数据结构课程chap09查找.ppt

第九章查 找,何谓查找表？,查找表是由同一类型的数据元素(或记录)构成的集合。,由于“集合”中的数据元素之间存在着松散的关系，因此查找表是一种应用灵便的结构。,对查找表经常进行的操作:,1）查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中；2）检索某个“特定的”数据元素的各种属性；3）在查找表中插入一个数据元素；4）从查找表中删去某个数据元素。,仅作查询和检索操作的查找表。,静态查找表,有时在查询之后，还需要将“查询”结果为“不在查找表中”的数据元素插入到查找表中；或者，从查找表中删除其“查询”结果为“在查找表中”的数据元素。,动态查找表,查找表可分为两类:,是数据元素（或记录）中某个数据项的值，用以标识（识别）一个数据元素（或记录）。,关键字,若此关键字可以识别唯一的一个记录，则称之谓“主关键字”。,若此关键字能识别若干记录，则称之谓“次关键字”。,根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素或（记录）。,查找,若查找表中存在这样一个记录，则称“查找成功”。查找结果给出整个记录的信息，或指示该记录在查找表中的位置；否则称“查找不成功”。查找结果给出“空记录”或“空指针”。,由于查找表中的数据元素之间不存在明显的组织规律，因此不便于查找。为了提高查找的效率，需要在查找表中的元素之间人为地 附加某种确定的关系，换句话说，用另外一种结构来表示查找表。,如何进行查找？,查找的方法取决于查找表的结构。,9.1 静态查找表,9.2 动态查找树表,9.3 哈希表,9.1 静 态 查 找 表,数据对象D：,数据关系R：,D是具有相同特性的数据元素的集合。每个数据元素含有类型相同的关键字，可唯一标识数据元素。,数据元素同属一个集合。,ADT StaticSearchTable,Create(,Destroy(,Search(ST,key);,Traverse(ST,Visit();,基本操作 P：,ADT StaticSearchTable,构造一个含n个数据元素的静态查找表ST。,Create(,操作结果：,销毁表ST。,Destroy(,初始条件：操作结果：,静态查找表ST存在；,若 ST 中存在其关键字等于 key 的数据元素，则函数值为该元素的值或在表中的位置，否则为“空”。,Search(ST,key);,初始条件：操作结果：,静态查找表ST存在，key 为和查找表中元素的关键字类型相同的给定值；,按某种次序对ST的每个元素调用函数Visit()一次且仅一次，一旦Visit()失败，则操作失败。,Traverse(ST,Visit();,初始条件：操作结果：,静态查找表ST存在，Visit是对元素操作的应用函数；,typedef struct/数据元素存储空间基址，建表时/按实际长度分配，0号单元留空 int length;/表的长度 SSTable;,假设静态查找表的顺序存储结构为,ElemType*elem;,数据元素类型的定义为:,typedef struct keyType key;/关键字域/其它属性域 ElemType;,TElemType;,一、顺序查找表,二、有序查找表,三、静态查找树表,四、索引顺序表,以顺序表或线性链表表示静态查找表,一、顺序查找表,ST.elem,回顾顺序表的查找过程：,假设给定值 e=64,要求 ST.elemk=e,问:k=?,k,k,int location(SqList L,ElemType/location,ST.elem,i,ST.elem,i,60,i,key=64,key=60,i,64,int Search_Seq(SSTable ST,KeyType key)/在顺序表ST中顺序查找其关键字等于/key的数据元素。若找到，则函数值为/该元素在表中的位置，否则为0。ST.elem0.key=key;/“哨兵”for(i=ST.length;ST.elemi.key!=key;-i);/从后往前找 return i;/找不到时，i为0/Search_Seq,定义：查找算法的平均查找长度(Average Search Length)为确定记录在查找表中的位置，需和给定值 进行比较的关键字个数的期望值 其中:n 为表长，Pi 为查找表中第i个记录的概率，且，Ci为找到该记录时，曾和给定值比较过的关键字的个数。