情景一电容器的充放电过程.ppt

项目九 一阶动态电路的分析与实践,学习情景一 电容器的充放电过程,理解暂态响应、稳态响应的含义，通过电容器的充电过程学习理解零状态响应、通过电容器的放电过程学习理解零输入响应,并掌握它们的分析计算方法。理解动态电路中时间常数的意义。,一、教学目标,项目九 一阶动态电路的分析与实践,二、工作任务,1、研究RC电路在充放电情况下，响应的基本规律和特点。2、学习使用脉冲信号发生器。3、学习用示波器观察分析电路的响应。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,1.利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。,三、实践知识,项目九 一阶动态电路的分析与实践,三、实践知识,2.图示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,三、实践知识,时间常数的测定方法:用示波器测量零输入响应的波形如图所示。,根据一阶微分方程的求解得知,当t时，uc(t)0.368Um。此时所对应的时间就等于。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,三、实践知识,用示波器测量零状态响应波形如图所示。由uc增加到0.632Um所对应的时间测得，如图所示。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,实验设备,序号 名 称 型号与规格 1 信号发生器2 双踪示波器3 动态电路实验板 DS-C-27,项目九 一阶动态电路的分析与实践,（一）换路定则和初始值的计算（二）一阶电路的零输入响应（三）一阶电路的零状态响应,四、理论知识,项目九 一阶动态电路的分析与实践,动态电路的时域分析,当电路的结构或元件的参数发生变化时，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态，这个过程称为电路的过渡过程。过渡过程是一种暂态。在暂态分析中，含有储能元件（C或L）的电路成为动态电路。暂态分析有两种方法：经典法时域分析（解微分方程）。运算法复频域分析（用积分变换）。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,动态电路的时域分析,实验：当开关S闭合时，就看到三种现象：,（1）电路支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变；,（2）电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定；,（3）电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,零状态：换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态。,一阶电路状态有两种：,项目九 一阶动态电路的分析与实践,换路定则和初始值的计算,电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。动态分析就是研究换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。储能元件的初始值由换路定则确定。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,一、换路定则 该定则说明若电容电压、电感电流为有限值，则uC、iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC、iL是相等的，可表达为：uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)必须注意：只有uC、iL受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,约定换路时刻为计时起点，即t=0换路前的最后一瞬间：换路后的最初一瞬间：换路后的一瞬间，电感中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。,初始值：换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电压值。初始值组成解电路微分方程的初始条件。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+)和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路确定uC(0-)和iL(0-)，再由换路定则得到 uC(0+)和 iL(0+)的值。,电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵循换路定则，它们的初始值需由t=0+电路来求得。,二、初始条件的计算,项目九 一阶动态电路的分析与实践,具体求法：画出t=0+电路，在该电路电容用一个电压源uC(0+)代替，若uC(0+)=0，则电容用短路线代替。电感用一个电流源iL(0+)代替，若iL(0+)=0，则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求法。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,例91,图91（a）所示电路中,直流电压源的电压Us=50V,R1=R2=5,R3=20。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S,试求t=0时的,项目九 一阶动态电路的分析与实践,解(1)确定独立初始值uC(0)及iL(0)画出t=0-时的等效电路（换路前已达稳态，所以电感元件如同短路，电容元件如同开路）,由换路定则得:iL(0+)=iL(0-)=5A，uC(0+)=uC(0-)=25V,t=0-时的等效电路,项目九 一阶动态电路的分析与实践,(2)计算相关初始值。画出t=0+时的等效电路,如图所示。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步骤如下：(1)根据t=0-时的等效电路，求出uC(0-)及iL(0-)。(2)作出t=0+时的等效电路，并在图上标出各待求量。(3)由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,一阶电路的零输入响应,只含一个储能元件的电路称为一阶电路。当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应。一阶电路有两类：RC电路一个电阻和一个电容串联的电路。RL电路一个电阻和一个电感串联的电路。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,图9-2 RC电路的零输入,R,(a),i,(b),图9-2(a)所示的电路中，在t0时，电容被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC(0-)=U0。,一、RC电路的零输入响应（C放电）,1,s,+,-,U0,R0,2,C,+,-,项目九 一阶动态电路的分析与实践,-uR+uc=0,而uR=i R,，代入上式可得,上式是一阶常系数齐次微分方程，其通解形式为 uc=Aept t0式中A为待定的积分常数，可由初始条件确定。p为特征方程的根。可得特征方程为RCp+1=0,换路后由图（b）可知，根据KVL有,项目九 一阶动态电路的分析与实践,从而解出特征根为,则通解,将初始条件uc(0+)=U0代入上式，求出积分常数A为,得到满足初始值的微分方程的通解为,放电电流为,项目九 一阶动态电路的分析与实践,令=RC，称为时间常数,它具有时间的量纲，即,则有,t0,t0,由于,为负，故uc和 i 均按指数规律衰减，,它们的最大值分别为初始值 uc(0+)=U0及,当t时，uc和 i 衰减到零。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,图9-3 RC 电路零输入响应 电压电流波形图,i,uc,t,0,U0,uc,i,项目九 一阶动态电路的分析与实践,时间常数决定暂态过程的快慢：,理论上t=时过渡过程结束。实际t=(35)时认为过渡过程基本结束。,的意义：就是按指数规律衰减的量衰减到它的初始值的36.8%时所需的时间。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,t,uc,U0,项目九 一阶动态电路的分析与实践,例92,图95(a)所示电路由电容和电阻构成。已知t=0时开关闭合，求t 0 时的电容电压及电流。,解 开关闭合瞬间，按换路定则有,图95（b）,图95（a）,项目九 一阶动态电路的分析与实践,换路后的等效电路如图95（b）所示，图中R为换路后除电容外一端口网络的等效电阻。所以,故,按式（99）有,图95（b）,项目九 一阶动态电路的分析与实践,一阶电路的零状态响应,在换路之前，电路的储能元件初始储能为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应。,项目九 一阶动态电路的分析与实践,RC电路在直流激励下的零状态响应,图9-9 R C电路的零状态响应,在S闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时电容相当于短路，uR(0+)=US，故电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高，,S,R,uC,C,+,-,-,+,US,uR,+,-,uR,i,项目九 一阶动态电路的分析与实践,由kVL uR+uc=US,而uR=RiR=RiC=，代入上式可得到以uc为变量的微分方程（1）初始条件为 uC(0+)=0,（1）式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组成：一部分是该非齐次微分方程的特解uc；另一部分是它相应的齐次微分方程的通解uc”，即,项目九 一阶动态电路的分析与实践,将初始条件uc(0+)=0代入上式，得出积分常数A=-US，故,其通解为,1式的解（完全解）为,项目九 一阶动态电路的分析与实践,电路中其他响应分别为,项目九 一阶动态电路的分析与实践,图9-10 RC电路零状态响应iL、uR和 uL 的波形,i,t,uc,0,US,-US,项目九 一阶动态电路的分析与实践,例94,如图911(a）所示电路中,已知，于t=0时开关S闭合，试求t 0时的电压uC。,解 对换路后的电路将除电容C外的一端口网络用戴维宁等效电路代替，如图9-11(b)所示，等效电压源和电阻分别为,-,项目九 一阶动态电路的分析与实践,于是由式（9-21）得,电路的时间常数为（电压源可视为短路）,