序列为：式中 1；1。这种序列具有随机序列基本性质的第1)条性质，但一般不具备第2)条性质。当p=4t 1时（t=正整数），它是双值自相关序列，即具有近于随机序列基本性质第3)条的性质；当p=4t+1时，它不是双值自相关序列。但是若p很大，它仍具有近于第3)条的性质。一般认为它也属于伪随机序列。,41,第12章 正交编码与伪随机序列,双素数序列上述二次剩余序列的周期p为素数。在双素数序列中，周期p是两个素数p1和p2的乘积，而且p2=p1+2，即有定义：双素数序列ai的定义为：式中(i，p)=1表示i和p互为素数（最大公因子为1）。,42,第12章 正交编码与伪随机序列,例：设p1=3，p2=5，p=3 5=15。这时在一个周期中满足(i,p)=1条件的i，即小于15且与15互素的正整数有：1、2、4、7、8、11、13、14。对于这些i值，可以计算出：,43,第12章 正交编码与伪随机序列,对这些i值作(i/p1)(i/p2)的运算后，得出a1=a2=a4=a8=1以及a7=a11=a13=a14=-1。又因i=0 5=10(mod 5)，故a0=a5=a10=1。对于其余的i，有a3=a6=a9=a12=-1。所以此双素数序列为：式中 1；1。可以验证，双素数序列也基本满足随机序列的基本性质，所以也属于PN序列。,44,第12章 正交编码与伪随机序列,12.4扩展频谱通信分类：直接序列(DS)扩谱：它通常用一段伪随机序列（又称为伪码）表示一个信息码元，对载波进行调制。伪码的一个单元称为一个码片。由于码片的速率远高于信息码元的速率，所以已调信号的频谱得到扩展。跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在一个信息码元的时间内，按照预定的规律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般也是由伪码控制的。线性调频：载频在一个信息码元时间内在一个宽的频段中线性地变化，从而使信号带宽得到扩展。由于此线性调频信号若工作在低频范围，则它听起来像鸟声，故又称“鸟声”调制。,45,第12章 正交编码与伪随机序列,目的提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。由于这类干扰的带宽窄，所以对于宽带扩谱信号的影响不大。防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送的消息。提高抗多径传输效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。多个用户可以共用同一频带。在同一扩谱频带内，不同用户采用互相正交的不同扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而按照码分多址的原理工作。提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离,46,第12章 正交编码与伪随机序列,直接序列扩谱系统 原理用一组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是2PSK。这种信号的典型功率谱密度曲线示于下图中。图中所示主瓣带宽（零点至零点）是伪码时钟速率Rc的两倍。每个旁瓣的带宽等于Rc。例如，若所用码片的速率为5 Mb/s，则主瓣带宽将为10 MHz，每个旁瓣宽为5 MHz。,47,第12章 正交编码与伪随机序列,原理方框图调制器简化方框图：先将两路编码序列模2相加，然后再去进行反相键控。,48,第12章 正交编码与伪随机序列,接收过程图解,信码；伪码序列；发送序列；发送载波相位；混频用本振相位；中频相位；解调信号；干扰信号相位；混频后干扰信号相位。,49,第12章 正交编码与伪随机序列,信号和干扰信号在频域中的变化,(a)在接收机输入端(b)在接收机中放输出端,50,第12章 正交编码与伪随机序列,12.5伪随机序列的其他应用分离多径技术目的：多径衰落的原因在于每条路径的接收信号的相位不同。分离多径技术能够在接收端将多径信号的各条路径分离开，并分别校正每条路径接收信号的相位，使之按同相相加，从而克服衰落现象。原理考察发射的一个数字信号码元。设这个码元是用m序列的一个周期去调制的余弦载波 其中M(t)为一取值1的m序列。假设经过多径传输后，在接收机中频部分得到的输出信号为,51,第12章 正交编码与伪随机序列,其中共有n条路径的信号。第j条路径信号的振幅为Aj，延迟时间为j，载波附加的随机相位为j，中频角频率为i。在此式中，忽略了各条路径共同的延迟，并且认为相邻路径的延迟时间差相等，均等于秒。在设计中我们选用此值作为m序列的一个码元宽度。为了消除各条射线随机相位j的影响，可以采用自适应校相滤波器。,52,第12章 正交编码与伪随机序列,自适应校相滤波器设sj(t)是的第j条射线它加于上图中电路的输入端。此电路由两个相乘器和一个窄带滤波器组成。在第1个相乘器中，sj(t)与本地振荡电压s(t)=cos(0t+)相乘。相乘结果通过窄带滤波器，后者的中心角频率为(i-0)，其通带极窄，只能通过(i-0)分量而不能通过各边带分量。故滤波输出g(t)在忽略一常数因子后可以表示为,53,第12章 正交编码与伪随机序列,在第2个相乘器中，sj(t)与g(t)相乘，取出乘积中差频项f(t)，仍忽略常数因子，可将f(t)表示为在上图中省略了上述分离出差频项f(t)的带通滤波器。由上式可见，经过自适应校相滤波器后，接收信号中的随机相位可以消除。上面只分析了一条路径接收信号的情况。