,分析顺序查找的时间性能,在等概率查找的情况下，顺序表查找的平均查找长度为：,对顺序表而言，Ci=n-i+1,ASL=nP1+(n-1)P2+2Pn-1+Pn,若查找概率无法事先测定，则查找过程采取的改进办法是，在每次查找之后，将刚刚查找到的记录直接移至表尾的位置上。,在不等概率查找的情况下，ASLss 在 PnPn-1P2P1时取极小值,上述顺序查找表的查找算法简单，但平均查找长度较大，特别不适用于表长较大的查找表。,二、有序查找表,若以有序表表示静态查找表，则查找过程可以基于“折半”进行。,ST.elem,ST.length,例如:key=64 的查找过程如下：,low,high,mid,low,mid,high,mid,low 指示查找区间的下界high 指示查找区间的上界mid=(low+high)/2,int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key)low=1;high=ST.length;/置区间初值 while(low=high)mid=(low+high)/2;if（EQ(key,ST.elemmid.key)return mid;/找到待查元素 else if(LT(key,ST.elemmid.key)high=mid-1;/继续在前半区间进行查找 else low=mid+1;/继续在后半区间进行查找 return 0;/顺序表中不存在待查元素/Search_Bin,先看一个具体的情况，假设：n=11,分析折半查找的平均查找长度,6,3,9,1,4,2,5,7,8,10,11,判定树,1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,假设 n=2h-1 并且查找概率相等则 在n50时，可得近似结果,一般情况下，表长为 n 的折半查找的判定树的深度和含有 n 个结点的完全二叉树的深度相同。,关键字:A B C D E Pi:0.2 0.3 0.05 0.3 0.15 Ci:2 3 1 2 3,三、静态查找树表,在不等概率查找的情况下，折半查找不是有序表最好的查找方法。,例如:,此时 ASL=20.2+30.3+10.05+20.3+30.15=2.4,若改变Ci的值 2 1 3 2 3,则 ASL=20.2+10.3+30.05+20.3+30.15=1.9,使 达最小的判定树称为最优二叉树，其中:,定义:,为计算方便，令 wi=pi选择二叉树的根结点，使 达最小,介绍一种次优二叉树的构造方法：,为便于计算，引入累计权值和 并设 wl-1=0 和 swl-1=0，则推导可得,0,2,3,8,11,15,18,23,例如:,l,h,21,18,12,4,3,10,18,h,9,6,0,8,E,C,2,1,A,h,5,3,l,h,G,3,0,1,3,E,C,G,A,B,D,F,所得次优二叉树如下所示:,查找比较“总次数”=32+41+25+33+14+33+25=52,查找比较“总次数”=32+21+35+13+34+23+35=59,和折半查找相比较,D,B,A,C,F,E,G,Status SecondOptimal(BiTree/生成结点,构造次优二叉树的算法,CONTINUE,if(i=low)T-lchild=NULL;/左子树空else SecondOptimal(T-lchild,R,sw,low,i-1);/构造左子树 if(i=high)T-rchild=NULL;/右子树空 else SecondOptimal(T-rchild,R,sw,i+1,high);/构造右子树 return OK;/SecondOptimal,次优查找树采用二叉链表的存储结构,Status CreateSOSTre(SOSTree/CreatSOSTree,索引顺序表的查找过程：,1）由索引确定记录所在区间；,2）在顺序表的某个区间内进行查找。,注意：索引可以根据查找表的特点来构造。,可见，索引顺序查找的过程也是一个“缩小区间”的查找过程。,索引顺序查找的平均查找长度=查找“索引”的平均查找长度+查找“顺序表”的平均查找长度,ADT DynamicSearchTable,抽象数据类型动态查找表的定义如下：,数据对象D：数据关系R：,数据元素同属一个集合。,D是具有相同特性的数据元素的集合。每个数据元素含有类型相同的关键字，可唯一标识数据元素。,InitDSTable(&DT),基本操作P：,DestroyDSTable(&DT),SearchDSTable(DT,key);,InsertDSTable(,DeleteDSTable(,TraverseDSTable(DT,Visit();,ADT DynamicSearchTable,操作结果：,构造一个空的动态查找表DT。