性质命题及其推理.ppt

,5.1 性质命题及其推理,第五章 性质命题及其推理,命题逻辑的分析相当于把命题分析到分子成分即简单命题为止，词项逻辑对命题的分析则需将其分析到原子成分，即概念。,性质命题概述,性质命题定义与组成 定义：反映对象具有或不具有某种性质的命题 所有大学生是知识分子 有些大学生不是党员 这个人是科学家,组成：对象 反映为命题的 主项 S 性质 反映为命题的 谓项 P 具有（不具有）反映为命题的 联项 是，不是 量 反映为主项的 量项（词）这个，所有，有些 单称 全称 特称,所有（这个，有些）S是（不是）P,一般形式：,性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式：所有S是P 全称肯定命题 SAP A 所有S不是P 全称否定命题 SEP E有些S是P 特称肯定命题 SIP I 有些S不是P 特称否定命题 SOP O这S是P 单称肯定命题 SUP U 这S不是P 单称否定命题 SVP V 单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：A、E、I、O,性质命题的种类,I SP0,可以用文恩图解来刻画性质命题的四种形式,A SP=0,E SP0,O SP 0,P,S,S,S,P,P,+,S,P,+,S,P,+,文恩图的结构：论域；二个相交的圆：S、P；阴影（表示空集）；十字号（表示存在）,S,P,2,1,3,4,1=SP2=SP3=SP4=SP,S,S P,P,P,S,P,S,P,S,A、E、I、O命题的关系,A真，E假，I真，O假,A真，E假，I真，O假,A假，E假，I真，O真,A假，E假，I真，O真,A假，E真，I假，O真,将此整理为教科书p159的表,性质命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关系。而任意两个概念外延的关系，可用欧拉图来分析。这样，我们就可以利用欧拉图来确定A、E、I、O之间的真假关系,A真，则E假，I真，O假；A 假，则E不定，I不定，O真E真，则A假，I假，O真；E 假，则A不定，I真，O不定I 真，则A不定，E假，O不定；I 假，则A假，E真，O真O真，则A假，E不定，I不定；O假，则A真，E假，I真,A E：不同真，可同假（由一真可推一假）反对关系 I O：不同假，可同真（由一假可推一真）下反对关系A IE O,全称真则特称真；特称假则全称假 差等关系,A O E I,一真则一假，一假则一真 矛盾关系,这种关系可用一个“逻辑方阵”刻画,O,I,E,A,反对关系,下反对关系,差等关系,差等关系,矛 盾,关 系,矛 盾,关 系,扩展的逻辑方阵,O,I,E,A,U,V,矛盾关系,下反对关系,反对关系,差等关系,AEIO命题的主谓项的周延性,1.不带特称量词的主项周延2.否定命题的谓项周延3.肯定命题的谓项不周延,性质命题的若干语用问题,更具体的量项“有的”是对一系列表示数量语词的概括，具体的使用可以更为精确些。p163,联项的不同表达和联系程度,有的,极个别的 个别的 极少数的 少数的 半数的 多数的 多数的 绝大多数的几乎所有的 百分之的,否定表达式表示肯定的意思：双重否定 S是（不是）P的程度。p164,基本 根本大体上更加尤其,S 是（不是）P,性质命题的推理（直言推理）及其种类,直接推理,对当关系推理,命题变形推理,间接推理（三段论）,对当关系推理,反对关系：SAP（SEP）SEP（SAP）下反对关系：（SIP）SOP（SOP）SIP差等关系：SAP SIP（SIP）（SAP）SEP SOP（SOP）（SEP）矛盾关系：SAP（SOP）SEP（SIP）,SAP（SOP）（SAP）SOPSOP（SAP）（SOP）SAP,SEP（SIP）（SEP）SIPSIP（SEP）（SIP）SEP,对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理写为等值式，则共有10个形式。,命题变形推理,换质法,利用双重否定原理，通过改变一个命题的联项的质（肯定变否定，否定变肯定）和把谓项（P）变为其矛盾词项（P），得到一个新命题的推理,SAP SEP SEP SAP SIPSOP SOPSIP,试以“团员”代S，以“青年”代P，进行检验。,换位法,利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置,SAP PIS SEP PES SIPPIS SOP,要求：任何一个项的周延性不能扩大，即前提中不周延的项，结论中亦 不得周延 SAP PAS SOP POS,（主项变谓项，谓项变主项），得到一个新命题的推理,试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例,限制换位,简单换位,简单换位,不能换位,换质位法,换位质法,连续、交替换质和换位；先换质，再换位。,SAP SEP PESPAS SIP SOP PIS POSSEP SAP PIS POS SIP SOPSIP SOP SOP SIPPIS POS,终结的标志：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。