投资项目的多方案比选.ppt

,第五章 多方案比选与排序,2,2,第五章 投资项目多方案比选与排序,多方案组合关系,1,多方案比选的一般性解法,2,独立型方案的比选,3,互斥型方案的比选,4,5,3,层混型方案的比选,3,3,第一节 多方案组合关系,1、多方案组合的相关性 在投资方案的评价、选择过程中，按方案之间的经济关系，可分为相关方案和非相关方案。如果采纳或放弃某一方案并不显著的改变另一方案的现金系列，或者不影响另一方案，则可以说这两个方案在经济上是不相关的；相反，如果影响到另一个方案的现金流系列或者影响了其他方案，则可以说是相关的。,4,第一节 多方案组合关系,方案是否相关取决于下列因素：资金的定量分配 筹资数量的限制 资金成本的约束项目的不可分性投资项目是不可分的，作为一个整体完全被采用或被放弃,5,5,第一节 多方案组合关系,2、多方案组合类型,1、互斥型 指项目或方案的功能可以互相替代，即此类项目（方案）间的关系具有互不相容性。在多个项目（方案）中，只能选择其中一个。,选优表达式为：,i=1，2，3，N代表项目序号，共有N个项目（方案）。,式中：,6,6,第一节 多方案组合关系,2、多方案组合类型,2、独立型 指项目或方案的功能不可以互相替代，即此类项目（方案）间的关系具有相容性，只要条件允许，就可以任意选择项目群中的有利项目加以组合。,选优表达式：,Ci代表第i个项目的费用；Ii代表第i个项目的投资；Bi代表第i个项目的收益。,7,7,第一节 多方案组合关系,3、层混型 特点是项目群内项目的关系为两个层次，高层次是一组独立项目，低层次由构成每个独立型项目的若干个互斥型方案组成。,独立方案,互斥方案,案例,国外某大型零售业连锁企业欲进军我国零售业市场，拟在北京、上海、天津、重庆、广州五个大城市设立超市，其在每个城市又可在三个不同的区位选址，则该企业将有如下所示的不同备选方案,8,案例,（1）若该企业有充足的资金可保证全部所有备选方案的投资，这些方案之间是什么关系，该企业应如何进行决策？（2）若该企业有较充足的资金可保证在五个城市各建一个超市，也就是说这些项目企业只要想投资，且项目的经济性合理就都能够投资，不存在排他性，则这些方案之间是什么关系，该企业应如何进行决策？（3）若该企业资金有限，只能在建一个超市，这些方案之间又是什么关系，该企业应如何进行决策？,9,10,第二节 多方案比选的一般性解法,1、对单个方案进行初步考察（可行性），剔除掉不能达到经济上最低要求的方案2、多方案比选：(一般性原则）,11,第二节 多方案比选的一般性解法,（1）万加特纳整数规划解法 在资金约束条件下，针对一组项目选择使企业投资收益最大化的项目组合的问题，就是所谓的罗瑞萨维奇问题，它是以首先着手解决这一问题的研究者罗瑞和萨维奇的名字命名的。,12,第二节 多方案比选的一般性解法,对罗瑞萨维奇问题做出正确解答的研究者是万加特纳，他提出了万加特纳模型，该模型是以净现值最大为目标函数，在一定的约束条件下，力图寻求某一方案组合，使其净现值比任何其他方案组合的净现值都大。,13,第二节 多方案比选的一般性解法,目标函数：,式中，Yjt为第j（j=1,2,m）个方案在第t（t=0,1,n）年末的净现金流量,m为备选项目的个数,nj为第j个方案的寿命期,ic为基准收益率,Xj为决策变量（仅采用0或1两个值）。,14,第二节 多方案比选的一般性解法,资源约束条件（预算约束）,式中：Bjt为项目j在第t年资源的耗用量；Bt为某种资源第t年的可用量。,15,第二节 多方案比选的一般性解法,方案关系的约束,(互斥关系),（从属关系）,（严格互补关系）,（非严格互补关系）,或：,第二节 多方案比选的一般性解法,16,项目的不可分性约束（整变量约束条件）,即任一方案j，或者被选取，或者被拒绝，不允许只取完整方案的一个局部而舍弃其余部分，用数学语言表述，即不允许 为一小数。,17,第二节 多方案比选的一般性解法,（2）互斥组合法 互斥组合法就是在资金限量条件下，对备选方案首选进行互斥组合，然后再从多个互斥组合中选择一组投资组合小于（或等于）资金限额，而经济效益最大的互斥组合方案为最优方案。独立型项目的互斥化 层混项目的互斥化,18,第三节 互斥型方案的比选,一、寿命期相等的方案的比选二、寿命期不等的方案的比选三、寿命期无限长的方案的比选,19,19,第三节 互斥型方案的比选,在关于项目工程技术方案的经济分析中，较多是互斥型方案的比选问题。如果能够利用货币单位统一度量互斥型各方案的产出和费用，则可根据以下4条原则做出判断：,时间可比原则。