数字电路课件教案3(2.6.2-2.7).ppt

复习,1、逻辑函数的各种表示方法及其变换；2、最小项的概念及逻辑函数的最小项表达式；3、逻辑函数形式的转换；（与非-与非式）4、逻辑函数的公式法化简方法。,常用公式化简法并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法。,5、配项法：,用公式法化简逻辑函数，需要充分熟悉各个公式、定理，而且多种方法要结合应用。,结论,练习：P42 例,2.6.2 卡诺图化简法,一.逻辑函数的卡诺图表示法1.变量的卡诺图将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，所得图形称为n变量的卡诺图。,二变量卡诺图,4变量的卡诺图,三变量的卡诺图,格雷码,从几何位置上卡诺图是上下、左右闭合的图形。,五变量的卡诺图,2逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换,例1：,先化为最小项表示形式,函数式转换成卡诺图：将函数表示为最小项之和的形式。在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。,卡诺图写函数式的方法：将卡诺图中所有填1的小方块所表示的最小项相加即可得到相应的函数式。,例2：卡诺图如图所示，要求写出其函数式。,依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。,二、用卡诺图化简函数,1、合并最小项的原则：（1）两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子,最小项合并方法：保留一个圈内最小项的相同变量，而消去相反变量。,1、合并最小项的原则：（2）四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子（3）八个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去三对因子即2n个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去n对不同因子。,2、化简步骤：-用卡诺图表示逻辑函数-找出可合并的最小项（即画圈）-化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）,3、画圈原则：,1）能大则大-每个圈包含的最小项个数越多越好（但个数满足2n个）；2）能少则少-圈的数目越少越好；3）重复有新-每圈至少包含一个其他圈所未包含 的最小项；4）一个不漏-不能漏掉任何一个最小项。,例1：用卡诺图法化简。,解：,化 简 结 果 不 唯 一,多余,解：,例2：用卡诺图化简逻辑函数,例3：用卡诺图法化简,解：,思考：如何直接根据普通函数式填写卡诺图？,练习：用卡诺图法化简函数 解：,练习：P46 例题，,注意：也可以先通过合并卡诺图中的0求出Y,再将Y求反得到Y。,约束项任意项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。,在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为1的最小项称为约束项,在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项,2.7具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项,思考：约束项和任意项有什么区别？,约束项不允许出现，所以约束项的值始终为0；任意项是否出现不影响电路功能，所以有可能出现使任意项为1的输入变量取值。,无关项的表示方法,真值表中，用“”或“”表示；,表达式中，可令无关项=0；（或全体 无关项之和=0）,卡诺图中，对应方格内填“”或“”。,含有无关项的逻辑函数还可以表示成如下形式：,结论,2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用,合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，可使化简后的项数最少，每项所含因子最少；从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是使圈最大，圈的数量最少。,一、公式法：可在函数式中加上或去掉无关项再化简；,二、卡诺图法：有利于化简的，当作1处理；不利于化简的，当作0处理。,练习：课本P53例,例1：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数：解：,另一种表达形式：,练习：课本P54例,测验题：1、试用卡诺图法化简逻辑函数：2、试用公式法化简逻辑函数：,作业：2.16(b),2.17(4),2.18(5),2.19(4),2.20(c),2.22(3),2.23(4),下次讲：4.14.2,1、数制的转换:二进制 十进制、十六进制；2、常用的码制（四位8421码、BCD码、格雷码）；3、逻辑代数的基本公式和常用公式；4、逻辑代数的基本定理：反演定理和对偶定理；5、逻辑函数的各种表示方法及相互转换（真值表、逻辑式、逻辑图、卡诺图）；6、逻辑函数的化简方法：公式法和卡诺图法。,具有无关项的逻辑函数的化简,本章小结:,