微积分级数的概念和性质.ppt

,一、问题的提出,二、无穷项级数的概念,三、无穷级数的基本性质,四、小结,8.1 无穷级数的概念与性质,第八章 无穷级数,此时上式中的加项无穷多，成为无穷多个数相加的式子，这就是级数。,一、问题的提出,“一尺之棰，日取其半，万世不竭”,一般地，给定一个数列,称式子,为无穷级数。简称级数。记为,即,其中第n项,称为一般项或通项，,称为首项。,注意：首项下标也可记为其他整数,例如级数,的首项为,例如：,都是级数,常数项级数,函数项级数,收敛级数,发散级数,和,=不存在,一般地，若级数,收敛，且其和为S,前n项和,前n项和数列,无穷级数 收敛：,无穷级数 发散：,故所给算术级数是发散的,证明：,由拉格朗日中值公式知,例4.讨论等比级数（几何级数）,的敛散性。其中a,q为非零常数。,收敛,发散,发散,发散,综上,三个经典级数的敛散性,等比级数（几何级数）,P级数,练习：教材P324,2 P324,3（1）（2）,四、无穷级数的基本性质,例如:1.级数,2.级数,发散,结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,问题:1.级数一个收敛一个发散能否得出肯定结论？,2.两个级数都发散能否得出肯定结论？,（1.发散；2.不一定.),解,性质3:级数中去掉或加上有限项后敛散性不变.,注意,1.收敛级数可以加括弧，但收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.,收敛,发散,3.正项级数 加括弧与去括弧均不影响其敛散性.,解,证明,注意,1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;,发散,2.如果级数的一般项趋于零,则级数可能收敛，也可能发散.,解,五、小结,级数的基本概念,基本审敛法,作业：练习册：P13(1),练习：教材P324，4（3）（4）（5）（6）（7）（8）,