《导数及其应用》文科单元测试题(详细答案).docx

导数及其应用单元测试题(文科)(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确)1 .函数/。)=(2玄)2的导数是()（八）f,(x)=4x(B)f'(x)=42x(C)f,(x)=S2x(D)f,x)=16x2 .函数/(幻=X的一个单调递增区间是()（八）-1,0(B)2,8(C)1,2(D),23 .已知对随意实数X,有f(-x)=-f(x)fg(-x)=g(x)，且x>0时，z(x)>0,g'(x)>O,则x<0时()A.f,(x)>0,g'(x)>OB.f,(x)>0,g'(x)vC.f(x)<0,g<x)>OD.f,(x)<0,g，(X)CO4.若函数/(x)=V-3"+3b在(Oj)内有微小值，则()（八）0<b<(B)b<(C)b>0(D)h<-25 .若曲线y=/的一条切线/与直线x+4y-8=0垂直，贝H的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D./+4y+3=06 .曲线y=e"在点(2,/)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.-e2B.2e2C.e2D.427.设T(X)是函数/3)的导函数，将y = (x)和y = '(x)的图象画在同一个直角坐标系 中，不行能正确的是()A.B.C.D.8 .已知二次函数/(x)=?+法+c的导数为r(X),/*(O)>0,对于随意实数X都有/(x)0,则/的最小值为(/,(O)A. 3b 1C. 2D，19 .设p:/Cr)=e*+lnx+2f+n+l在(0,+8)内单调递增，q:m25,则P是9的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .函数/(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()（八）0<(2)<z(3)<(3)-(2)(8) 0</</-/<八2)(C)0<(3)<y(2)<(3)-(2)(D)0<(3)-(2)<z(2)<z(3)二,填空题(本大题共4小题，共20分)11 .函数/(x)=XInX(X>0)的单调递增区间是12 .已知函数/(x)=3-12x+8在区间一3,3上的最大值与最小值分别为",机，则M-tn713 .点P在曲线y=3-+1上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为,则a的取值范围是.14 .已知函数y=+f2+4-5(1)若函数在(-00,+8)总是单调函数，则。的取值范围是.(2)若函数在1,+8)上总是单调函数，则。的取值范围.(3)若函数在区间(-3,I)上单调递减，则实数。的取值范围是三.解答题(本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分)15 .用长为18Cm的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16 .设函数/(©=2/+3奴2+3版+8。在x=l刚好=2取得极值.(1)求"的值；(2)若对于随意的X0,3,都有/(x)<c2成立，求C的取值范围.17 .设函数f(x)=-d+3x+2分别在补乙处取得微小值、极大值xoy平面上点A、8的坐标分别为(J(M)、(x2,(x2),该平面上动点P满意P4PB=4,点。是点Q关于直线y=2(x-4)的对称点，.求(I)求点A、B的坐标；(II)求动点。的轨迹方程.18 .已知函数/(x)=2j-3+3.(1)求曲线y=/*)在点x=2处的切线方程；(2)若关于X的方程f(x)+m=O有三个不同的实根，求实数机的取值范围.19 .已知/(x)=-(4+l)2+4x+l(4R)(1)当。=-1时，求函数的单调区间。(2)当R时，探讨函数的单调增区间。(3)是否存在负实数。，使xe-1,0,函数有最小值一3?20.已知函数/(x) = x +幺,(x) = %+lnx,其中>0.(1)若X=I是函数z(x)=(x)+g(尢)的极值点，求实数4的值；(2)若对随意的,2l,e(e为自然对数的底数)都有/(5)2g(w)成立，求实数。的取值范围.【文科测试解答】一、选择题1. f(x)=(2)=4r2x2,.'.f,(x)=242x=f,(x)=82x',2. f(x)=x-ex=j.f,(x)=，"；'I">0,x<1选（八）3. (B)数形结合4. A由/()=3/-38=3(/一),依题意，首先要求b>0,所以尸(X)=3(工+折卜-后)由单调性分析，X=需有微小值，由X=(0,1)得.5. 解：与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+机=0,即)，=/在某一点的导数为4,而y=43,所以y=/在(1,1)处导数为4,此点的切线为4x-y-3=0,故选A6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)点B处的切线为BQ, 3)_2)= 弋二(=Z 3 2,* (=BQ，/ '=心丁 ,如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角, kBQ < AB < AT所以选B"1 、11., +82. 3214 .(l)6f (2) -3;(3¼ -3.三、解答题15 .解：设长方体的宽为X (m),/?=1812x=4.5-3x(m)T, yIl I .O 12 3 4X则长为2x(m),高为0<V).