数理方程与特殊函数(钟尔杰)11fourier变换.ppt

付里叶级数与付里叶积分付里叶变换与逆变换付里叶变换性质付氏变换求解微分方程,数学物理方程第五章1 2,f(x)C L,L,付里叶级数:,若 则,取,令,对 0,)的一个分划:0,由于 cos(x)是 的偶函数,所以有,由于 sin(x)是 的奇函数,所以有,因为 cos(x)+i sin(x)=e i(x),付里叶变换:,付里叶逆变换:,常用符号:,常用符号:,例1.求证,例2.求证,利用公式,函数的付里叶变换,函数的付里叶逆变换,正变换,逆变换,付里叶变换的性质:,线性性质:F f1(x)+f2(x)=F f1(x)+F f2(x),4.导函数的变换 Ff(x)=i F f(x),Ff(k)(x)=(i)kF f(x),2.卷积性质:Ff1(x)*f2(x)=Ff1(x)Ff2(x),卷积定义:f1(x)*f2(x)=,所以,Ff(x)=i F f(x),记 F f(x)=,5.象的导数,6.时移(延迟)性质:Ff(x x0)=e-i x0 Ff(x),7.频移(调频)性质:,例3 用付氏变换求解,由 得,对方程 作付里叶变换,得,例2 求解无界弦振动方程的初值问题。,解:利用付里叶变换,化为常微分方程,通解:,初始条件:,付氏变换性质6(延迟性质),所以,付氏变换性质8(积分性质),常用积分公式,(c 0),令,习题5.1:1,3,思考题,1.将余弦函数cos x 用欧拉公式表示，求它的付里叶变换；2.将正弦函数sin x 用欧拉公式表示，求它的付里叶变换；3.付里叶变换的时移(延迟)性质如何理解？4.付里叶变换的频移(调频)性质如何理解？,