即比选互斥型投资方案时，各方案的寿命应该相等，否则必须利用某些方法，如最小公倍数法、研究期法等进行方案寿命上的变换，以保证各方案具有相同的比较时间。,20,20,第三节 互斥型方案的比选,现金流量的差额评价原则。即评价互斥型方案时，应该首先计算两个方案的现金流量之差，然后再考虑某一方案比另一方案增加的投资在经济上是否合算。A+=B，B方案看作是A方案和方案的和方案。比较基准原则。即相对于某一给定的基准收益率ic，看投资大的方案比投资小的方案所增加的投资是否值得，即衡量差额投资所增加的收益率是否比基准收益率大。,21,第三节 互斥型方案的比选,环比原则。即互斥方案的选择，将各方案投资从小到大排序，依次比较，而不能将各方案与投资最小的方案比较。当有多个互斥型方案进行比选时，为选出最优方案，各方案之间应采用基准收益率贴现，进行两两比较。（比选步骤如下图所示）,22,第三节 互斥型方案的比选,23,第三节 互斥型方案的比选,应注意以下三点：（1）唯有在较低投资方案被证明是合理的情况下，较高投资额的方案方能与其比较。（2）若追加投资的评价指标符合判别标准，则应选择投资额较大的方案。（3）在对项目的增量分析中，无论使用何种动态评价指标，对增量项目的评价结论是完全一致的。（所有的动态评价指标评价单一项目时具有一致性）,24,第三节 互斥型方案的比选,一、寿命期相等的方案比选（1）差额分析法（2）直接比较法（3）最小费用法（4）经济性工程学解法,25,25,第三节 互斥型方案的比选,【例】A、B是两个互斥方案,设基准折现率为10%,净现值分析：NPVANPVB，A优于B,内部收益率：IRRBIRRA，B优于A,两结论相悖，谁正确？,考查增量投资，即所谓的增量投资分析，亦称差额投资分析,单位：万元,第三节 互斥型方案的比选,1、差额分析法 差额分析法，也叫增量分析法，它是指对不同方案的差额净现金流量进行分析的方法，常用的有差额净现值、差额内部收益率、差额投资回收期等指标。,26,27,27,第三节 互斥型方案的比选,注意：差额分析法，只能用来检验差额投资的经济效果，即只是说明增加的部分投资是否合理，并不表明全部投资是否合理的，因此，首先要保证参与比较的方案都是可行的。,28,28,第三节 互斥型方案的比选,（1）差额净现值法（NPV）定义：,根据两个方案的差额净现金流量计算差额净现值指标进行方案比选。即：按照上述环比解法的原则，求出两两方案相比的差额净现值NPV，即用投资多的方案减去投资少的方案，求得其差额净现值NPV。,29,第三节 互斥型方案的比选,判定准则：,NPV0：表明增加的投资在经济上是合理 的，即投资大的方案优于投资小 的方案；NPV0：表明投资小的方案较经济。,30,30,第三节 互斥型方案的比选,【例】有3个互斥方案，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。,3个互斥方案资料,单位：万元,注：A。为基准方案,31,31,第三节 互斥型方案的比选,解：第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：,第二步:选择初始投资最少的方案作为临时的最优方案，这里选定基准方案作为这个方案。,32,32,第三节 互斥型方案的比选,第三步:选择初始投资较高的方案A1，作为竞赛方案。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增额的净现值，则：,所以，A1优于A0，,A1作为临时最优方案。（否则A0仍为临时最优方案）,33,33,第三节 互斥型方案的比选,第四步：把上述步骤反复下去，比较方案3与1，根据现金流量差额评价原则，应有：,A1仍为临时最优方案。,第五步：再比较方案2和1：,方案A2优于A1，A2是最后的最优方案。,34,34,第三节 互斥型方案的比选,在实际计算过程中，求NPV的过程实际上就变成求NPV2NPV1的过程。故当在用NPV指标进行互斥方案比选时，可直接计算各备选方案的NPV，取最大者即为最优方案。,35,35,第三节 互斥型方案的比选,解：直接计算4个方案的净现值有：,选 max,为优，,即A2为最优。,36,36,第三节 互斥型方案的比选,（2）差额内部收益率法定义：差额内部收益率指的是差额净现值为零时对应的折现率。无论采用净现值法还是内部收益率法进行方案比选，实质都是将投资大的方案与投资小的方案相比，看其追加的投资是否能被增量收益抵消或抵消有余，即对增量现金流量的经济性作出判断。