把握课标的新变化深化课堂教学改革.ppt

把握数学课标的新变化 深化数学课堂教学改革,搞好课堂教学应该 深入学习、研究数学课程标准,一、此次课标修订最关注的是什么？,此次课标修订特别关注三个方面要求：时代发展的要求 数学学科的要求 课堂教学的要求,注意体现时代发展 对数学课程的如下要求：,课程改革的核心是人才培养模式变化要加强对学生创新精神和实践能力的培养要以课程为载体实实在在推进素质教育要体现教育的均衡、公平，要为所有学生提供良好的教育要体现义务教育课程的基本特性：普及性、基础性、发展性,应注意处理好几个基本关系：,注意用科学、辩证的态度处理好数学课程内容及教学中的一些基本关系。如：重视过程与关注结果 教师讲授与学生自主 面向全体与因材施教 生活化情境化与知识系统性 此外，还有直观形象与抽象思维、合情推理与演绎推理等的关系。,二、数学课程标准有哪些新变化？课堂教学改革如何跟进？,数学课标修订的主要方面:,1.关于基本理念2.关于设计思路3.关于课程目标4.关于课程内容5.关于课程实施,1.关于基本理念的修改（在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法）,前言增加了对数学课程性质的表述,数学课程的性质表述为，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”,义务教育阶段数学课程本质属性,事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被“突出体现”的属性有被弱化（或“异化”）的倾向。在相当大范围，义务教育阶段的数学课程从一开始就被导入应试升学的轨道，“突出体现”的就是竞争性、区分性和筛选性，这给学生发展带来诸多不利影响。因此，标准对义务教育阶段数学课程本质属性的强调颇有“正本清源”之意。,基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。标准中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。,什么是课程 的基本理念？,关于基本理念的修改,2001版实验稿：数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术2011版修订稿：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术变化：在结构上由原来的6条改为5条，将原标准第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。,关于数学观 如何认识数学,原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学,体现数学课程核心理念的三句话:,人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展,人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展,树立正确的课程观,关于“人人都能获得良好的数学教育”,与过去的提法相比：出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；体现了更强的时代精神和要求（公 平的、优质的、均衡的、和谐的、可持 续发展的教育）。,我们需要什么 样的数学教学？,教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动的本质是什么？,树立正确的数学教学观,什么是数学课堂教 学中最需要做的事？,数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。改变人才培养模式 要从这些方面入手！,2.关于设计思路的修改,学段划分保持不变对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词对四个学习领域的名称作适当调整对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释,核心 概念,课程目标的行为动词及水平：标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。,掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。,在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：（1）了解，同类词：知道，初步认识；（2）理解，同类词：认识，会；（3）掌握，同类词：能。（4）运用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。,对四个学习领域名称的修改：总称呼改为课程内容的四个部分,原课标：数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用修改后：数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践,关于10个核心概念的分析 原课标也称为“关键词”,原课标：数感 符号感 空间观念（6个）统计观念 应用意识 推理能力修改后：1.数感 2.符号意识（10个）3.空间观念 4.几何直观 5.数据分析观念 6.运算能力 7.推理能力 8.模型思想 9.应用意识 10.创新意识,核心概念有何意义？,首先，标准将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。,第二，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，标准就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。,第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。,第四，从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。,核心概念之一：数感 存在数感吗？,（1）两个实例给人的启示：实例一：2010年2月25日，国家统计局公布的2009年国民经济和社会发展统计公报显示：我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。此报告一出立刻引起全国一片哗然。公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。,面对公众质疑，有关部门召开专门会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出的一个问题是：不论统计部门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？此例说明数感的确是存在的，它与公众的社会生活息息相关，并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分,实例二：一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个现实情境问题：将一张纸对折32次，它的厚度有多大呢？老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。该问题的结论是：其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。此例就其实质看，教师在这里利用的是，学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的 2 的直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，则能大大提高课堂教学的效率。,32,（2）何为数感？