材料力学课件(路桥)第11章压杆稳定.ppt

,材料力学,第十一章 压杆稳定,第十一章 压杆稳定,111 压杆稳定性的概念112 细长压杆临界力的欧拉公式113 欧拉公式的适用范围 经验公式114 压杆的稳定校核及其合理截面,111 压杆稳定性的概念,压杆稳定,构件的承载能力：,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。,压杆稳定,一、稳定平衡与不稳定平衡：,压杆稳定,1.不稳定平衡,压杆稳定,2.稳定平衡,压杆稳定,3.稳定平衡和不稳定平衡,二、压杆稳定与临界压力：,1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳定平衡,不稳定平衡,压杆稳定,3.压杆失稳：,4.压杆的临界压力,稳定平衡,不稳定平衡,临界状态,临界压力:Pcr,压杆稳定,112 细长压杆临界力的欧拉公式,一、两端铰支压杆的临界力:,假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：,挠曲线近似微分方程：,压杆稳定,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取 n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,压杆稳定,二、此公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式：,压杆稳定,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,例 试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。,压杆稳定,为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：,压杆稳定,边界条件为:,压杆临界力的欧拉公式的一般形式：,长度因数。,压杆稳定,0.5l,压杆稳定,表111 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,Pcr,A,B,l,临界力Pcr欧拉公式,长度因数,1,0.7,0.5,2,1,Pcr,A,B,l,A,B,l,C,C,D,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,0.5l,Pcr,Pcr,l,2l,l,C 挠曲线拐点,113 欧拉公式的适用范围 经验公式,一、基本概念,1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,2.柔度：,细长压杆的临界应力：,压杆稳定,4.大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型经验公式,PS 时：,压杆稳定,临界应力总图,S 时：,压杆稳定,2.抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,Ps 时：,s 时：,压杆稳定,114 压杆的稳定校核及其合理截面,二、压杆的稳定容许应力:,稳定安全系数nst：,一、压杆的稳定条件:,压杆稳定,三、压杆的合理截面:,压杆稳定,保国寺大殿的拼柱形式,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,例 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为 球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？,解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。,两根槽钢图示组合之后，,压杆稳定,z0,y0,z0,C1,z,临界柔度：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,压杆稳定,知识点的回顾,￥临界压力（欧拉公式）￥长度因素,压杆稳定,谢谢大家,