,37,37,第三节 互斥型方案的比选,表达式：,差额内部收益率法与差额净现值法的做法基本相同，即用投资多的方案减去投资少的方案，并计算该差额方案的IRR。,IRRic：则选择投资大的方案；IRR ic：则表明投资小的方案较经济。,评价准则,38,第三节 互斥型方案的比选,【例】某投资项目有两个互斥方案，如表所示。若基准内部收益率为15，试采用差额内部收益率指标选择最佳方案。,39,第三节 互斥型方案的比选,解：（1）NPVA40（175）（P/A，15，8）40124.48713.84（万元）NPVB90（3510）（P/A，15，8）2（P/F，15，8）90254.48720.326922.83（万元）,（由于NPVA13.84（万元），NPVB22.83（万元），均大于零，表明两方案本身的经济性都是好的。）,40,第三节 互斥型方案的比选,（2）NPVNPVBNPVA（9040）（3510）（175）（P/A，IRR，8）2（P/F，IRR，8）5013（P/A，IRR，8）2（P/F，IRR，8）,（3）取i120，i222，相应得 NPV15013（P/A，20，8）2（P/F，20，8）50133.83720.23260.3462（万元）NPV25013（P/A，22，8）2（P/F，22，8）50133.619320.20382.5415（万元）,41,第三节 互斥型方案的比选,（4）IRR的近似解：IRR20.24大于基准收益率15，故应选择投资大的方案B。,42,【例】有3个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。方 案（万元）,第三节 互斥型方案的比选,43,解：同理，与NPV判据方法一样，取2方案为基准方案。比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有,解得：说明方案2优于3。,第三节 互斥型方案的比选,44,再比较方案2和4。,说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。,解得,第三节 互斥型方案的比选,45,必须指出的是，即使各方案寿命相等，也不能直接按IRR的大小选优。如上题则有,IRR1=15%IRR2=24.89%IRR3=19.87%IRR4=21.43%,若按IRR比选，则方案2最佳。这一结论显然是不正确的。,第三节 互斥型方案的比选,46,第三节 互斥型方案的比选,【例】设A、B、C、三个互斥方案，寿命期相同，其寿命期内各年的净现金流量如表所示，基准收益率为10%，试选出最佳方案。,单位：万元,47,第三节 互斥型方案的比选,解：（1）用净现值法：,最优方案为C。,48,第三节 互斥型方案的比选,（2）用差额净现值法：,第三节 互斥型方案的比选,（3）用差额内部收益率法：,49,50,第三节 互斥型方案的比选,（4）用内部收益率法：,方案A为最优方案，与以上三种方法的结果不一致。,第三节 互斥型方案的比选,51,IRRCA=19.3,NPVCA(i),用IRR法、NPV法及NPV法判断方案优劣的结论是一致的,52,52,第三节 互斥型方案的比选,3、最小费用法,在工程项目的经济评价中经常会遇到这种情况，即参加评选的方案其所产生的效益无法或很难用货币来计量。假设各方案产生的收益是相同的，对各方案的费用进行比较，以参选方案的费用最小者为最优方案，这种评选方案的方法称为最小费用法。最小费用法包括费用现值法和费用年值法。通过将各方案的总费用折算成现值，即费用现值，或折算成年值即费用年值来对方案的经济性作出比较和评价。,53,53,第三节 互斥型方案的比选,（1）费用现值法 定义：费用现值法实际上是净现值法的一个特例，所不同的是利用此方法计算出来的净现值只包括费用部分。由于无法估算各个方案的收益情况，因而只计算各备选方案的费用现值（PC）进行对比。,54,54,第三节 互斥型方案的比选,表达式：,判别准则：,Min（PC）所对应的方案为最优方案,55,第三节 互斥型方案的比选,【例】4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年，残值为0，初始投资和年经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。4种设备的原始数据（单位：万元）,56,第三节 互斥型方案的比选,解：由于功能相同，故可只比较费用；又因为各方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现值指标的对称形式费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费用现值最小者。