,关于数感（Number Sense），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包括的内容。经过这么多年的课改实践，研究者对数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生的数感做了许多有益的尝试。此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述。,修订后标准关于数感的提法,标准的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”,将数感表述为“感悟”,原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到“虚”，找不到教学支点。将数感表述为“感悟”不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握。它揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分,标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。,应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。,在第三学段，随着对数的认识领域的扩大以及数的认识经验的积累，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。,紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生的数感,现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数字的眼光看周围世界，正如标准所说：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”,让学生多经历有关数的 活动过程，逐步积累数感经验,在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益比如有关数学的社会调查活动、及一些综合实践活动,比如：交通流量的调查统计 比如，还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等。这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。,中考命题趋势的例析,(一)关注“数感”数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟,中考命题趋势的例析,1.保持对数的认识的考查1在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）（A）0（B）-2（C）-1（D）2【2012年吉林省中考试题】1在2，0，-2，-1这四个数中，最大的数是（A）2.（B）0.（C）-2.（D）-1.【2012年吉林省长春市中考试题】,中考命题趋势的例析,2.强化对数的实际应用的考查例1题目1 cm接近于（）（A）珠穆朗玛峰的高度（B）三层楼的高度（C）姚明的身高（D）一张纸的厚度【2010年浙江省义乌市中考试题】题目2有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（)A.2 B.3 C.3 D.4【2011年浙江省金华市中考试题】,中考命题趋势的例析,基本结论：对数的直接考查仍是今后命题的主流方向，通过用数来表达和交流信息，理解和表述具体情境中的数量关系，考查学生理解现实生活中数的意义，必将越来越得到各地命题的重视,核心概念之二：符号意识,（1）何为符号意识？所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统符号意识（Symbol sense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。,符号感（Symbol Sense）为何改为符号意识？,英文单词一样，但改动后中文意义有所不同符号感主要的不是潜意识、直觉符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题,（2）符号意识的含义,标准对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”,符号“操作”,其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等,符号表达与符号思考,其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。,例：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。1,1,2；1,1,2；，；A,A,B；A,A,B；，；，；，；，；通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。,符号表达的多样性,发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称为“符号思考”,例：“房间里有4条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程组的、关于字母的思考方式来加以解决。,中考命题趋势的例析,1.保持对数学符号的表达功能的考查,中考命题趋势的例析,2.深化对数学符号思考的考查,中考命题趋势的例析,基本结论：符号表达是数学的重要语言，各地仍将持续关注对以列代数式为主的考查方式，同时注重结合数形结合等数学问题载体和实际问题的研究，有效实现对学生的抽象概括能力、符号表达能力考查，强化数学符号推理，运用符号进行数学思考的考查是今后命题的发展方向之一,核心概念之三：空间观念（1）空间观念的含义,空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造,（2）标准中空间 观念所提出的要求,标准从四个方面提出了要求：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,中考命题趋势的例析,1.保持对物体三视图的考查,中考命题趋势的例析,2.保持对几何图形概念、性质和判定的考查,中考命题趋势的例析,3.关注对图形运动和变化过程的考查,中考命题趋势的例析,基本结论：关注未来中考命题对空间观念的考查，仍将以传统的考查方式为主流方向对图形与几何基本知识和基本技能的考查，能有效刻画学生的数学基本素养，直接针对图形的性质与判定的考法仍将是今后考查的主要方式之一,核心概念之四：几何直观 此次新增的核心概念,（1）对几何直观的认识顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。,希尔伯特（Hilbert）在其名著直观几何一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。,（2）标准中几何直观的含义,标准指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”,它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形表示”和“图形分析”。,前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。,（3）几何直观的培养 使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观,重视变换让图形动起来,几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。