,InitDSTable(,销毁动态查找表DT。,DestroyDSTable(,初始条件：操作结果：,动态查找表DT存在；,若DT中存在其关键字等于 key的数据元素，则函数值为该元素的值或在表中的位置，否则为“空”。,SearchDSTable(DT,key);,初始条件：操作结果：,动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值；,动态查找表DT存在，e 为待插入的数据元素；,InsertDSTable(,初始条件：操作结果：,若DT中不存在其关键字等于 e.key 的 数据元素，则插入 e 到DT。,动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值；,DeleteDSTable(,初始条件：操作结果：,若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则删除之。,动态查找表DT存在，Visit是对结点操作的应用函数；,TraverseDSTable(DT,Visit();,初始条件：操作结果：,按某种次序对DT的每个结点调用函数 Visit()一次且至多一次。一旦 Visit()失败，则操作失败。,9.2 动 态 查 找 树 表,(n)(1)(n)(1)(nlogn),综合上一节讨论的几种查找表的特性：,查找 插入 删除,无序顺序表 无序线性链表有序顺序表 有序线性链表 静态查找树表,(n)(n)(logn)(n)(logn),(1)(1)(n)(1)(nlogn),1）从查找性能看，最好情况能达(logn)，此时要求表有序；,2）从插入和删除的性能看，最好 情况能达(1)，此时要求存储 结构是链表。,可得如下结论：,一、二叉排序树（二叉查找树）,二、二叉平衡树,三、B-树,四、B+树,五、键 树,一、二叉排序树（二叉查找树）,1定义,2查找算法,3插入算法,4删除算法,5查找性能的分析,（1）若它的左子树不空，则左子树上 所有结点的值均小于根结点的值；,1定义：,二叉排序树或者是一棵空树；或者是具有如下特性的二叉树：,（3）它的左、右子树也都分别是二叉 排序树。,（2）若它的右子树不空，则右子树上 所有结点的值均大于根结点的值；,50,30,80,20,90,10,85,40,35,25,23,88,例如:,是二叉排序树。,66,不,通常，取二叉链表作为二叉排序树的存储结构,typedef struct BiTNode/结点结构 struct BiTNode*lchild,*rchild;/左右孩子指针 BiTNode,*BiTree;,TElemType data;,2二叉排序树的查找算法：,1）若给定值等于根结点的关键字，则查找成功；2）若给定值小于根结点的关键字，则继续在左子树上进行查找；3）若给定值大于根结点的关键字，则继续在右子树上进行查找。,否则，,若二叉排序树为空，则查找不成功；,50,30,80,20,90,85,40,35,88,32,例如:,二叉排序树,查找关键字,=50,50,50,35,50,30,40,35,50,90,50,80,90,95,从上述查找过程可见，,在查找过程中，生成了一条查找路径：,从根结点出发，沿着左分支或右分支逐层向下直至关键字等于给定值的结点;,或者,从根结点出发，沿着左分支或右分支逐层向下直至指针指向空树为止。,查找成功,查找不成功,算法描述如下：,Status SearchBST(BiTree T,KeyType key,BiTree f,BiTree/SearchBST,否则表明查找不成功，返回/指针 p 指向查找路径上访问的最后一个结点，/并返回函数值为FALSE,指针 f 指向当前访问/的结点的双亲，其初始调用值为NULL,if(!T)else if(EQ(key,T-data.key)else if(LT(key,T-data.key)else,p=f;return FALSE;/查找不成功,p=T;return TRUE;/查找成功,SearchBST(T-lchild,key,T,p);/在左子树中继续查找,SearchBST(T-rchild,key,T,p);/在右子树中继续查找,30,20,10,40,35,25,23,f,T,设 key=48,f,T,f,T,22,p,f,T,f,T,T,T,T,f,f,f,p,根据动态查找表的定义，“插入”操作在查找不成功时才进行；,3二叉排序树的插入算法,若二叉排序树为空树，则新插入的结点为新的根结点；否则，新插入的结点必为一个新的叶子结点，其插入位置由查找过程得到。