椭圆的定义及其标准方程.ppt

椭圆的定义及其标准方程,生活中处处有椭圆，如何画出椭圆呢？先回忆圆的画法：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆。探究实验：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线呢？椭圆生成过程（第1页）,如何定义椭圆呢？圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.椭圆的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.圆的压缩过程（第2页）,原来椭圆可以看做是圆的压缩,若常数等于|F1F2|会出现什么情况？若常数小于|F1F2|会出现什么情况？,求动点轨迹方程的一般步骤：1、建系设点2、写出适合条件 P（M）3、列出方程 4、化简怎么推导椭圆的标准方程呢？抓住图形的什么特征可以使得到的方程形式更简洁呢？（对称性）,坐标法,回忆圆的标准方程的推导步骤,椭圆标准方程的推导过程：设M(，)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0)M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程,如何化简呢？,移项，两边平方两边再平方，得整理得由椭圆的定义可知，令两边除以,焦点在x轴上时椭圆的标准方程,如果焦点在y轴上，椭圆的方程是什么呢？,焦点在y轴上时，椭圆的标准方程,总结，椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上：（2）焦点在y轴上：共同点：,例1 求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。（1）（2）（3）解：略。,例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，椭圆一点M到两焦点的距离之和为10，求它的标准方程.解：略。,课堂小练习写出下列条件下的椭圆的标准方程：（1），焦点在x轴上；（2），焦点在y轴上.,课堂小结本节课学习了：（1）椭圆的定义（2）推导椭圆的标准方程（3）求椭圆方程的方法,总结归纳,作业：课本第42页3、4题，预习下节课的内容。,谢谢,