当多径信号输入此滤波器时，每条路径信号都同样受到相位校正，故使各路径信号具有相同的相位。这时的输出f(t)变为此式中各路径信号的载波得到了校正，但是包络M(t-j)仍然有差别。为了校正各路径包络的相对延迟，可以采用下图所示的办法。,54,第12章 正交编码与伪随机序列,此图中AF为自适应校相滤波器，抽头延迟线的抽头间隔时间为。设现在共有4条路径的信号，n=4，抽头延迟线共有3段，每段延迟时间为，则相加器的输入信号包络为未经延迟的：A02M(t)+A12M(t-)+A22M(t-2)+A32M(t-3)经延迟的：A02M(t-)+A12M(t-2)+A22M(t-3)+A32M(t-4)经延迟2的：A02M(t-2)+A12M(t-3)+A22M(t-4)+A32M(t-5)经延迟3的：A02M(t-3)+A12M(t-4)+A22M(t-5)+A32M(t-6),55,第12章 正交编码与伪随机序列,相加器输出信号的载波仍为cos(0t+)，包络则为上式中各项之和。若上图中本地m序列产生器的输出为M(t-3)，则在相乘器2中与接收的多径信号相乘并经积分后，就能分离出包络为(A02+A12+A22+A32)M(t-3)的分量，即上式中右上至左下对角线上各项。或者说，相当于将4条路径的信号包络的相对延迟校正后相加了起来，而抑止掉了其余各项。在数字通信系统中，为了传输不同的符号，可以采用不同的m序列。在接收端自然也需要有几个相应的m序列分别与之作相关检测。,56,第12章 正交编码与伪随机序列,误码率测量在实际测量数字通信系统的误码率时，测量结果与信源送出信号的统计特性有关。通常认为二进制信号中“0”和“1”是以等概率随机出现的。所以测量误码率时最理想的信源应是随机序列产生器。这样测量的结果，是符合实际运用时的情况。用真正的随机序列产生器进行测量时，只适于闭环线路的测试，如下图所示：闭环测试法所用的信道不符合实际情况。,57,第12章 正交编码与伪随机序列,单程测试法在测量单程数字通信的误码率时，不能利用随机序列，只能用伪随机序列代替它。如下图所示：由于发送端用的是伪随机序列，而且通常是m序列，接收端可以用同样的m序列产生器，由同步信号控制，产生出相同的本地序列。本地序列和接收序列相比较，就可以检测误码。ITU建议用于数据传输设备测量误码的m序列周期是511，其特征多项式建议采用x9+x5+1；以及建议用于数字传输系统(1544/2048和6312/8448 kb/s)测量的m序列周期是215 1=32767，其特征多项式建议采用x15+x14+1。,58,第12章 正交编码与伪随机序列,时延测量目的：测量信号传输的时间延迟。测量信号传播距离，即利用无线电信号测距。原理图(a)：测量的最大延迟（距离）受脉冲重复频率限制，测量的精确度也受脉冲宽度（或上升时间）及标准延迟线的精确度限制。图(b)：用m序列代替周期性窄脉冲，用相关器代替比较器，可以改善测量延迟的性能。测量精确度决定于所用m序列的一个码片的宽度。,59,第12章 正交编码与伪随机序列,噪声产生器用途：测量通信系统在不同信噪比条件下的性能。要求：能产生带限白高斯噪声。噪声二极管做成的噪声产生器，在测量数字通信系统的性能时不很适用。因为它在一段观察时间内产生的噪声的统计特性，不一定和同样长的另一段观察时间内的统计特性相同。测量得到的误码率常常很难重复得到。m序列的功率谱密度的包络是(sin x/x)2形的。设m序列的码元宽度为T1秒，则大约在0至(1/T1)45%Hz的频率范围内，可以认为它具有均匀的功率谱密度。所以，可以用m序列的这一部分频谱作为噪声产生器的噪声输出。虽然是伪噪声，但有可重复性。,60,第12章 正交编码与伪随机序列,通信加密数字通信的优点：容易作到高度保密性的加密。数字信号加密的基本原理：在保密通信应用中，M序列比m序列优越得多，因为前者的数目比后者的大很多。数目越多，为解密所需要的搜索时间就越长。例如，在n=10时，m序列只有60个，而M序列的数目约达1.3 10151个。假定解密者用计算机搜索时，试探一种M序列平均需要1 ns，则平均约需(1.3 10151)/2(365 24 60 60 109)=2 10134年才能破译这个密码！,61,第12章 正交编码与伪随机序列,数据序列的扰乱与解扰目的：使所传输的数字信号具有接近随机的统计特性加扰技术：不用增加多余度而扰乱信号，改变数字信号统计特性，使其近似于白噪声统计特性的一种技术。采用加扰技术的通信系统,62,第12章 正交编码与伪随机序列,自同步加扰器和解扰器的原理 原理方框图：在下图中给出一种由5级移存器组成的自同步加扰器和解扰器。,(a)加扰器(b)解扰器,63,第12章 正交编码与伪随机序列,工作原理设加扰器的输入数字序列为ak，输出序列为bk；解扰器的输入序列为bk，输出序列为ck。在这里，符号ak表示二进制数字序列a0a1a2 akak+1。符号bk和ck均与此相仿。这样，由上图不难看出，加扰器的输出为而解扰器的输出为以上两式表明，解扰后的序列与加扰前的序列相同。,64,第12章 正交编码与伪随机序列,性能：这种解扰器是自同步的，因为若信道干扰造成错码，它的影响至多持续移存器内的一段时间（连续5个输出码元）。如果我们断开输入端，加扰器就变成一个反馈移存器序列产生器，其输出为一周期性序列。一般都适当设计反馈抽头的位置，使其构成为m序列产生器。因为它能最有效地将输入序列扰乱，使输出数字码元之间相关性最小。加扰器的作用可以看作是使输出码元成为输入序列许多码元的模2和。因此可以把它当作是一种线性序列滤波器；同理，解扰器也可看作是一个线性序列滤波器。加扰技术在某种程度上也可以达到通信加密的目的。,65,第12章 正交编码与伪随机序列,12.6 小结,