概率论与数理统计课件3-2边际分布和条件分布.ppt

二 边际分布和条件分布,1.边际分布,问题：已知二维随机变量(X,Y)的分布，,如何求出 X 和 Y 各自的分布？,边际分布函数,已知(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y)，,则,Y FY(y)=F(+,y).,X FX(x)=F(x,+),2.离散型随机变量的边际分布律,巳知(X,Y)的联合分布律为 pij，,则,X 的分布律为：,Y 的分布律为：,X,Y,例1 已知下列分布律求其边际分布律.,解,3.连续型随机变量的边际密度函数,已知(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y)，,则,X 的边际密度函数为：,Y 的边际密度函数为：,由联合分布可以求出边际分布.但由边际分布一般无法求出联合分布.所以联合分布包含更多的信息.,注意1：,注意2：,二维正态分布的边际分布是一维正态：若(X,Y)N()，,则 X N()，,Y N().,二维均匀分布的边际分布不一定是一维均匀分布.,在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.,在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,推广到随机变量,设有两个随机变量X,Y,在给定Y 取某个值的条件下，求X 的概率分布这个分布就是条件分布.,4.离散型随机变量的条件分布律,例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高.则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.,现在若限制 Y=1.75(米),在这个条件下去求 X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高为1.7米的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布.,容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著增加.,定义1,4.1 离散型随机变量的条件分布,定义2,例1,解,由上述分布律的表格可得,注意：这个例子告诉我们在直接求Y 的分布有困难时，有时借助条件分布即可克服困难.,5.连续型随机变量的条件分布,条件密度函数,条件分布函数,说明,联合分布、边际分布、条件分布的关系如下,联合分布,由连续型随机变量条件密度函数定义可得：,解,例3,从而可求得 Y 的边际密度为,解,例4,际,