,学会从“数”与“形”两个角度认识数学 数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。,例如，若每两人握一次手，则3个人共握几次手，4个人共握几次手，n个人共握几次手？用归纳的方法探索规律，如下表:,人数 握手次数 规律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1),A1,A2,A3,AN,对于七、八年级的学生来说，要发现“1+2+3+(n-1)”这个规律并不容易，计算1+2+3+(n-1)得到 1/2 n（n-1）也有困难。但是，如果把“人”抽象成“点”，“两人握1次手”抽象成“两点之间连接一条线段”，那么借助图形的直观就能简明地解决问题。如图，对于n点中的任何一个点，它与其它的（n-1）个点共可连接（n-1）条线段，因而n个点共可连接n（n-1）条线段。因为两点之间有且只有一条线段（线段AB与线段BA是同一条线段），所以共可连接 1/2 n（n-1）条线段。,用“图形法”解决问题,掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。,中考命题趋势的例析,1.重视对几何图形应用的考查,中考命题趋势的例析,2.深化对几何图形变换的考查,中考命题趋势的例析,基本结论：可以预见的是有两方面：一是以能否正确画图为主的考查方式，此种考查的关注点是几何直观的基础层面-图形表示的考查；二是以能否借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路，实现对数与形之间的化归与转化的考查，此种考查关注几何直观的应用层面：图形分析、图形思考,核心概念之五：数据分析观念 由统计观念改为数据分析观念,原课标中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为“数据分析观念”，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。,（1）数据分析观念的含义 数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。,一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法三是体验性要求：通过数据分析体验随机性,（2）数据分析观念的要求：,例.利用树叶的特征对树木分类,（1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶。（2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据。（3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比。（4）验证估计的结果。说明 我们可以抓住树的某些特征对树进行分类，本例是利用树叶的数据特征来对树进行分类。,这一学习活动有利于培养学生的数据分析意识，体会有许多事情，通过数据分析可以抓住本质。知道数据不仅仅是别人提供的，还可以自己收集；对于同一种树，叶子长与宽的比也可能是不一样的，进一步感受数据的随机性；体会只要有足够的数据，就能够分析出一些规律性的结论。,教学中可以作如下设计：（1）建议采用小组活动的形式，学生通过合作交流可以获得较多的数据和信息。（2）为了使分析的结果更加明显，最好选择树叶区别较大的三种（或者更多）树、而每种树选择的树叶的大小要接近，即区别要小一些。（3）“估计每种树树叶的长宽比”的方法可以是多样的，比如，对于每种树的10片树叶都测量了长和宽以后，可以用10个比值的众数，也可以用10个比值的中位数；还可以把长和宽各自相加后，取和的比值，这是10个比值的平均数（教师可以思考：为什么不用通常求平均数的方法计算比值的平均数）。针对这个问题，用平均数是比较合适的。,（4）取一片新的树叶，通过这片树叶的长宽之比、参照（3）的估计结果，来判断这片树叶属于哪种树。学生会发现，即使是同一棵树，叶子长与宽的比值恰好等于估计值的可能性也很小，这表现了数据的随机性。可以进一步启发学生考虑一个合理的方案：只要比值大概等于估计值，就可以认为是同一种树，也就是说，需要构造一个以估计值为中心的数值区间，当新取的树叶的长宽比值属于这个区间时就认为属于这个树种。如何合理地构造这个数值区间是重要的，区间太短则可能拒绝同类树种，区间太长则判断的精度就要差。（可引导学生探索方法）这个问题可以举一反三。,中考命题趋势的例析,中考命题趋势的例析,基本结论：随着课程标准（2011年版）明确提出并详细阐述了数据分析观念，相信各地一定会在统计思想的考查方面更加淡化统计量的单纯计算，强化对统计量实际意义的理解水平；更加淡化无实际意义的统计识图，更加重视如何合理收集数据、分析数据来估计和推测总体的特征，作出合理的推断或大胆的猜测，不断深化对学生体会和初步运用统计思想的考查特别是如何将统计知识与实际问题解决真正结合，体现统计的本质应用值得进一步探索,展望未来，不会回避统计与概率部分的常规题型，以加强对基础知识的考查；强化对通过样本估计总体，通过数据进行分析决策的考查，突出体现对数据分析核心内容的考查；保持对事件概率的意义的考查,核心概念之六：运算能力 此次增加的核心概念,运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。,（1）标准对运算能力的要求,标准指出：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,（2）对运算能力的认识,运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。,中考命题趋势的例析,1.保持对基本运算的考查,中考命题趋势的例析,2.强化对运算算理的考查,中考命题趋势的例析,基本结论：展望未来，我们认为繁杂的计算、纯粹变形的技巧等将有所删减，估算、算理将会得到加强关于运算能力的考查应当既有单一知识点的操作性运算技能的考查，还有分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法等运算能力的考查,核心概念之七：推理能力,此次标准提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。标准指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。,突出了合情推理与演绎推理,二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,引导学生多经历“猜想证明”的问题探索过程,三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。,其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程其三，它应贯穿于整个数学学习的环节也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展,通过多样化的活动，培养学生的推理能力,反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。,标准强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力。如标准提出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，”（总目标），“体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”（三学段）,使学生多经历“猜想证明”的问题探索过程,在“猜想证明”的问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。,中考命题趋势的例析,1.保持演绎推理的考查,中考命题趋势的例析,2.强化对合情推理的的考查,中考命题趋势的例析,3.