概率与统计解答题的解法.ppt

专题九 概率与统计解答题的解法,第二部分,考题剖析,试题特点,03,12,概率与统计解答题的解法,应试策略,06,1.近三年高考各试卷概率与统计考查情况统计 2008年高考各地的16套试卷中，出现概率统计解答题的有15套，具体涉及的知识点是等可能事件、相互独立事件同时发生、独立重复实验的概率、分布列与期望.2009年高考各地的18套试卷里，有15道此类型的解答题，其中有3道是关于概率计算的，1道涉及到正态分布的数据表格（湖北卷），其余的均为分布列和数学期望.2010年高考各地的19套试卷中，有16道概率解答题，一般是以实际背景为载体进行考查，也有一道题是以二次方程根的情况为载体，主要是考查三种概率，即：等可能事件的概率、独立事件的概率、独立重复实验的概率、分布列与期望.但广东卷涉及到线性回归方程的应用问题，北京、湖北卷涉及到抽样统计问题.,试题特点,返回目录,概率与统计解答题的解法,2.主要特点(1)概率知识与实际生活密切相关，高考对概率内容的考查，往往以实际问题为背景，结合排列、组合等知识，考查学生对知识的运用能力，这既是这类问题的特点，也符合高考发展方向.(2)随机变量的考查稳中求新，稳中求活.随机变量在命题中涉及的知识及题型有：简单随机变量的分布列；简单随机变量的期望与方差的计算.随机变量分布列试题的解法规律性强，但试题涉及的知识面广、设问方式新，特别是与工农业生产、生活、科研、文化、体育等实际知识相结合，因此显得形式活泼、内容新颖，解法灵活.,返回目录,试题特点,概率与统计解答题的解法,(3)统计考查.此类型题主要考查简单抽样的三种方法，但由于统计的内容在今后的工作、生活中有很大的应用，在突出应用数学的今天，可能加大考查力度，在正态分布等内容上作文章.(4)考查“或然与必然思想”，面对随机现象的不确定性（或然性），我们更要掌握其中的规律性（必然性）.近年来，高考突出了对概率与统计内容的考查，使学生亲历于“或然”中抓住“必然”的实践，是符合实际需要的.,返回目录,试题特点,概率与统计解答题的解法,应 试 策 略,返回目录,1.正确理解有关概念(1)随机试验与随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；条件每实现一次，叫做一次试验；如果试验结果预先无法确定，这种试验叫做随机试验.(2)频率与概率：对于一个事件来说概率是一个常数；频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.(3)互斥事件与对立事件：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(4)互斥事件与相互独立事件：不可能同时发生的事件叫做互斥事件；而相互独立事件则是指两个事件发生与否相互之间没有影响.,返回目录,应试策略,概率与统计解答题的解法,2.从集合的角度看概率 若把一次试验所有可能的结果组成集合I，事件A，B包含的结果分 别组成集合A，B，则事件A的概率就是P(A)=;事件A与B互斥，就是AB=，A与B对立就是A=CI B，即=B.,返回目录,应试策略,概率与统计解答题的解法,3.公式的使用(1)常用公式：等可能事件的概率：P(A)=互斥事件的概率：P（AB）=P（A）P（B）.,对立事件的概率：P（A）=P（A）P（）=1.相互独立事件的概率：P（AB）=P（A）P（B）.n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn(k)=C pk(1p)nk.(2)注意事项：每个公式都有其成立的条件，若不满足条件，则这些公式将不再成立.对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型采用不同的计算方法.一般题中总有关键语句说明其类型，对于复杂问题要善于进行分解，或者运用逆向思考的方法.,返回目录,应试策略,概率与统计解答题的解法,4.掌握离散型随机变量的期望与方差的概念及性质：（1）期望：若离散型随机变量的概率分布为 则的数学期望（或平均数、均值、简称期望）为：E=x1p1x2p2xnpn 它反映了离散型随机变量取值的平均水平.数学期望有如下性质：E(ab)=aEb(a,b为常数).,返回目录,应试策略,概率与统计解答题的解法,(2)方差：如果离散型随机变量的所有可能取值是x1,x2,xn，,且取这些值的概率分别是p1,p2,pn,那么D=(x1E)2p1(x2E)2p2(xnE)2pn,叫的方差.D的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.（标准差与随机变量本身有相同的单位）方差的性质：设a,b为常数，则D(ab)=a2D;D=E2(E)2.(3)若服从二项分布，即B(n,p)，则E=np,D=np(1p).,返回目录,应试策略,概率与统计解答题的解法,考 题 剖 析,返回目录,考题剖析,返回目录,1.（2007韶关摸底考试）如图所示,有两个独立的转盘(A)、(B).两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60、120、180.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘(A)指针对的数为x，转盘(B)指针对的数为y.设xy的值为,每转动一次则得到奖励分分.()求x1的概率；()某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？,概率与统计解答题的解法,考题剖析,解析（）由几何概率模型可知：P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=；P（y=1）=，P（y=2）=，P（y=3）=则P（x1）=P（y=2）P（y=3）=所以P（x1）=P（x1）=,返回目录,概率与统计解答题的解法,（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6.则的分布列为：他平均一次得到的奖励分即为的期望值：E=所以给他玩12次，平均可以得到12E=50分,考题剖析,返回目录,概率与统计解答题的解法,点评本题主要考查互斥事件的概率、随机变量分布列和期望.注意指针落在1、2、3区域不是一个等可能事件而是与落在区域的面积大小有关，审题要仔细，最后是求12次的平均得分.,考题剖析,返回目录,2.（2007昆明质检二）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）.