数理方程与特殊函数(钟尔杰)12格林函数.ppt

数学物理方程第六章2、4,付里叶变换回顾泊松方程的基本解高斯公式与格林公式积分表达式与格林函数,正变换:,逆变换:,核函数:,核函数:,其中:,付里叶变换公式,付里叶变换的常规习题分类,第I类：利用公式证明付里叶变换性质；第II类：直接积分求象或原象；第III类：利用特殊积分求象或原象,一个常用积分公式,c 0,证 令,习题5.1第3题(2)求 的付氏变换,解:利用定义,对二次多项式配方,所以,例3 用付氏变换求解,由 得,对方程 作付里叶变换,得,二维泊松问题基本解:,在极坐标系下,考虑对称情况 有,在半径为 r 的圆域内对两端积分,三维泊松问题基本解:,在半径为 r 的球域内对两端积分,考虑球对称情况 有,高斯公式,记,取,第一格林公式,取,第二格林公式,取,第三格林公式,当,得积分表达式,(I),重新考虑第二格林公式,假设,结合积分表达式(I)，得,记,则有新的积分表达式,(II),(泊松方程狄里克雷问题的格林函数),当M在区域边界上取值时,格林函数为零;当M在区域内变化(MM0)时,格林函数满足拉普拉斯方程;格林函数是两个函数的和,第一个是基本解,第二个是调和函数(对特殊区域可利用几何方法求得).特殊区域的格林函数要用到泊松方程基本解,二维基本解和三维基本解不同：,二维:,三维:,格林函数G(M,M0)的特点:,思考题,1.泊松方程的第一积分表达式与第二积分表达式有何区别；2.泊松方程的基本解有哪些性质；3.狄里克雷边界条件的格林函数有何特点；4.格林函数与基本解有何联系？,