最后的公式：O命题,SAP PIS POS,SEP PES PAS SIP SOP,SOP 不能换位,PIS POS,SIP PIS POS,先换位，再换质。,SIP SOP,三段论,定义：以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结 论的推理。共同项是关键,三段论概述,所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家,M P S M S P,结构：三项与三命题结论的主项小项 S 结论的谓项大项 P前提中的共同项中项 M包含大项的前提大前提 P,M包含小项的前提小前提 S,M包含大项和小项的结论 S,P,家,哲,学,思,想,家,逻辑家,P,M,S,MPS MS P,三段论的公理（补充）,三段论的公理内容：对一类事物的全部有所断定（肯定或否定），则对该类事物的部分也就有所断定（肯定或否定）。例如：所有上层建筑都是为经济基础服务的；法制是上层建筑；所以，法制是为经济基础服务的。例如：所有恒星都不是绝对静止的；太阳是恒星；所以，太阳不是绝对静止的。,1）中项至少周延一次 中项出现两次，至少有一次或是全称命题的主项，或是否定命题的谓项。错误：中项不周延2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延 项的周延性不能扩大 错误：小项扩大；大项扩大 3）两个否定前提不能必然得出结论 至少有一肯定前提 错误：双否定前提4）结论否定，当且仅当前提否定 前提有一否定，则结论否定；结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。错误：肯定前提得否定结论 否定前提得肯定结论5）在一个三段论中，有而且只能有三个不同的项。错误：四概念错误,三段论的规则,一般规则,三段论有效性的充分且必要条件,例如：凡金属都是导电的；这些元素是导电的；（中项不周延）所以，这些元素是金属。例如：凡薯类都是高产作物；犯薯类都是杂粮；（小项不当周延）所以，凡杂粮都是高产作物。例如：所有盗窃犯都是罪犯；张三不是盗窃犯；（大项不当周延）所以，张三不是罪犯。例如：所有知识分子都是脑力劳动者；所有哲学家都是知识分子；所以，所有哲学家都是脑力劳动者。（在前提中周延的项，它在结论中可以是周延的，也可以是不周延的),例如：印度尼西亚不是大陆国家；印度尼西亚不是温带国家；（从两个否定的前提推不出结论）？例如：凡鱼都不是胎生的动物；凡鲸都是胎生的动物；（结论否定，当且仅当前提否定）所以，凡鲸都不是鱼。例如：中国人是不怕死的；阿Q是中国人；（四概念错误）所以，阿Q是不怕死的。,1）二特称前提不能必然得出结论,导出规则,2）前提特称，则结论特称,两个特称前提的所有组合均违反一般规则：II IO OI OO 中项不周延 大项扩大 大项扩大 双否定前提 中项不周延根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。,有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：,AI AO EI EO IA OA IE OE,特称结论,特称结论,特称结论,双否定前提,特称结论,特称结论,大项扩大,双否定前提,三段论的格与式,格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式三段论的四个格,M PS MS P,P MS MS P,M PM SS P,P MM SS P,第一格 第二格 第三格 第四格,各格的特殊规则,第一格 第二格 第三格 小前提肯定 二前提有一否定 小前提肯定 大前提全称 大前提全称 结论特称,第四格 1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。,第一、三格规则的证明均用反证法,有效性的必要条件,三段论的格,三段论的式式的定义：由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式,分配到各格的式 三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有64 4256。但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。,所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家,M P S M S P,A A A,此三段论称为AAA式，完整的形式是,MAP S AM S A P,式的数量：三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、O，所以，式的数量为 44464。但其中绝大多数式是无效式，如EEE,EEA,EAA,EAI等，只有11个是有效式。