加强对“猜想证明”过程的考查,中考命题趋势的例析,基本结论：展望未来，中考试题的命制将继续保持对演绎推理的考查，强化对合情推理的的考查，加强对“猜想证明”过程的考查相信未来中考展现推理全过程的试题将不断涌现，从单一的演绎论证，到关注合情推理，到演绎推理与归纳推理并重，不断强化学生推理能力的考查需要注意的是，推理能力考查应注重对归纳、证明意义的考查，而不应片面追求证明的技巧,核心概念之八：模型思想,在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：第一，模型思想是一种基本的数学思想；第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程 目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学 的联系、数学应用意识、改善数学学习 方式等等），提出模型思想能很好地支 撑这些课程目标的实现；,第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接。,对数学建模的认识,所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的 一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。,数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下框图来体现：,这些步骤反映的是一个相对严格的数学建模过程，义务教育阶段特别是小学的数学建模视具体课程内容要求，不一定完全经历所有的环节，这里有一个逐步提高的过程。,标准中模型思想的含义及要求,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。,使学生体会和理解数学与外部世界的联系是这一核心概念的本质要求,标准从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：,首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。,模型思想的培养,在三学段，主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中，,使学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程,“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程体现了标准中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。,方程与模型,中考命题趋势的例析,1.保持建立方程、不等式及函数等模型的考查,中考命题趋势的例析,2.强化从实际问题到数学模型抽象过程的考查如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得CAD=30；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得 CBD=60请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度（2012六盘水）,基本结论：展望未来，随着对模型思想认识的不断提升，相信在如何更好地建立沟通数学与外部世界的桥梁，如何更好地从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，并合理运用数学模型加以刻画解决，将会有着更为广阔的探索空间 可以预见模型思想的考查仍将是各地重点考查内容，问题设置应当越来越贴近学生实际，更加注重实际问题抽象为数学模型过程的考查,中考命题趋势的例析,核心概念之九：应用意识,应用意识有两个方面的含义：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题 数学知识现实化,另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。现实问题数学化,中考命题趋势的例析,案例：例77 看图说故事,如图，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义,中考命题趋势的例析,基本结论：中考命题应引导学生运用所学知识分析问题，找出用数学知识和数学思想解决问题的具体方法，得出结论或提出建议，在实践中检验并修正自己的结论和建议这是培养学生应用意识的根本所在，应用问题的考查将是未来中考的热点问题,核心概念之十：创新意识,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。,从基础、核心、方法三个方面指明了创新意识的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上，即围绕这三个要素，教师应紧紧抓住“数学问题”、“学会思考”、“猜想、验证”这几个点，做足教学中的“文章”，创新意识培养的目标就有可能得到落实。,例：我省2012中考26题,基本结论：未来中考将会将更加关注数学思维品质能力与创新意识的考查值得一提的是，创新意识的考查，是一个很难通过考试来准确测量的问题试题设置难度过大，学生很难在有限时间内完成，设置难度过小，也很难刻画学生对数学知识掌握情况可见用中考试卷来量化创新意识很难做到科学所以我们只能做到在具体题目的命制过程中尽可能体现对创新意识的近似刻画希望在今后命题过程中，能涌现出更好的方式、方法,3.关于课程目标的修改,在目标的结构上仍按：,总体目标,总体表述,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,学段目标,第一学段,第二学段,第三学段,（1）目标上有哪些变化？,在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。,变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”,数学课程总目标有那些新变化？,（2）对几个新目标点的分析,目标点一：“四基”从“双基”到“四基”对数学教学有何意义？,对传统课程的反思：,“双基”是我国数学教学的优势所在，但它是否就是数学课程价值的全部？传统意义下的“双基”需要与时俱进理解,我在数学教育的价值一书中系统阐述了数学课程应有的价值观。,对传统课程的反思：,在“双基”与能力或“双基”与数学素养之间似乎还缺少一些什么东西？数学素养最核心的要素有哪些呢？如何才能形成数学智慧呢？如何能从课程目标上支撑创新精神和实践能力的培养呢？,一个观点：,“创新能力的基础依赖于三方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要.关于“知识的掌握”,我国的中小学数学教育是没有问题的;关于“经验的积累”,大概还差得很多;关于“思维的训练”,我们做得也不够,只能打五十分.那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作.我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新,帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验,没有这样的意识。”（史宁中 2007年第46卷第5期数学通报)）,何为数学基本思想？,德国诺贝尔奖获得者、物理学家冯.劳厄：“教育无非是一切已学过的东 西都忘掉时所剩下的东西”,数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命,什么是数学学习中最本质的东西？,波利亚（美）一贯强调把“有益的思考方式，应有的思维习惯”放在教学的首位。闵山国藏（日本）指出，学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，