,57,第三节 互斥型方案的比选,因为：,所以，应该选择设备D（或者求AC也可以）。,58,58,第三节 互斥型方案的比选,（2）费用年值法 定义：费用年值法指的是通过计算各备选方案的年等额费用（AC），以年费用较低的方案为较好方案的一种方法。表达式：,判别准则：,Min（AC）所对应的方案为最优方案,59,59,第三节 互斥型方案的比选,【例】某厂需要一部机器，使用期为3年，购买价格为77662元，在其使用期终了预期残值为25000元，同样的机器每年可花32000元租得，基准收益率为20，问是租还是买？,解：计算各个方案的年度费用：,由计算结果可知，应选择买机器。,60,60,第三节 互斥型方案的比选,在对寿命期相等的互斥方案进行比选时，净现值最大准则（以及最小费用准则）是正确的判别标准。一般不直接采用内部收益率指标，而采用差额投资内部收益率指标。因为差额投资内部收益率指标的比选结论在任何情况下都与净现值法所得出的结论是一致的。,总结,61,61,第三节 互斥型方案的比选,费用现值与费用年值只能用于多个方案的比较，并且两者的关系与净现值与净年值指标的关系是相类似的。即就评价结论而言，两者是等效评价指标。在实际应用中，对于效益相同却又难以具体估算的互斥方案，若方案的寿命期相同，则可以任意选择费用现值或费用年值法比选；若寿命期不同，则一般选用费用年值法。,62,62,第三节 互斥型方案的比选,4、经济性工程学的解法,无资格方案的概念 所谓无资格方案，是指在投资额递增的N个方案中，若按投资额排序1、2、j-1、j、j+1、N，而第j个方案对第j-1个方案的增额投资收益率低于第j+1个方案对第j个方案的增额投资收益率，则第j个方案即为无资格方案。,63,63,第三节 互斥型方案的比选,若用横坐标表示投资I，纵坐标表示纯收入R。连接各方案位于RI坐标平面上的点，则各折线的斜率即为增额投资收益率。投资依次递增时，各折线必须是上凸的，下凹点对应的方案即为无资格方案，应予以淘汰。,如图所示的C即为无资格方案，应去掉。,淘汰无资格方案的图解法,为什么C方案为无资格方案？,64,64,第三节 互斥型方案的比选,经济性工学解法的程序如下：1.按照投资额由小到大排序，根据静态数据淘汰无资格方案。2.从剩余方案中比选最优方案。如果方案仅剩下两三个，可选用NPV或其他差量指标；如果方案个数较多或基准收益率是个变量，则用差量效率指标排序法较为简便。,65,65,第三节 互斥型方案的比选,【例】有A、B、C、D四个互斥方案，寿命期均为7年，现金流量表如下表所示，试求 在什么范围时，B方案不仅可行而且最优。,单位：万元,66,66,第三节 互斥型方案的比选,解：法一：差额净现值法求解：,即有：,解得：,第三节 互斥型方案的比选,67,（1）设：,求得：,（2）设：,求得：,因此，应满足，才能使B方案可行而且最优。,第三节 互斥型方案的比选,68,法二：经济性工程学解法：,第一步：按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。过程见下表：,69,69,第三节 互斥型方案的比选,第二步：从剩余方案中比选最优方案。本例中仅剩B、D两种设备备选，方案B不仅可行且最优，则应满足：,又有：,求解：,因此，应满足，才能使B方案可行而且最优。,70,70,第三节 互斥型方案的比选,工程经济学方法适合于项目基准收益率可以准确确定的情形；而经济性工学无资格方案的方法适合于项目的基准收益率很难准确确定，属于一个区间范围的情况。经济性工程学解法虽然可以减少比选方案，简化比选过程，但增额投资收益率的计算增加了计算量。因此，这种解法适用于多个互斥型方案的比选，不适用于较少方案的比选。,总结,71,第三节 互斥型方案的比选,二、寿命期不相等的方案比选（1）最小公倍数法（2）净年值法（3）研究期法,72,72,第三节 互斥型方案的比选,当备选方案具有不同的经济寿命时，不能直接采用净现值、差额内部收益率等评价方法对方案进行比选，需要采取一些方法，使备选方案比较的基础相一致。通常选择最小公倍数法、净年值法和研究期法进行适当处理，以保证时间的可比性。,73,73,第三节 互斥型方案的比选,1、最小公倍数法,最小公倍数法是将被比较方案的一个或多个重复若干次，直至各方案期限相等为止，取各被选方案寿命期的最小公倍数作为共同的分析期。