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    推理与证明复习课.ppt

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    推理与证明复习课.ppt

    从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.,1.什么叫推理?,2.合情推理的主要形式有 和.,3.归纳推理是从 事实中概括出 结论的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是:,归纳,类比,个别,一般,推理案例1:春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的:,茅草是齿形的;,茅草能割破手.,我需要一种能割断木头的工具;,它也可以是齿形的.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,推理案例2,可能存在生命,类比推理的一般步骤:,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;检验猜想。即,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,案例:利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an=ap+aq,n+m=p+q时,aman=apaq,成等差数列,成等比数列,下标等差,项等差,下标等差,项等比,归纳推理:,类比推理:,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,简言之:,简言之:,合情推理,从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理,注:,演绎推理是由一般到特殊的推理;,“三段论”是演绎推理的一般模式;包括大前提-已知的一般原理;小前提-所研究的特殊情况;结论-据一般原理,对特殊情况做出的判断,演绎推理,三段论的基本格式,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以,铜能够导电.,铜是金属,所以,(2100+1)不能被2整除.,(2100+1)是奇数,所以 tan 周期函数,tan 三角函数,演绎推理(练习),直接证明,分析法 解题方向比较明确,利于寻找解题思路;综合法 条理清晰,易于表述。,通常以分析法寻求思路,再用综合法有条理地表述解题过程,分析法综合法,概念,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下:,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,综合法,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。,(顺推证法、由因导果法),一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)。,Q P1,P1 P2,P2 P3,得到一个明显成立的条件,分析法,(逆推证法、执果索因法),用Q表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为:,【分析法】,要证 只需证 只需证 显然成立所以 结论成立,格 式,反证法 证明过程,否定结论推出矛盾肯定结论,即分三个步骤:反设归谬存真,用反证法证明命题的过程用框图表示为:,肯定条件否定结论,导 致逻辑矛盾,反设 不成立,结论成立,

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