,Status Insert BST(BiTree/Insert BST,s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode);/为新结点分配空间s-data=e;s-lchild=s-rchild=NULL;,if(!p)T=s;/插入 s 为新的根结点,else if(LT(e.key,p-data.key)p-lchild=s;/插入*s 为*p 的左孩子else p-rchild=s;/插入*s 为*p 的右孩子,return TRUE;/插入成功,（1）被删除的结点是叶子；（2）被删除的结点只有左子树或者只有右子树；（3）被删除的结点既有左子树，也有右子树。,4二叉排序树的删除算法,可分三种情况讨论：,和插入相反，删除在查找成功之后进行，并且要求在删除二叉排序树上某个结点之后，仍然保持二叉排序树的特性。,50,30,80,20,90,85,40,35,88,32,（1）被删除的结点是叶子结点,例如:,被删关键字=20,88,其双亲结点中相应指针域的值改为“空”,50,30,80,20,90,85,40,35,88,32,（2）被删除的结点只有左子树或者只有右子树,其双亲结点的相应指针域的值改为“指向被删除结点的左子树或右子树”。,被删关键字=40,80,50,30,80,20,90,85,40,35,88,32,（3）被删除的结点既有左子树，也有右子树,40,40,以其前驱替代之，然后再删除该前驱结点,被删结点,前驱结点,被删关键字=50,Status DeleteBST(BiTree/不存在关键字等于key的数据元素 else/DeleteBST,算法描述如下：,if(EQ(key,T-data.key)/找到关键字等于key的数据元素else if(LT(key,T-data.key)else,Delete(T);return TRUE;,DeleteBST(T-lchild,key);/继续在左子树中进行查找,DeleteBST(T-rchild,key);/继续在右子树中进行查找,void Delete(BiTree&p)/从二叉排序树中删除结点 p，/并重接它的左子树或右子树 if(!p-rchild)else if(!p-lchild)else/Delete,其中删除操作过程如下所描述：,/右子树为空树则只需重接它的左子树,q=p;p=p-lchild;free(q);,p,p,/左子树为空树只需重接它的右子树,q=p;p=p-rchild;free(q);,p,p,q=p;s=p-lchild;while(!s-rchild)q=s;s=s-rchild;/s 指向被删结点的前驱,/左右子树均不空,p-data=s-data;if(q!=p)q-rchild=s-lchild;else q-lchild=s-lchild;/重接*q的左子树free(s);,p,q,s,5查找性能的分析,对于每一棵特定的二叉排序树，均可按照平均查找长度的定义来求它的 ASL 值，显然，由值相同的 n 个关键字，构造所得的不同形态的各棵二叉排序树的平均查找长 度的值不同，甚至可能差别很大。,由关键字序列 3，1，2，5，4构造而得的二叉排序树，,由关键字序列 1，2，3，4，5构造而得的二叉排序树，,例如：,2,1,3,4,5,3,5,4,1,2,ASL=（1+2+3+4+5）/5=3,ASL=（1+2+3+2+3）/5=2.2,下面讨论平均情况:,不失一般性，假设长度为 n 的序列中有 k 个关键字小于第一个关键字，则必有 n-k-1 个关键字大于第一个关键字,由它构造的二叉排序树：,n-k-1,k,的平均查找长度是 n 和 k 的函数,P(n,k)(0 k n-1)。,假设 n 个关键字可能出现的 n!种排列的可能性相同，则含 n 个关键字的二叉排序树的平均查找长度：,在等概率查找的情况下，,由此,可类似于解差分方程，此递归方程有解：,二、二叉平衡树,何谓“二叉平衡树”？,二叉平衡树的查找性能分析,如何构造“二叉平衡树”,二叉平衡树是二叉查找树的另一种形式，其特点为：,树中每个结点的左、右子树深度之差的绝对值不大于1。,例如:,5,4,8,2,5,4,8,2,1,是平衡树,不是平衡树,构造二叉平衡（查找）树的方法是：在插入过程中，采用平衡旋转技术。