,74,74,第三节 互斥型方案的比选,【例11】有A、B两种设备均可满足使用要求，数据如下：,若有吸引力的最低投资收益率MARR=10%，试选择一台经济上有利的设备。,75,75,第三节 互斥型方案的比选,解：A、B寿命期不同，其现金流如下：,其最小公倍数为12年。,76,76,第三节 互斥型方案的比选,77,77,第三节 互斥型方案的比选,因为,又因为A项目与A项目等效；B项目与B项目等效，故A项目优于B项目。,78,78,第三节 互斥型方案的比选,【例】互斥方案A、B、C的现金流量如表所示，基准折现率为10，试用净现值法选择最优方案。,互斥方案A、B、C的现金流量表,79,79,第三节 互斥型方案的比选,解：各方案寿命期的最小公倍数为24年，方案A、B分别重复4次，方案C重复3次。方案重复后的现金流量图如图所示。,80,80,第三节 互斥型方案的比选,81,81,第三节 互斥型方案的比选,2、净年值法,净年值法：直接比较净年值或费用年值。,净年值法隐含的假定是：各备选方案在其寿命结束时均可按原方案无限多次重复实施。因为一个方案无论重复多少次，其年值是不变的。在这一假定下，年值法实际是以“年”为时间单位比较各方案的经济效果，从而使寿命不等的互斥方案间具有可比性。,82,82,第三节 互斥型方案的比选,上例中，不求NPV指标，可直接求NAV指标，则有：,=84.53（万元）,=70.79（万元）,83,83,第三节 互斥型方案的比选,因为：,所以，A项目优于B项目。其原因是，此时的,84,84,第三节 互斥型方案的比选,注意,不是所有项目都可重复实施。如一些不可再生资源的开发项目，在进行寿命期不等的互斥方案比选时，不能用含有方案可重复假定的年值法和现值的最小公倍数法，可以直接按方案各自寿命期计算的净现值进行比选。年值法和最小公倍数法都有以下隐含的假设：各备选方案都具有延续性，即在其寿命期结束时均可按原方案重复实施或以与原方案经济效果水平相同的方案接续。,85,85,第三节 互斥型方案的比选,3、研究期法 所谓研究期法，是针对寿命期不同的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进行比选。以净现值最大的方案为最佳方案。研究期的选择显然以诸方案中寿命最短者为研究期，计算最为简便，而且完全可以避免重复性假设。,86,86,第三节 互斥型方案的比选,研究期法涉及寿命期未结束方案的未使用价值的处理问题，其处理方式有三种：不承认未使用价值，但这种计算方法显然不利于寿命期长的方案，计算误差正好为未使用价值的现值，因此这种方法明显不妥；预测未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量，该方式取决于对处理回收预测的准确性；承认未使用价值，按时间价值换算到研究期。,87,87,第三节 互斥型方案的比选,未使用价值估算“未使用价值”实质上是项目在服务期末资产尚存的“余值”，而绝不是由于项目寿命的人工截取而损失的可能未来收益。“未使用价值”的估价，实际上就是共同服务年限期末残余资产的估价。如果重估值有困难，一般采用回收固定资产余值。,88,88,第三节 互斥型方案的比选,【例】某厂为增加品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定iC=15%，现金流如下：试比较哪种投资方案最佳。,89,89,第三节 互斥型方案的比选,解：画出现金流量图：,90,90,第三节 互斥型方案的比选,（1）第一种不承认方案未使用价值。,取A方案的寿命期6年为研究期，比较三种处理方式下的B方案的年经营费用：,因为PCAPCB1，此时A方案优于B方案。,91,91,第三节 互斥型方案的比选,（2）预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量。,因为PCAPCB2，故B方案优于A方案。,92,92,第三节 互斥型方案的比选,（2）承认未使用价值法。承认方案B投资使用9年的价值，即将投资按时间价值变换到整个寿命期9年之中，然后去6年研究期的费用现值与A的费用现值加以比较。,因为PCAPCB3，故B方案优于A方案。,93,93,第三节 互斥型方案的比选,三、寿命期无限长的方案比选,无穷大寿命法的净现值的计算式表明它等于方案第一周期的净年值乘以折现率的倒数。所以直接计算比较互斥方案的净年值（NAV）即可。,94,94,第三节 互斥型方案的比选,年值法的计算最为简便，但要求重复性假设并事先确定精确的基准收益率；最短寿命研究期法可避免重复性假设。