在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止.（）求点P恰好返回到A点的概率；（）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望.,概率与统计解答题的解法,考题剖析,返回目录,解析（）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为P1=因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为P2=若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，1）三种结果，其概率为P3=若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1），其概率为P4=所以，点P恰好返回到A点的概率为P=P2P3P4=,概率与统计解答题的解法,考题剖析,返回目录,（）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，.,概率与统计解答题的解法,点评在求较复杂事件的概率时往往转化为求某几个事件的“和事件”或“积事件”，如事件“点P恰好返回到A点”，就分解为“投掷两次点P恰能返回到A点”、“投掷三次点P恰能返回到A点”、“投掷四次点P恰能返回到A点”三个互斥事件的和，而这三个事件又可以进一步分解，但要区分是不是互斥事件或独立事件,否则容易漏分和重复导致出错.,3.（2007成都市质检二）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q，若第k次出现“”，则记ak=1；出现“”，则记ak=1，令Sn=a1a2an.（）当p=q=时，记=|S3|，求的分布列及数学期望；（）当 时，求S8=2且Si0(i=1,2,3,4)的概率.,考题剖析,返回目录,概率与统计解答题的解法,解析（）=|S3|的取值为1，3，又p=q=,P(=1)=P(=3)=的分布列为的数学期望E=,考题剖析,返回目录,概率与统计解答题的解法,考题剖析,返回目录,点评本题主要考查随机变量的分布列和期望，考查限制条件下的概率计算.处理离散型变量时，注意正确判断随机变量的取值，全面剖析各个随机变量所包含的各种事件及相互关系，准确计算变量的每个取值的概率.有限制条件的概率计算要认清限制条件对事件的影响.,概率与统计解答题的解法,（）当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知Si0(i=1,2,3,4),若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次.故此时的概率为,4.（2007西安中学三模）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概 率分别是.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.（）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射 击5次后，被中止射击的概率是多少？（）若甲连续射击5次,用表示甲击中目标的次数，求的数 学期望E.,考题剖析,返回目录,概率与统计解答题的解法,解析（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；,考题剖析,返回目录,(2)记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则，由于各事件相互独立，故答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是.,概率与统计解答题的解法,（3）根据题意服从二项分布；E=5,考题剖析,返回目录,点评概率题常常有如下几种类型：等可能性事件的概率；互斥事件的概率；独立事件同时发生的概率；独立重复试验事件的概率.弄清每种类型事件的特点，区分使用概率求法，如本题的第一问是一个独立事件同时发生的问题，满足几何显著条件：每次射中目标都是相互独立的、可以重复射击即事件重复发生、每次都只有发生或不发生两种情形且发生的概率是相同的.第二问解答时要认清限制条件的意义.,概率与统计解答题的解法,考题剖析,返回目录,.（2007湖北武汉四月调研）一袋中装有分别标记着1、2、3、4 数字的4个球,从这只袋中每次取出1个球,取出后放回,连续取三次,设三次取出的球中数字最大的数为.(1)求=3时的概率;(2)求的概率分布列及数学期望.,概率与统计解答题的解法,解析(1)=3表示取出的三个球中数字最大者为3三次取球均出现最大数字为3的概率 P1=()3三取取球中有2次出现最大数字3的概率三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率,(2)在=k时,利用(1)的原理可知:(k=1,2,3,4).的概率分布列为:,考题剖析,返回目录,概率与统计解答题的解法,点评本小题主要考查等可能事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.这也可以用排列组合中的分堆知识来理解.,6.(2007湖北黄冈骆驼坳中学5月模拟)有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.设随机变量表示密码中不同数字的个数.（）求P（=2）；（）求随机变量的分布列和它的数学期望.,考题剖析,返回目录,概率与统计解答题的解法,解析（）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.P(=2)=,考题剖析,返回目录,概率与统计解答题的解法,（）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形.若=3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.P(=3)=.若=4,则P(=4)=（或用1P(=2)P(=3)求得）.,的分布列为：E=,考题剖析,返回目录,点评本小题主要考查概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力，读题、想题、审题的能力，求随机变量的概率在某种程度上就是正确求出相应事件的概率，因此必须弄清每个取值的含义，本概率题跟排列组合知识联系紧密，其实高中概率题往往以排列组合知识为前提.,概率与统计解答题的解法,