指数与指数幂的运算.ppt

2.1.1 指数与指数幂的运算,百万富翁与“指数爆炸”,杰米是百万富翁,一天,一个叫韦伯的人对他说,我想和你订个合同,我将在整整一个月中每天给你10万元,而你第一天只需给我1分钱,以后你每天给我的钱是前一天的两倍.杰米欣喜若狂,同意了。,结果，杰米在一个月内得到310万元的同时，共付给韦伯1073741828分，也就是1千多万元！,第一天：杰米支出1分钱，收入10万元；,第二天：杰米支出2分钱，收入10万元。,第三天：杰米支出4分钱，收入10万元；,第四天：杰米支出8分钱，收入10万元。,第10天：杰米支出512分，收入10万元，共得100万元；,第20天：杰米支出524288分，共5千元多点，收入10万元，共得200万元。,第21天：杰米支出1万多，收入10万元。,第28天：杰米支出134万多，收入10万元。,问题:据国务院研究发展中心2000年发表的未来20年我国发展 前景分析判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可达到7.3，那么在20012020年，各年 的GDP可望成为2000年的多少倍？,如果把我国2000年GDP看成是1个单位,2001年为第一年,则：,1年后(即2001年),我国的GDP可望成为2000年的 倍；,2年后(即2002年),我国的GDP可望成为2000年的 倍；,3年后(即2003年),我国的GDP可望成为2000年的 倍；,x 年后,我国的GDP可望成为2000年的 y 倍,则 y=.,4年后(即2004年),我国的GDP可望成为2000年的 倍；,问题:当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量 P 与 死亡年数 t 之间的关系,考古学家根据(*)式可以知道生物死亡 t 年后,体内的碳14含量P的值.,(*),当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了57302年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为,当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为,大家能指出右边各式的含义吗？,正整数指数幂中将指数的取值范围从整数推广到实数,根式,回顾：,1.平方根,若x2=a，则 x 叫做 a 的平方根（a0),2.立方根,若x3=a，则 x 叫做 a 的立方根,无,无,0,2,3,2,1,0,2,3,定义1:,当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根不存在,若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：,练习：(1)25的平方根等于_(2)27的立方根等于_(3)32的五次方根等于_(4)16的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于_(6)0的七次方根等于_,5,3,2,2,a 2,0,定义1:,当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根不存在,若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),即：,定义1:,当n为奇数时,a的n次方根只有1个,用 表示,当n为偶数时,若a=0,则0的n次方根有1个,是0,若a0,则a的n次方根不存在,若a0,则a的n次方根有2个,新知识点：,定义2:,式子 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),即：,例1:计算下列各式的值,思考:,一定成立吗？,一定成立吗？,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,新知识点：,4,9,16,1,8,2,3,2,3,1,新知识点：,公式1：,公式2：,当n为奇数时,当n为偶数时,;,;,;,;,;,;,;,;,;,;,4,9,16,1,8,2,3,2,3,1,例2:求下列各式的值（式子中字母都大于零）,知识点小结：,1、两个定义:方根，根式,2、两个公式：,补充：1.求下列各式的值：,作业：P59 习题1,3.求出使下列各式成立的x的取值范围：,