故正确掌握这些方法，不仅要了解它们如何计算，而且要搞清各自适用的范围。,总结,95,95,第三节 互斥型方案的比选,互斥型方案特点及可用方法和不允许使用方法,96,第四节 独立型方案的比选,一、独立项目互斥化法二、比率指标排序法三、双向排序均衡法,97,97,第四节 独立型方案的比选,类型,如果独立方案之间共享的资源足够多，那么其比选的方法与单个项目的检验方法是基本一致的，即只要项目本身的NPV0或IRRiC，则项目就可采纳并实施。,传统方法：独立项目互斥化解法 工程经济学的排序法（NPVR）经济性工程学的双向排序均衡法,投资方案数量较少时较适用,98,98,第四节 独立型方案的比选,1、独立项目互斥化解法 独立方案互斥化解法是指在有资金限制的情况下，将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限额的组合方案，这样各个组合方案之间的关系就变成了互斥的关系，然后利用互斥方案的比选方法，如净现值法等，对方案进行比选，选择出最佳方案。,99,99,第四节 独立型方案的比选,因为每个项目都有两种可能选择或者拒绝，故N个独立项目可以构成 个互斥型方案。如果以1代表项目被接受，假设有3个独立项目，则可以借助于所谓的“真值表”构造成8个互斥方案的组合，如下表所示。项目较多时，计算麻烦。不过，这种方法能保证最优的项目组合。,100,100,第四节 独立型方案的比选,3个独立项目化为8个互斥方案组合,列出所有可能的组合，并从中取出投资额不大于总额资金约束者，选最优方案。,101,101,第四节 独立型方案的比选,【例】某公司三个独立的投资方案A、B、C的现金流量如表所示，基准折现率为10%，寿命期均为5年。请在总投资限额1000万元下作出最佳决策。,102,102,第四节 独立型方案的比选,解：以净现值为评价指标，计算各方案的净现值，结果见上表。可见各方案在绝对经济效益上都是可行的。因三方案的投资总额超过资金限额，故需进行筛选。（采用独立方案的互斥组合法，n个独立方案可构成2n个互斥型方案，本例三个方案可组成8个互斥组合。）,103,103,第四节 独立型方案的比选,组合方案的投资和收益情况,组合8的投资总额超出投资限额，不予考虑，其余7个组合方案中，第5个组合（AB）的净现值最大，即为最佳组合，投资决策应为投资方案A与B。,104,104,第四节 独立型方案的比选,2、净现值率排序法 指将净现值率大于或等于零的各个方案按净现值率的大小依次排序，并依次序选取方案，直至所选取的组合方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止。如右图所示。,105,105,第四节 独立型方案的比选,NPVR反映了单位投资的收益率水平。从理论上讲，在一定资金约束条件下，单位投资的净现值越大，在一定投资限额内所能获得的净现值总额就越大，因此NPVR是最理想的排序指标。,在实际项目选优中，使用NPVR排序，当资金约束不分割项目时，资金约束线左边的项目组合即为最优的项目组合。但是当资金约束切割项目时，由于项目的不可分性，很难保证所选的项目组合一定为最优组合。,106,106,第四节 独立型方案的比选,【例16】5个独立方案的净现金流量如表所示，基准折现率为10，投资限额为5000万元。试用净现值率法进行评选。,107,107,第四节 独立型方案的比选,解：计算各方案的净现值率并排序。,108,108,第四节 独立型方案的比选,根据净现值率排序和资金约束条件，投资决策为方案C、E、B的组合，方案的选择顺序为CEB，累计投资额为4350万元，净现值总额为1713万元。如按净现值指标排序选择，则投资决策应为方案C、E、D的组合，累计投资额为5000万元，净现值为1774.2万元。前者净现值比后者少61.2万元，并剩余资金650万元。可见用净现值率法评选独立方案，能得到投资经济效果较大的方案组合，但该组合不一定最优。,109,109,第四节 独立型方案的比选,净现值率排序法的优缺点优点：计算简便；缺点：投资项目的不可分性常常会出现资金没有充分利用的情况，因而不一定能保证获得最佳组合方案。（如果当各方案投资额占总投资比例很小或在同一量级上，则用净现值率正确率比较高。）实践中常与净现值指标配合起来共同使用。,110,110,第四节 独立型方案的比选,3、双向排序均衡法,日本学者千住镇雄、伏见多美雄和中村善太郎开创的双向比率指标排序法，首先根据资源效率指标的大小确定独立项目的优先顺序，然后根据资源约束条件确定最优项目组合，这种方法是对工程经济学的互斥方法的有效改进。