时域离散系统的基本网络结构.ppt
第五章时域离散系统的基本网络结构,学习目标,理解时域离散系统的基本网络结构掌握IIR网络的基本结构掌握FIR网络的基本结构掌握线性相位结构,5.1 引言,一般时域离散系统或网络可以描述为：差分方程系统函数单位脉冲响应,给定一个差分方程可以用不同的算法表示其系统：具体的算法称为网络结构，即运算结构网络结构不同将导致系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本的不同。,5.2 用信号流图表示网络结构,数字信号处理中的三种基本算法：基本运算单元 方框图 流图单位延时乘法器加法器,例：二阶差分方程所表示的数字滤波器,流图结构：节点 源节点吸收节点网络节点分支节点加法器支路输入支路输出支路,节点的值=所有输入支路的值之和支路的值=支路起点处的节点值*传输系数,基本信号流图,基本信号流图：(1)支路增益是常数或者是z-1；(2)流图环路中必须存在延时支路；(3)节点和支路的数目是有限的。图(a)的节点方程：其中图(a)中有两个环路，环路增益分别为a1z1和a2z2，且环路中都有延时支路，是基本信号流图。图（b）不是基本信号流图,根据信号流图求网络的系统函数联立方程组梅逊(Masson)公式,网络结构的分类：FIR：有限长脉冲响应网络不存在反馈支路IIR：无限长脉冲响应网络存在反馈支路,其它n,5.3 IIR的基本网络结构,IIR的特点 系统函数：差分方程：系统的单位采样响应h(n)无限长系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在存在输出到输入的反馈，递归型结构,IIR网络的基本结构：直接型级联型并联型,1、直接型,M=N=2时的系统函数为:直接型结构流图：,直接型例子,例 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为,画出该滤波器的直接型结构。,直接型的MATLAB的表示与实现,设直接型系统函数为:令行向量：A=a0,a1,a2,aN,B=b0,b1,b2,bM则调用MATLAB 信号处理工具箱函数filter就是按照直接型结构实现滤波器。如果滤波器输入信号向量为xn，输出信号向量为yn，则yn=filter(B,A.xn)按照直接型结构实现对xn的滤波，计算系统对输入信号向量xn的零状态响应输出信号向量yn，yn与xn长度相等。,2、级联型,将系统函数按零极点因式分解：,将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成二阶网络：H(z)可分解成一阶或二阶网络的级联形式：H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z),直接型一阶网络结构：直接型二阶网络结构：级联型网络结构：,级联型例子,例 设系统函数,试画出其级联型网络结构。解：将H(z)分子分母进行因式分解，得,级联型结构：一阶网络决定一个零点、一个极点二阶网络决定一对零点、一对极点级联型优点：调整方便：可通过调整系数来调整零、极点位置运算误差累积小：最多二阶,3、并联型,将系统函数展成部分分式形式：Hi(z)是一阶网络或二阶网络，系数为实数 二阶网络的系统函数一般为式中，0i、1i、1i和2i均为实数，如果1i=2i=0，则变成一阶网络。输出Y(z)表示为,并联型例子,例 设系统函数,画出其并联型网络结构。解：将H(z)展成部分分式形式：,并联型结构：一阶网络决定一个实数极点二阶网络决定一对共轭极点并联型特点：调整极点方便，调整零点不方便运算误差不累积可同时对输入进行运算，运算速度高,MATLAB网络结构变换函数,本书涉及的3种常用结构（直接型、级联型、格型）之间的变换函数有如下4种：(1)tf2sos 直接型到级联型结构变换。(2)sos2tf 级联型到直接型网络结构的变换。(3)tf2latc 直接型到格型结构变换。(4)latc2tf 格型到直接型结构变换。用到直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量B和A，以及 L级二阶级联型结构的系数矩阵S和增益常数G，其中 每行给出一个二 阶子系统的系数,转置结构,原网络中所有支路方向倒转，并将输入和输出相互交换，则其系统函数H(z)不变。,5.4 FIR 的基本网络结构,FIR的特点：系统函数：差分方程：系统的单位采样响应h(n)有限长系统函数H(z)在|z|0处收敛，有限z平面上只有零点，全部极点在z=0处（因果系统）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构,FIR网络的基本结构：直接型级联型频率采样结构,1、直接型（卷积型）,按照H(z)或者卷积公式直接画出结构图,2、级联型,将H(z)进行因式分解，分解成实系数二阶因式的形式。由一阶或二阶因子构成级联结构，且每一个因式都用直接型实现。,直接型例子,例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。解 将H(z)进行因式分解，得：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),级联型结构：一阶因子控制一个零点二阶因子控制一对共轭零点级联型特点：调整方便：可通过调整系数来调整零点位置需要较多的乘法器当H(z)阶次高时不易分解,特点网络具有线性相位特性，实现时可比FIR直接型结构节约近一半的乘法器。具有线性相位系统的单位脉冲响应:式中，“”代表第一类线性相位滤波器;“”号代表第二类线性相位滤波器。系统函数满足下面两式（第7章讲）:N为偶数时：N为奇数时：实现时，先做加法再做乘法，减少N/2个乘法器,5.5 线性相位结构,第一类线性相位网络结构流图,图5.5.2 第二类线性相位网络结构流图,5.6 FIR频率采样结构,频率域采样定理频域等间隔采样引起相应时域信号的周期延拓若采样点数N原序列的长度M，则不会引起信号失真原序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式：,频率采样结构的优点：调整H(k)就可以有效地调整频响特性若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各个之路增益H(k)，便于标准化，模块化频率采样结构的缺点：有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定系数多为复数，增加复数乘法和存储量，硬件实现不方便。,修正频率采样结构：针对系统不稳定问题：将零极点向单位圆内收缩一点，r1且r1。此时H(z)为即使零极点不能抵消，极点位置仍在单位圆 内，保持系统稳定,针对复数运算问题：为使系数为实数，将共轭根合并,(a)当N为偶数(b)当N为奇数,由对称性：,二阶网络的系数均为实数。当N为偶数时，还有一对实数根：k=0,N/2处，h(z)表示为：当N为奇数时，有一个实数根：k=0，h(z)表示为：,Hk(z)结构,5.7 格型网络结构,格型结构的优点：模块化结构便于实现高速并行处理m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向滤波器的输出性能对有限字长的舍入误差不灵敏所以广泛应用于数字滤波器，自适应滤波器，线性预测以及现代谱估计。,5.7.1 全零点（FIR）格型网络结构,特征：只有直流通路，没有反馈回路,5.7.2 全极点（IIR）格型网络结构,由上面分析得知，全极点格型网络可以由全零点格型网络形成，是求逆的问题。系统求逆的步骤：将输入至输出的无延时通路全部反向，将通路的常数值支路增益变成原常数值的倒数将指向这条新通路个节点的其他支路增益乘以-1将输入与输出交换位置。,作业：1，3，5，6，10，12，13，18，22,
