材料力学C课件05章1-3弯曲应力.ppt

,第五章 弯曲应力,材料力学,梁的横截面具有对称线，所有对称线组成纵向对称平面，外载荷作用在纵向对称平面内，梁的轴线在纵向对称平面内弯曲成一条平面曲线。,平面弯曲：,5-1 梁的纯弯曲,横力弯曲：,纯弯曲：,梁的应力,剪应力 与剪力对应,正应力 与弯矩对应,梁的纯弯曲,纯弯曲：内力只有弯矩，无剪力。,5-2 梁纯弯曲时的正应力,研究方法(Methodology to be used in researching):,实践检验,实验观察,总结,概念,设想,模型,伽利略对于梁弯曲的探索性工作,根据木梁弯曲破坏现象,伽利略推断：梁弯曲时,梁的各层纤维均绕底部转动,即:横截面将绕底线转动.,正确吗？,变形几何关系,研究方法：梁的纯弯曲实验观察,变形前,变形,实验观察总结,现象：mm,nn变形后仍为直线。,推断：推论-JBernoulli平面假设：梁纯弯曲变形后,横截面仍保持平面,且仍与纵线正交,bb伸长，aa缩短。,aa与bb的正交性不变。,推论-存在没有伸缩变形的中性层，中性层与横截面的交线：中性轴。,梁横截面内无剪应变。,中性层和中性轴,中性层,梁弯曲变形时，既不伸长又不缩短的纵向纤维层称为中性层。,对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。,中性轴:,中性层与横截面的交线,用Z轴表示。,梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。,如果正号弯矩如图作用在梁的横截面上，该梁下部将伸长、上部将缩短,纤维bb变形后的长度：,纤维bb变形前的长度：,纤维bb的应变：,(与 y 成正比),根据简单虎克定律：,(中轴性尚未确定,y、未知),由(2)可知应力分布:,2.物理关系：,假设:各层纤维之间无挤压作用,各条纤维仅受单向拉压受力,应此可以使用简单虎克定律。,x,z,y,3.静力学关系(确定微观正应力与宏观弯矩的等效关系),微内力的合力及等效关系,-(3),-(4),-(5),讨论：,将(2)代入(3),中性轴通过截面形心,将(2)代入(4),当截面具有对称轴时,自然满足.z,y轴是主惯性轴,SZ称为静矩,当通过截面形心时为0,(2)代入(5)式：,-(6),EIz抗弯刚度,(6)代入(2)式,-(7),如何判别应力符号？,公式适用范围：,说明：,M、y与的正负号之间的关系，通常用变形判断。M为正：下拉上压；M为负：上拉下压。,a.线弹性范围；,b.平面纯弯曲。,C.单一材料。,1、纯弯曲正应力可以推广到细长梁横力弯曲,以上有关纯弯曲的正应力的公式，对于横力弯曲的情形，如果是细长杆，也可以近似适用。理论与实验结果都表明，由于剪应力的存在，梁的横截面在弯曲之后将不再保持平面，而是要发生翘曲，但对于细长梁，这种翘曲对正应力的是很小的。通常都可以忽略不计。,5-3 横力弯曲时的正应力,2.截面最大应力,（在距中性轴最远点）,又可写成：,中性轴为对称轴：,中性轴为非对称轴:,3.全梁最大应力：（对等截面而言）,4.强度条件：,弯曲容许正应力,应用：,强度校核：,设计截面：,计算承载力：,抗弯截面模量WZ的计算,空心圆截面,？,注意：抗弯截面模量WZ的计算不可以用负面积法!,例：选择工字钢型号。,已知：,（1）画弯矩图，确定,（2）计算Wz,解：,（3）查表：,P408,计算值,如果:Wz 小于计算值，验算max，不超过的5%，工程上允许。,选20a,例：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已知材料的容许拉应力为T=40MPa,容许压应力C=100MPa。试校核梁的强度。,Z,(3)截面对中性轴的惯性矩,截面形心距底边,（2）确定中性轴的位置,例：起重机下工作梁由两根工字钢组成，作用在工作梁的联动可移动载荷为：P1=15kN，P2=21kN。两力间距1m。许用应力=170MPa。梁的跨长l=6m。选择工字钢型号。,（1）画弯矩图，确定RA和,（3）根据 Mmax的极大值计算Wz,解：,RAP1(l-x)+P2(l-x-1)/l,MmaxxP1(l-x)+P2(l-x-1)/l,（2）求Mmax的极值,dMmax/dx0,可以确定和并算出Mmax的极大值,MmaxxP1l+P2(l-1)/l+x2P1+P2/l,3讨论,如果将此梁的截面倒放成形，这时梁的最大拉应力将发生在A截面的上边缘，其值为：,这时梁的强度就不足。由此可见，对于抗拉、拉压强度不相同，截面上下又不对称于中性轴的梁，须根据梁的受力情况来合理放置梁的截面。,习题,5-1，5-2，5-4，5-11,