平面向量的实际背景及基本概念(全.ppt

2023/9/9,1,向量的概念,2023/9/9,2,请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？,2023/9/9,3,A,O,B,湖面上有三个景点O，A，B，如图所示。一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点B也有一个位移。,位移和距离这两个量有什么不同？,2023/9/9,4,它们都是有大小和方向的量,叫向量,这些量的有哪些共同点？,2023/9/9,5,二、向量的表示方法：,还可以用特殊字母表示：、.,一、向量的定义：,既有大小又有方向的量,2023/9/9,6,我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫 自由向量,如图：他们都表示同一个向量。,不是，温度只有大小，没有方向。,不是，方向不同,练习：1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？,说明1：,2023/9/9,7,有向线段与向量的区别：,有向线段：有固定起点、大小、方向,向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。,说明2：,2023/9/9,8,说明3：两个特殊向量,单位向量大小为1，方向不一定相同。,：长度为 1 个单位长度的向量。,.,2023/9/9,9,三、向量之间的关系：,共线向量,（一）平行向量：方向相同或相反的非零向量,（二）共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量,2023/9/9,10,演示说明：平行向量就是共线向量（请看下面）,L1,2023/9/9,11,（三）、相等向量：,V1=V2=V3=V4,说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性,2023/9/9,12,例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量中：（1）试找出与FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）OA与BC相等吗？,B,C,D,E,O,F,A,2023/9/9,13,练习：1、单位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？,BACK,不一定,一定,2023/9/9,14,练习：1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？,BACK,不一定,不一定,2023/9/9,15,BACK,练习1、与零向量相等的向量一定是什么向量？2、与任意向量都平行的向量是什么向量？,零向量,零向量,2023/9/9,16,BACK,练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？2、共线向量一定在一条直线上吗？,共线向量 或者说平行向量,不一定,2023/9/9,17,BACK,练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？,数量有：质量、身高、面积、体积,向量有：重力、速度、加速度,2023/9/9,18,在下列结论中，哪些是正确的？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4）两个相等向量的模相等。,正确的有：（4）,2023/9/9,19,BACK,练习:1.“a=b”是“a=b”的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,B,2023/9/9,20,BACK,练习：1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a,c b,则 c=_,2023/9/9,21,BACK,练习：1.与非零向量a平行的向量中，不相等的单位向量有_个.,2,2023/9/9,22,练习：如图,EF是ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有_个,分别是_；（2）与向量DF的模一定相等的向量有_个,分别是_；（3）与向量DE相等的向量有_个,分别是_。,A,B,C,D,E,F,BACK,7,5,2,2023/9/9,23,如图,D、E、F分别是ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与ED共线的向量；（2）与FE共线的向量；（3）与ED相等的向量；（4）与FE相等的向量。,A,B,C,D,F,E,M,BACK,2023/9/9,24,练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？（1）、把所有单位向量平移到同一起点。（2）、把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。（3）、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。2、判断对错(1)、a=b 则 a/b，反过来呢？(2)、|a|=|b|则 a/b，反过来呢？(3)、|a|=|b|则 a=b，反过来呢？,BACK,