,第一格 小前提肯定；大前提全称 AA EA AI EI 2 24第二格 有一前提否定；大前提全称 EA AE AO EI 2 24第三格 小前提肯定；结论特称 AA AI EA EI IA OA OI II 2 48 第四格 无O命题前提；结论不是A AA AE AI EA EE EI IA IE II 3 39,利用格的规则写出各格的前提组合,利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式,AAA EAE AII EIO AAI EAOEAE AEE AOO EIO EAO AEOAAI AI I EAO EIO IAI OAO OI II AAI AEE AII EAO EE EIO IAI IE II AEO,M PS MS P,P MS MS P,M PM SS P,P MM SS P,在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可能：1)省去大前提。这时剩小前提和结论，小前提是S，M；结论是S，P。可以看出，此时，三段论的要件即三个项S、M、P仍在，因而，三段论的结构仍是完整的。2)省去小前提。这时知道大前提（P,M）和结论（S,P）在，三段论结构仍是完整的。3)省去结论。两个前提在，三段论的三个项是完整的。一个三段论省去1/3仍是三段论，但若省去2/3会如何？此时不存在三段论。剩余一个命题，我们只知道两个项，没有三个项，就不会有三段论。判断一个省略三段论的有效性，只能先将其恢复为完整的形式，再进行判定。,三段论的省略式,1、省去大前提：例如：我们是不相信鬼神的，因为我们是唯物主义者。这个推理就是省略了众所周知的大前提：“凡唯物主义猪都是不相信鬼神的”。现恢复其完整形式为：凡唯物主义者都是不相信鬼神的；我们是唯物主义者；所以，我们是不相信鬼神的。2、省略小前提：例如：一切工作都是要尊重客观规律，所以，一切经济工作都是要尊重客观规律。这个推理省略了表示非常明显事实的小前提：“一切经济工作都是工作”。现恢复其完整形式为：一切工作都是要尊重客观规律；一切经济工作都是工作；所以，一切经济工作都是要尊重客观规律。3、省略结论：例如：你是知法犯法，而知法犯法都是将被严惩的。这个推理省略了非常明显的事实的结论：“你是将被严惩的”，现恢复其完整形式为：凡知法犯法都将被严惩的；你是知法犯法；所以，你将被严惩的。,1)判断省去的是哪一部分。找结论标志词。若结论标志词存在，说明结论在，而省去一个前提；若没有结论标志词，则是省去了结论；省去结论的话，可直接利用推理规则得出结论，恢复完成。2)若省去的是前提，则需进一步判断省去的是大前提，还是小前提。若存在的那个前提中有一个项与结论的主项相同，则小项存在，即小前提存在，因此，省去的是大前提；若存在的那个前提中有一个项与结论的谓项相同，则大项在，即大前提存在，因此，省去的是小前提。3)补充省略的部分。若省去的是大前提，则根据存在的小前提和结论，找出大项（结论的谓项）和中项（小前提中与结论主项不同的那个项），用大项和中项组成命题，即是大前提。若省去的是小前提，则根据存在的大前提和结论，找出小项（结论的主项）和中项（大前提中与结论谓项不同的那个项），用小项和中项组成命题，即是小前提。,恢复三段论 判断省去的是哪一部分，再补充省去的部分,“因此”，“所以”之后是结论“因为”之前是结论,分析教科书P182例,文恩图的结构：论域；三个相交的圆：S、P、M；阴影号；十字号,用文恩图检验三段论的有效性,文恩图中“有些”的解释是“存在”。如果要合乎传统逻辑的推论，需预设全称命题的主项存在。,S,M,P,做法：将推理中的命题翻译为集合论语言；将前提映射到文恩图上；看做出的文恩图是否可以得出原推论的结论,所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家,MA P S AM S A P,S P=0,MP=0,SM0,S,P,M,1,2,3,4,5,6,7,8,1=SMP2=SMP3=SMP4=SMP5=SMP6=SMP7=SMP8=SMP,第一步：画好文恩图,第二步：写出三段论形式 第三步：集合论语言,例：所有哲学家是思想家，有的哲学家是逻辑家，所以，有的逻辑家是思想家,MA PM I SS I P,M S 0,M P=0,S P 0,第四步：映射,第五步：判定可看出左图S P 不是空集，即必然得出有的S是P。所以，原三段论有效,2,1,两个全称命题得出一个特称命题，需预设主项为非空集,本章概要：性质命题的基本形式有A、E、I、O四种。它们之间存在对当关系。对当关系包括反对、下反对、差等和矛盾关系。这些关系构成对当关系推理（16蕴涵式）的基础。通过双重否定，可以进行换质法推理；调换主谓项的位置可进行换位法推理（项的周延性不能扩大）。而换质法和换位法可交替运用进行推理。三段论是依据三个概念外延关系进行的推理，其关键是前提包括共同项。判定三段论有效性的一般规则有4条，导出规则2条。依据中项在前提中的位置不同，可把三段论区分为4个格，每一格有不同的特殊规则，它们分别是相应三段论形式有效性的必要条件。由不同的AEIO命题组成的三段论叫三段论的式，每一格中的有效式可用特殊规则和一般规则选择出来。文恩图可用来检验三段论的有效性。作业：p186192 一、二、五、六、七、八、九、十、十一、十三、十四、十五、十七,