千住伏见中村的独立型投资项目优化组合方法选择了IRR指标。,111,111,第四节 独立型方案的比选,步骤：第一步，计算各投资项目的IRR，由大到小排序，并绘出图。第二步，标注资金限制和利率限制。第三步，选择IRRic且资金约束条件允许的项目组合。,112,112,第四节 独立型方案的比选,【例17】下表所示6个独立项目，寿命均为6年。ic=10%，可投资Imax=250万元，应选择哪些项目？,113,113,第四节 独立型方案的比选,解：1、首先求各项目的内部收益率 IRRA=20%;IRRB=8%;IRRC=25%;IRRD=16%;IRRE=30%;IRRF=12%.,2、排序并绘成图，标注限制线ic和Imax。（见下页）,114,114,第四节 独立型方案的比选,115,115,第四节 独立型方案的比选,3.选优 根据条件，Imax=250万元时，可依次选项目E、C、A,投资额为180万元，剩余70万元资金不够项目D投资之用。由于项目的不可分割性，D项目不能被选中，但下一项目F可被选中，且投资为70万元，至此，资金全部用完。因此，最优项目组合投资方案为投资（A、C、E、F）。,116,116,第四节 独立型方案的比选,使用IRR指标排序法的问题,使用IRR排序不管资金约束是否分割项目，都不能保证所选方案组合一定为最优组合，而非像某些文献中所说那样只有项目被分割时才不能保证最优。可以通过一个简单的例子来说明这个问题。,117,117,第四节 独立型方案的比选,【例18】有三个独立的投资项目，寿命均为5年，基准收益率ic=10%，资金约束为10万元，项目的数据如下表所示：单位：万元,118,118,第四节 独立型方案的比选,上述三个项目其内部收益率分别为：IRRA=38%；IRRB=25%；IRRC=20%。其净现值分别为：NPVA=8.67万元；NPVB=7.00万元；NPVC=3.00万元。,119,119,第四节 独立型方案的比选,按照IRR排序选择，只能选择项目A，NPV为8.67万元。但是在此约束下，可以选择B和C的组合，NPV为7.00+3.00=10.00万元，大于8.67万元，因此，在资金约束不切割项目时，使用IRR排序也不能保证最优解，在其他的情况下，更难保证最优解的实现。,120,120,第四节 独立型方案的比选,因此，使用IRR指标排序方法并不能保证结果的最优，IRR指标排序法的广泛使用并非由于该方法理论上的准确性，而是由于IRR指标具有本身不依赖于任何外部变量，由现金流量内生决定的巨大优点。,121,121,第四节 独立型方案的比选,对双向排序均衡法本意的解读,经济性工学提出的双向排序均衡法的本意，是按照项目IRR由大到小排序，若资金约束不切割项目时，资金约束左边的项目组合即为最优组合。若资金约束切割项目，则不选择该项目，继续选择下面的项目，直到项目满足资金约束为止。,122,122,第四节 独立型方案的比选,1.对其理论基础的解读 对于如何选择项目，经济性工学提出了按照效率指标排序的原则，并对效率做了如下的定义：效率=利润/受制约的资源量。对项目而言，利润的指标为净现值NPV，受制约的资源量为项目的投资I。可见，这里的效率反映的是项目NPVR的概念。但是经济性工学选择了IRR作为效率指标，并称其为利润率。但是IRR能否表示项目的利润率呢？,123,123,第四节 独立型方案的比选,由IRR的定义式可以看出，IRR的经济含义是在项目的整个寿命期内按IRR计算，始终存在未能收回的投资，而在寿命结束时，投资恰好被完全收回。IRR并不反映单位投资的收益性，不能计算初始投资的收益率。因此，日本学者使用IRR表示效率的概念是错误的。,124,124,第四节 独立型方案的比选,2.双向排序均衡法的适用范围 我国在介绍和使用经济性工学的时候，均没有注意到该方法的使用前提。在经济性工学应用和投资与经营决策的效益分析中都特别注明了双向排序均衡法的适用范围是“收益模式一致的现金流，对于收益模式不一致和IRR方程无解或者多解的情况此方法并不适用。”,125,125,第四节 独立型方案的比选,双向排序均衡法所谓的收益模式一致应该指的仅仅是项目的寿命相同，每期收益（年金型的现金流分布）相同，而且项目的初始投资只有一期的情况。,126,126,第四节 独立型方案的比选,虽然IRR不具有效率的含义，但是双向排序均衡法的初衷是让项目在这种特殊的情况下，让IRR具有“效率”的概念。下面来验证一下，在这种特殊的情况下，双向排序均衡法是否是完全有效的？