,例如:依次插入的关键字为5,4,2,8,6,9,5,4,2,4,2,5,8,6,6,5,8,4,2,向右旋转一次,先向右旋转再向左旋转,4,2,6,5,8,9,6,4,2,8,9,5,向左旋转一次,继续插入关键字 9,在平衡树上进行查找的过程和二叉排序树相同，因此，查找过程中和给定值进行比较的关键字的个数不超过平衡 树的深度。,平衡树的查找性能分析：,问：含 n 个关键字的二叉平衡树可能达到的最大深度是多少？,n=0,空树,最大深度为 0,n=1,最大深度为 1,n=2,最大深度为 2,n=4,最大深度为 3,n=7,最大深度为 4,先看几个具体情况:,反过来问，深度为 h 的二叉平衡树中所含结点的最小值 Nh 是多少？,h=0,N0=0,h=1,h=2,h=3,一般情况下,N1=1,N2=2,N3=4,Nh=Nh-1+Nh-2+1,利用归纳法可证得,Nh=Fh+2-1,因此，在二叉平衡树上进行查找时，查找过程中和给定值进行比较的关键字的个数和 log(n)相当。,由此推得，深度为 h 的二叉平衡树中所含结点的最小值 Nh=h+2/5-1。,反之，含有 n 个结点的二叉平衡树能达到的最大深度 hn=log(5(n+1)-2。,三、B-树,1定义,2查找过程,3插入操作,4删除操作,5查找性能的分析,1B-树的定义,B-树是一种 平衡 的 多路 查找 树：,在 m 阶的B-树上，每个非终端结点可能含有：n 个关键字 Ki（1 in）nm n 个指向记录的指针 Di（1in）n+1 个指向子树的指针 Ai（0in）,多叉树的特性,typedef struct BTNode int keynum;/结点中关键字个数，结点大小 struct BTNode*parent;/指向双亲结点的指针 KeyType keym+1;/关键字（0号单元不用）struct BTNode*ptrm+1;/子树指针向量 Record*recptrm+1;/记录指针向量 BTNode,*BTree;/B树结点和B树的类型,B-树结构的C语言描述如下:,非叶结点中的多个关键字均自小至大有序排列，即：K1 K2 Kn；Ai-1 所指子树上所有关键字均小于Ki；Ai 所指子树上所有关键字均大于Ki；,查找树的特性,平衡树的特性,树中所有叶子结点均不带信息，且在树中的同一层次上；根结点或为叶子结点，或至少含有两棵子树；其余所有非叶结点均至少含有m/2棵子树，至多含有 m 棵子树；,从根结点出发，沿指针搜索结点和在结点内进行顺序（或折半）查找 两个过程交叉进行。,2.查找过程：,若查找成功，则返回指向被查关键字所在结点的指针和关键字在结点中的位置；,若查找不成功，则返回插入位置。,typedef struct BTNode*pt;/指向找到的结点的指针 int i;/1.m，在结点中的关键字序号 int tag;/标志查找成功(=1)或失败(=0)Result;/在B树的查找结果类型,假设返回的是如下所述结构的记录：,Result SearchBTree(BTree T,KeyType K)/在m 阶的B-树 T 中查找关键字 K,返回/查找结果(pt,i,tag)。若查找成功，则/特征值 tag=1,指针 pt 所指结点中第 i 个/关键字等于 K；否则特征值 tag=0,等于/K 的关键字应插入在指针 pt 所指结点/中第 i 个关键字和第 i+1个关键字之间/SearchBTree,p=T;q=NULL;found=FALSE;i=0;while(p/查找不成功,在查找不成功之后，需进行插入。显然，关键字插入的位置必定在最下层的非叶结点，有下列几种情况：,3插入,1）插入后，该结点的关键字个数nm，不修改指针;例如,2）插入后，该结点的关键字个数 n=m，则需进行“结点分裂”，令 s=m/2，在原结点中保留（A0，K1，Ks-1，As-1）；建新结点（As，Ks+1，Kn，An）；将（Ks，p）插入双亲结点；例如,3）若双亲为空，则建新的根结点。例如,例如:下列为 3 阶B-树,50,20 40,80,插入关键字=60,60 80,90,608090,90,50 80,60,30,40,20,30 50 80,80,30,50,和插入的考虑相反，首先必须找到待删关键字所在结点，并且要求删除之后，结点中关键字的个数不能小于m/2-1，否则，要从其左(或右)兄弟结点“借调”关键字，若其左和右兄弟结点均无关键字可借(结点中只有最少量的关键字)，则必须进行结点的“合并”。