投资学PPT课件第二十一章期权定价.ppt
第二十一章,期权定价,21-2,内在价值-立即执行期权所带来的收益。看涨期权:股票价格-执行价格看跌期权:执行期权-股票价格时间价值-期权实际价格与内在价值的差。,期权定价,21-3,图21.1 到期前看涨期权的价值,21-4,表 21.1 看涨期权价值的决定因素,21-5,看涨期权价值的限制,看涨期权的价值不能为负。期权的收益最差是0，最好是为较高的正值。看涨期权的价值不可能高于股票价格。看涨期权的价值必须高于杠杆化股票头寸的收益。下限=修正的内在价值：C S0-PV(X)-PV(D)(D=股利）,21-6,图21.2 看涨期权价值所处的可能范围,21-7,图21.3 看涨期权价值与股票现值之间的函数关系,21-8,看涨期权的提前执行,只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益，那么提前行使美式期权就毫无价值。这样，美式期权与欧式期权是等价的。看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股价可以无限制的上涨，对看涨期权而言，“活着比死更有价值”。,21-9,看跌期权的提前执行,当其他条件相同时，美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。提前行权可能会有用，因为:股票价值不可能跌到0以下。一旦公司破产，由于货币的时间价值，立即执行期权仍是最优选择。,21-10,图21.4 看跌期权价值与目前股票价格的函数,21-11,100,120,90,股票价格,C,10,0,看涨期权价值 X=110,二项式期权定价的例子,21-12,构建资产组合：购买股票$100借款$81.82(10%的利率)净支出$18.18收益：股票价值 90 120偿还贷款-90-90净收益 0 30,18.18,30,0,资产组合的收益正好是看涨期权的3倍,二项式期权定价的例子,21-13,18.18,30,0,3C,30,0,3C=$18.18C=$6.06,二项式期权定价的例子,21-14,构建资产组合-一股股票，三份看涨期权(X=110)资产组合是完全对冲的:股票价格90120看涨期权0-30净收益90 90因此 100-3C=$81.82 或 C=$6.06,Replication of Payoffs and Option Values,21-15,对冲比率,在上例中,对冲比率=1 股股票对3 份看涨期权或 1/3.通常,对冲比率是:,21-16,假设我们可以将一段时间分为三个间隔。每一间隔股票价格可能上涨20%或下跌10%。假设股票初始售价是$100。,扩展到需考虑三个间隔的情况,21-17,S,S+,S+,S-,S-,S+-,S+,S+-,S+-,S-,扩展到需考虑三个间隔的情况,21-18,三个间隔的可能收益,21-19,Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)d1=ln(So/X)+(r+2/2)T/(T1/2)d2=d1-(T1/2)而且Co=当前的看涨期权价值So=当前的股票价格N(d)=标准正态分布小于d的概率,布莱克-斯科尔斯期权定价,21-20,X=执行价格e=2.71828,自然对数的底r=无风险利率(与期权到期期限相同的安全资 产连续复利的年收益率)T=期权到期时间，按年记ln=自然对数函数股票的标准差,布莱克-斯科尔斯期权定价,21-21,图21.6 标准正态曲线,21-22,So=100X=95r=0.10T=0.25(一个季度)=0.50(每年50%)因此:,例 21.1 布莱克-斯科尔斯定价,21-23,使用正态分布表或Excel中的NORMDIST 函数，我们可以得到N(0.43)=0.6664，N(0.18)=0.5714.因此:Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)Co=100 X.6664-95 e-.10 X.25 X.5714 Co=$13.70,正态分布的概率,21-24,隐含波动率即期权价格中隐含的股票波动率水平。使用布莱克-斯科尔斯公式及实际的期权价格来解决波动性问题。隐含波动率与股票价格的波动率一致吗？,看涨期权定价,21-25,布莱克-斯科尔斯模型与股利,布莱克-斯科尔斯的看涨期权公式要求股票不支付股利。如果支付了股利怎么办？一种办法就是用调整股利后的股票价格来代替股票价格，即用S0-PV(股利)代替S0。,21-26,例 21.3 布莱克-斯科尔斯看跌期权定价,P=Xe-rT 1-N(d2)-S0 1-N(d1)使用例21.2 的数据:S=100,r=.10,X=95,=.5,T=.25我们计算得出:$95e-10 x.25(1-.5714)-$100(1-.6664)=$6.35,21-27,P=C+PV(X)-So=C+Xe-rT-So使用例子中的数据：P=13.70+95 e-.10 X.25-100P=$6.35,看跌期权定价:使用看涨-看跌期权平价定理,21-28,对冲:对冲比率或德尔塔持有不同的股票与期权以对冲价格风险。看涨期权的对冲比率=N(d1)看跌期权的对冲比率=N(d1)-1期权弹性期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值。,布莱尔-斯科尔斯公式应用,21-29,图 21.9 看涨期权价值与对冲比率,21-30,购买保护性看跌期权以锁定资产组合价值下限，但其潜在的升值空间却是无限的。限制如果使用了看跌期权的指数会产生错误追踪。看跌期权的期限可能非常短。对冲比率或德尔塔随着股票价值的改变而改变。,资产组合保险,21-31,图21.10 保护性看跌期权策略的利润,21-32,图 21.11 对冲比率随股票变化而变化,21-33,对错误定价期权的对冲赌博,期权价值与波动性正相关。如果投资者认为期权的隐含波动率很低，那么很可能会有一笔有利可图的交易。股票价格的下降带来的利润被对冲掉了。表现取决于期权价格和隐含波动率。,21-34,对冲比率与德尔塔,适当的对冲比率取决于德尔塔。德尔塔是期权价值的变化与股票价值的变化的比值，或者说是期权定价曲线的斜率。,德尔塔=,期权价值的变化股票价值的变化,21-35,例 21.6 错误定价期权的投机,隐含波动率=33%真正的波动率=35%期权=60 天看跌期权价格P=$4.495执行价格=$90无风险利率=4%德尔塔=-.453,21-36,表21.3 对冲的看跌期权资产组合的利润,21-37,例 21.6 小结,随着股票价格的变化，用来计算对冲比率的德尔塔也随之变化。伽玛=德尔塔对股票价格的敏感度期权伽玛类似于债券的凸性。对冲比率随市场条件的变化而变化。再平衡成为必要。,21-38,德尔塔中性,当你在股票和期权上建立了一个头寸，该头寸根据标的资产价格的波动进行了对冲，你的资产组合就被成为德尔塔中性。当股票价格波动时，该资产组合的价值并没有波动。,21-39,表21.4 德尔塔中性期权资产组合的利润,21-40,期权定价的经验证据,当股票支付高股利时，布莱克-斯科尔斯定价公式表现很差。某个股票所有相同期限的期权的隐含波动率应该相等。实际上，当执行价格上升时，隐含波动率稳步下降。这可能与市场崩盘的恐惧有关。,