,127,127,第四节 独立型方案的比选,3.有效性的探讨如果用I项目的期初投资，R每年末的净收益，n项目寿命，i基准收益率。那么对于满足双向排序均衡法条件的项目来说满足下面的条件：,（1）,128,128,第四节 独立型方案的比选,由（1）式可以得到，,（2）,（2）式R/I对IRR求导，可以得到，,（3）,由（3）式可以看出，分子分母均大于零，即（3）式是大于零的，因此R/I和IRR是单调递增的。这就意味着按照IRR排序，相当于按照R/I排序。,129,129,第四节 独立型方案的比选,此时净现值率NPVR公式为:,（4）,NPVR与R/I是单调递增的。按照R/I排序就相当于按照NPVR排序。,130,130,第四节 独立型方案的比选,因此，双向排序均衡法按照IRR排序就相当于按照NPVR排序，其实质就是特定条件下的传统的NPVR指标排序的方法。从净现值率NPVR的定义式可以看出，NPVR反映了单位投资的收益率水平，符合效率的概念。由此进一步验证了双向排序均衡法的初衷，使得IRR在这种特殊的现金流情况下具备了效率的概念。,131,131,第四节 独立型方案的比选,（1）当资金约束不切割项目时，资金约束线左边的项目组合肯定是最优的项目组合。此时双向排序均衡法是有效的。但此时IRR排序和R/I相同，可直接计算R/I进行排序，无需计算全部的IRR。（2）当资金约束切割项目时，由于项目的不可分性，双向排序均衡法很难保证任何情况下结果的最优。,132,132,第四节 独立型方案的比选,在实际的项目评价中，双向均衡法前提条件是非常苛刻的，即使存在也很难保证资金约束不切割项目，而资金约束切割项目则是更为常见的。在基准收益率确定的情况下，这种方法远远没有按照NPVR排序的方法适用性广，NPVR适用于所有常规投资项目的选优。但此种方法可以适用于满足前提条件同时基准收益率难以准确确定的情况。,总结,133,看本节例题17，按照R/I排序,第四节 独立型方案的比选,134,第四节 独立型方案的比选,135,回 顾互斥项目选优的经济性工学方法,0 A,A B,第四节 独立型方案的比选,136,通过差量分析，把互斥项目选优问题转化为独立项目的选优问题。但为什么经济性工学的互斥化方法可以使用IRR排序，并能保证所选的项目一定是最优的呢？经济性工学的互斥化方法相当于资金无约束条件下的独立项目选优问题，因此只要保证IRRic即可。,第四节 独立型方案的比选,137,137,第五节 层混型方案的比选,层混型方案与独立方案的选择类似，都可以分为资金无限制和资金有限制两种类型。若资金无限制，则只需从各独立项目中选择互斥型方案中净现值最大且不小于零的方案加以组合即可。当资金有限制时，可以采用以下三种解法：层混型项目方案群的互斥化法；净现值排序法；差量效率指标排序法。,138,138,第五节 层混型方案的比选,（1）层混型项目的互斥化法 一般情况下，当项目各技术方案之间存在非互斥关系时，都可以把它们转换为一系列的互斥组合项目，即利用某种方法将项目转化为若干个相互排斥的组合方案，然后求解互斥方案的优化问题。,139,139,第五节 层混型方案的比选,【例20】有A、B两项目，各自提出互斥方案A1与A2、B1与B2，该投资项目可以组合成下表所示的9个互斥方案。,140,140,第五节 层混型方案的比选,如果M代表相互独立的项目数，Nj代表第j个独立项目中相互排斥的方案个数，则可以组成相互排斥方案数为：,这种方法的优点是能保证得到已知条件下的最优项目组合，但假如独立项目数比较多，则计算起来将十分复杂。,141,141,第五节 层混型方案的比选,（2）净现值排序法 所谓净现值排序法是在计算各方案净现值指标的基础上，对各分厂间的独立方案，找出在资金限额条件下的较优互斥组合，进而从中选择最优者。,142,142,第五节 层混型方案的比选,【例21】某集团下属的A，B，C三个分厂，提出了如下表所示的技术改造方案。各分厂之间相互独立，但分厂内部的技术改造方案是互斥的。若各方案的寿命均为10年，基准收益率为10%，试问：当企业的投资额在6000万以内时，最有利的选择是什么？,143,143,第五节 层混型方案的比选,单位：万元,144,144,第五节 层混型方案的比选,解:（1）计算各分厂互斥方案的净现值，并剔除净现值小于0的方案：,145,145,第五节 层混型方案的比选,（2）选择最优方案设A0，B0，C0为不投资方案。若投资限额为6000万，则较优互斥组合方案有三个，如下表所示：,结果表明，（A2，B0，C3）为最优方案组合。,146,146,第五节 层混型方案的比