,4删除,在B-树中进行查找时，其查找时间主要花费在搜索结点（访问外存）上，即主要取决于B-树的深度。,5查找性能的分析,问：含 N 个关键字的 m 阶 B-树可能达到的最大深度 H 为多少？,第 2 层 2 个,先推导每一层所含最少结点数：,第 1 层 1 个,第 H+1 层 2(m/2)H-1 个,第 4 层 2(m/2)2 个,第 3 层 2m/2 个,反过来问：深度为H的B-树中，至少含有多少个结点？,假设 m 阶 B-树的深度为 H+1，由于第 H+1 层为叶子结点，而当前树中含有 N 个关键字，则叶子结点必为 N+1 个，,N+12(m/2)H-1 H-1logm/2(N+1)/2)Hlogm/2(N+1)/2)+1,由此可推得下列结果：,在含 N 个关键字的 B-树上进行一次查找，需访问的结点个数不超过 logm/2(N+1)/2)+1,结论：,是B-树的一种变型,四、B+树,1B+树的结构特点：,每个叶子结点中含有 n 个关键字和 n 个指向记录的指针；并且，所有叶子结点彼此相链接构成一个有序链表，其头指针指向含最小关键字的结点；,每个非叶结点中的关键字 Ki 即为其相应指针 Ai 所指子树中关键字的最大值；,所有叶子结点都处在同一层次上，每个叶子结点中关键字的个数均介于 m/2和 m 之间。,2查找过程,在 B+树上，既可以进行缩小范围的查 找，也可以进行顺序查找；,在进行缩小范围的查找时，不管成功 与否，都必须查到叶子结点才能结束；,若在结点内查找时，给定值Ki，则 应继续在 Ai 所指子树中进行查找。,3插入和删除的操作,类似于B-树进行，即必要时，也需要进行结点的“分裂”或“归并”。,50 96,15 50,62 78 96,71 78,84 89 96,56 62,20 26 43 50,3 8 15,sq,root,五、键 树,1.键树的结构特点,2.双链树,3.Trie树,1.键树的结构特点：,关键字中的各个符号分布在从根结点到叶的路径上，叶结点内的符号为“结束”的标志符。因此，键树的深度和关键字集合的大小无关；,键树被约定为是一棵有序树，即同一层中兄弟结点之间依所含符号自左至右有序，并约定结束符$小于任何其它符号。,H,A,D,$,S,$,V,E,$,E,$,R,$,E,$,I,G,H,$,S,$,例如:,表示关键字集合HAD,HAS,HAVE,HE,HER,HERE,HIGH,HIS,2.双链树,以二叉链表作存储结构实现的键树,typedef enum LEAF,BRANCH NodeKind;/两种结点：叶子 和 分支,结点结构:,first symbol next,分支结点,infoptr symbol next,叶子结点,指向孩子结点的指针,指向兄弟结点的指针,指向记录的指针,H,A,D,$,HAD,E,$,R,$,$,E,S,$,G,H,$,I,HE,HER,HERE,HIGH,HIS,T,叶子结点,分支结点,含关键字的记录,typedef struct DLTNode char symbol;struct DLTNode*next;/指向兄弟结点的指针 NodeKind kind;union Record*infoptr;/叶子结点内的记录指针 struct DLTNode*first;/分支结点内的孩子链指针 DLTNode,*DLTree;/双链树的类型,#define MAXKEYLEN 16/关键字的最大长度,typedef struct char chMAXKEYLEN;/关键字 int num;/关键字长度 KeysType;/关键字类型,在双链树中查找记录的过程:,假设:T 为指向双链树根结点的指针，K.ch0.K.num-1 为待查关键字(给定值)。,则查找过程中的基本操作为进行下列比较:K.chi=?p-symbol 其中:p 指向双链树中某个结点，0 i K.num-1,初始状态:p=T-first;i=0;,若(p,若(p,若(p&p-symbol=K.chi&i=K.num-1)则 查找成功，返回指向相应记录的指针 p-infoptr,若(p=NULL)则表明查找不成功，返回“空指针”;,3.Trie树,以多重链表作存储结构实现的键树,结点结构:,分支结点,叶子结点,指向记录的指针,0 1 2 3 4 5 24 25 26,关键字,指向下层结点的指针每个域对应一个“字母”,0 1(A)3 4 5(E)9(I)26,8(H),4(D)19(S)22(V)0 18(R)7(G)19,0 