故长方体的体积为10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为ATV(x)2x2(4.5-3x)=9x2-x3(m3)(Xx<-).2从而v)=18x-18x2(4.5-3x)=18x(1-x).令V'(x)=0,解得X=O(舍去)或=1,因此x=l.当OVXVl时，v,(X)>0；当IVXVW时，V(x)<0,3故在ml处V(X)取得极大值，并且这个极大值就是VQ)的最大值。从而最大体积V=S(x)=9×l2-6×I3(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为Irn,高为1.5m时，体积最大，最大体积为3n?。16 .解：(1)f,(x)=6x2+6ax+3b,因为函数/(x)在X=I及x=2取得极值，则有<l)=0,/(2)=0.m6+6。+38=0,即124+12o+3b=0.解得。=3,/?=4.(2)由(I)可知，/(x)=2-92+12x+8c,fx)=6x2-18x+12=6(x-l)(x-2).当X(0,1)时，,(x)>0;当X(1,2)时，,(x)<0:当x(2,3)时，f,(x)>0.所以，当X=I时，/(x)取得极大值/=5+8c,又F(O)=8c,/=9+8c.则当XW0,3时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于随意的X0,3,有f(x)vC?恒成立，所以9+8c<c2,解得CV-I或c>9,因此C的取值范围为(yo,-1)-(9,+).17 .解:令ffM=(-X3+3x+2)'=-3x2+3=0解得X=I昵=一1当XVT时,f'(x)<O,当一ICXVI时,f'(x)>0,当x>l时J'(x)vO所以，函数在X=-I处取得微小值，在无=1取得极大值，故x1=-l,x2=1,/(一I)=O,/(1)=4所以，点A、B的坐标为A(T,0),3(1,4).设P(W),Q(x9yy),PAPB=(-m-n)(-mA-n)=m2-1+112-4«=4Ko=-，所以上二°=一!，又PQ的中点在>=2(x-4)上,所以"3=2X-tn22I2J消去W得(x-8)2+(y+2)2=9.另法：点P的轨迹方程为/+(-2)2=9,其轨迹为以(0,2)为圆心，半径为3的圆；设点(0,2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆,Jb21b+2r/4+0，、伯_由=,=24得a=8,b=-2a-022I2)18.解(1)fx)=6x2-6x,f,(2)=12,/(2)=7,2分.曲线y=(x)在x=2处的切线方程为y-7=12(x-2),即12x-y-17=0;4分(2)i己g(x)=2x3-3x2+m+3,g,(x)=6x2-6x=6x(x-)令g'(x)=°,x=°或L6分则x,g'(x),g(x)的改变状况如下表X(-,0)0(0,1)1_(L+)g'()+00+g()Z啰大飨小/当X=O,g(%)有极大值n+3;X=Lg(X)有微小值n+2.10分e(0)>0由g(x)的简图知，当且仅当，Ig<of11+3>0即4,3V6<2时，w+2<0函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线y=/(x)的三条不同切线，团的范围是(-3,-2)14分19. (1)(-8,-2),或£(2,+00)/(»递减；X(-2,2)/(»递增；(2)1、当。=0,X (-,-2), /(x)递增;2、当4V0,XG(2,2/(-V)递增;3、当OVaCI,Xe(-,2),或XG(2,+00)Ja)递增；当=l,%e(8,a),f(x)递增;当0>l,e(-8,2)或(2,+00),f(x)递增;(3)因1<0,由分两类(依据：单调性，微小值点是否在区间-1上是分类“契机”：1、当To0-2,4伞,0上信2)川)递增，/(U(T=3解得C22、当2>T,o-2,由单调性知:/(=(一)=-3,化简得：31+3.-1=0,解得aa=a±叵>_2不合要求；综上，。=-之为所求。6420. (1)解法1：(x)=2x+?+InX,其定义域为(0,+),21,(x)=2-+-.X=l是函数力(X)的极值点，"=0,即3-/=0.*.*«>0,.*.a=>/3.经检验当。=时，X=I是函数(力的极值点，.*.a=5/3.解法2：(x)=2x+；+Mx,其定义域为(0,+00),(x)=2-+-,XX21令"(x)=0,即2-+L=O,整理，得2d+-=o.:=1+82>0,.,(力=0的两个实根玉=土手直(舍去)，=士手还当X改变时，(力，/(x)的改变状况如下表：X(0,2)X2(w，y)0+MX)微小值Z.axl+Jl+80依题息，=1,即。=3,4.0>0,：.a=y3.(2)解：对随意的,<L4都有/(%)2g(%)成立等价于对随意的不&,4都有力LnHgGL.当x1,e时，g'(x)=l+->0.X.函数g(x)=x+lnx在1,4上是增函数.g(x)Lx=g(e)=e+l“，=l.=(x+),且工小小,>0.当OVaVl且x1,e时，,(x)=(+6/)(A_.函数"x)=x+且在1,e上是增函数，XM(X)L=")+"由1+。226+1,得。2五，又OVaV1,不合题意.当IWaWe时;三<.,则rJ+?)<0,z(X+4)(XQ)若VxWe,贝U/(X)=->0.2，函数/(x)=x+幺在l,a)上是减函数，在(4,e上是增函数.汇L=Aa)=2de+由242e+1,得。H,2又1WWe,Ae.2当且r1,e时，r()=k+?)<0,函数“x)=x+在1,e上是减函数.X"x)L="e)=e+?2由e+2e+l,得a,e又4>e,/.<?><?.综上所述，。的取值范围为等，+8)