5(E),T,HAD,HAS,HAVE,HE,HER,HERE,HIGH,HIS,叶子结点,分支结点,指向记录的指针,typedef struct TrieNode NodeKind kind;/结点类型 union struct KeyType K;Record*infoptr lf;/叶子结点(关键字和指向记录的指针)struct TrieNode*ptr27;int num bh;/分支结点(27个指向下一层结点的指针)TrieNode,*TrieTree;/键树类型,结点结构的 C 语言描述:,在 Trie 树中查找记录的过程:,假设:T 为指向 Trie 树根结点的指针，K.ch0.K.num-1 为待查关键字(给定值)。,则查找过程中的基本操作为：搜索和对应字母相应的指针:若 p 不空，且 p 所指为分支结点，则 p=p-bh.Ptrord(K.Chi);(其中:0 i K.num-1),初始状态:p=T;i=0;,若(p 其中，ord 为求字符在字母表中序号的函数,若(p&p-kind=LEAF&p-lf.K=K)则 查找成功，返回指向相应记录的指针 p-lf.infoptr,反之，即(!p|p-kind=LEAF,一、哈希表是什么？,二、哈希函数的构造方法,三、处理冲突的方法,四、哈希表的查找,五、哈希表的删除操作,六、对静态查找表，,9.3 哈 希 表,以上两节讨论的表示查找表的各种结构的共同特点：记录在表中的位置和它的关键字之间不存在一个确定的关系，,一、哈希表是什么？,查找的过程为给定值依次和关键字集合中各个关键字进行比较，,查找的效率取决于和给定值进行比较的关键字个数。,用这类方法表示的查找表，其平均查找长度都不为零。,不同的表示方法，其差别仅在于：关键字和给定值进行比较的顺序不同。,只有一个办法：预先知道所查关键字在表中的位置，,对于频繁使用的查找表，希望 ASL=0。,即，要求：记录在表中位置和其关键字之间存在一种确定的关系。,若以下标为000 999 的顺序表表示之。,例如：为每年招收的 1000 名新生建立一张查找表，其关键字为学号，其值的范围为 xx000 xx999(前两位为年份)。,则查找过程可以简单进行：取给定值（学号）的后三位，不需要经过比较便可直接从顺序表中找到待查关键字。,但是，对于动态查找表而言，,因此在一般情况下，需在关键字与记录在表中的存储位置之间建立一个函数关系，以 f(key)作为关键字为 key 的记录在表中的位置，通常称这个函数 f(key)为哈希函数。,1)表长不确定；,2)在设计查找表时，只知道关键字所 属范围，而不知道确切的关键字。,Zhao,Qian,Sun,Li,Wu,Chen,Han,Ye,Dei,例如：对于如下 9 个关键字,设 哈希函数 f(key)=(Ord(第一个字母)-Ord(A)+1)/2,Chen,Zhao,Qian,Sun,Li,Wu,Han,Ye,Dei,问题:若添加关键字 Zhou,怎么办？,能否找到另一个哈希函数？,1)哈希函数是一个映象，即：将关键字的集合映射到某个地址集合上，它的设置很灵活，只要这个地址集合的 大小不超出允许范围即可；,从这个例子可见：,2)由于哈希函数是一个压缩映象，因此，在一般情况下，很容易产生“冲突”现象，即：key1 key2，而 f(key1)=f(key2)。,3)很难找到一个不产生冲突的哈希函数。一般情况下，只能选择恰当的哈希函数，使冲突尽可能少地产生。,因此，在构造这种特殊的“查找表”时，除了需要选择一个“好”(尽可能少产生冲突)的哈希函数之外；还需要找到一种“处理冲突”的方法。,哈希表的定义：,根据设定的哈希函数 H(key)和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集(区间)上，并以关键字在地址集中的“象”作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得的查找表称之为“哈希表”。,二、构造哈希函数的方法,对数字的关键字可有下列构造方法：,若是非数字关键字，则需先对其进行数字化处理。,1.直接定址法,3.平方取中法,5.除留余数法,4.折叠法,6.随机数法,2.数字分析法,哈希函数为关键字的线性函数 H(key)=key 或者 H(key)=a key+b,1.直接定址法,此法仅适合于：地址集合的大小=关键字集合的大小,此方法仅适合于：能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度。,2.数字分析法,假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位数字组成(u1,u2,us)，分析关键字集中的全体，并从中提取分布均匀的若干位或它们的组合作为地址。,以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值”的目的是“扩大差别”，同时平方值的中间各位又能受到整个关键字中各位的影响。,3.平方取中法,此方法适合于:关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象。,将关键字分割成若干部分，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法：移位叠加和间界叠加。,4.折叠法,此方法适合于:关键字的数字位数特别多。,5.除留余数法,设定哈希函数为:H(key)=key MOD p 其中，pm(表长)并且 p 应为不大于 m 的素数 或是 不含 20 以下的质因子,给定一组关键字为：12,39,18,24,33,21，若取 p=9,则他们对应的哈希函数值将为：3,3,0,6,6,3,例如：,为什么要对 p 加限制？,可见，若 p 中含质因子 3，则所有含质因子 3 的关键字均映射到“3 的倍数”的地址上，从而增加了“冲突”的可能。,6.随机数法,设定哈希函数为:H(key)=Random(key)其中，Random 为伪随机函数,通常，此方法用于对长度不等的关键字构造哈希函数。,实际造表时，采用何种构造哈希函数的方法取决于建表的关键字集合的情况(包括关键字的范围和形态)，总的原则是使产生冲突的可能性降到尽可能地小。,三、处理冲突的方法,“处理冲突”的实际含义是：为产生冲突的地址寻找下一个哈希地址。,1.开放定址法,2.链地址法,为产生冲突的地址 H(key)求得一个地址序列：H0,H1,H2,Hs 1 sm-1其中：H0=H(key)Hi=(H(key)+di)MOD m i=1,2,s,1.开放定址法,对增量 di 有三种取法：,1)线性探测再散列 di=c i 最简单的情况 c=12)平方探测再散列 di=12,-12,22,-22,3)随机探测再散列 di 是一组伪随机数列 或者 di=iH2(key)(又称双散列函数探测),即：产生的 Hi 均不相同，且所产生的 s(m-1)个 Hi 值能覆盖哈希表中所有 地址。则要求：,注意：增量 di 应具有“完备性”,随机探测时的 m 和 di 没有公因子。,平方探测时的表长 m 必为形如 4j+3 的素数（如:7,11,19,23,等）；,例如:关键字集合 19,01,23,14,55,68,11,82,36,设定哈希函数 H(key)=key MOD 11(表长=11),19,01,23,14,55,68,19,01,23,14,68,若采用线性探测再散列处理冲突,若采用二次探测再散列处理冲突,11,82,36,55,11,82,36,1 1 2 1 3 6 2 5 1,H2(key)是另设定的一个哈希函数，它的函数值应和 m 互为素数。,若 m 为素数，则 H2(key)可以是 1 至 m-1 之间的任意数；,若 m 为 2 的幂次，则 H2(key)应是 1 至 m-1 之间的任意奇数。,例如，当 m=11时，可设 H2(key)=(3 key)MOD 10+1,19,01,23,14,55,68,11,82,36,2 1 1 1 2 1 2 1 3,将所有哈希地址相同的记录都链接在同一链表中。,2.链地址法,0123456,14,01,36,19,82,23,11,68,55,ASL=(61+22+3)/9=13/9,例如:同前例的关键字，哈希函数为 H(key)=key MOD 7,查找过程和造表过程一致。假设采用开放定址处理冲突，则查找过程为：,四、哈希表的查找,对于给定值 K，计算哈希地址 i=H(K),若 ri=NULL 则查找不成功,若 ri.key=K 则查找成功,否则“求下一地址 Hi”，直至 rHi=NULL(查找不成功)或 rHi.key=K(查找成功)为止。,int hashsize=997,.;typedef struct ElemType*elem;int count;/当前数据元素个数 int sizeindex;/hashsizesizeindex为当前容量 HashTable;#define SUCCESS 1#define UNSUCCESS 0#define DUPLICATE-1,/-开放定址哈希表的