平面任意力系习题.ppt
理论力学多媒体教材,第三章 平面任意力系,第三章 平面任意力系的平衡,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,3-4平面简单 桁架的内力计算,3-3物体系的平衡 静定和静不定问题,桁架内力计算例题,例题,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,一、力线平移定理：作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需要附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。,证明：,二、平面任意力系向平面内一点简化：,步骤：1、按力线平移定理，将力系中每个力平移到简化中心O点，并各自附加一力偶，这样，形成二个基本力系（平面汇交，平面力偶）2、分别简化：汇交力系合成为一主矢，作用于简化中心，其值与简化中心的位置无关。,用解析法：,平面力偶系合成为一主矩，其值与简化中心的位置有关。,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,三、平面任意力系的简化结果分析,原力系与一力偶等效，该力偶矩与简化中心位置无关。,原力系与一力等效，该力作用线通过简化中心，,原力系与一力等效，该力与简化中心距离为,平衡状态,（简化中心取得恰好）,3-1 平面任意力系向作用面内一点简化,作业,作业：P39 2-15 P40 2-17 P63 3-2,3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程,一、平衡的充要条件：,二、平衡方程：,平面任意力系平衡方程的其它形式：,二矩式方程,条件：AB不垂直X轴,三矩式方程,条件：A、B、C三点不共线,例：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力偶M作用，M=ql2，约束如图，求A、B、D处的约束反力。,解：(1)分别取刚体AD，DB为研究对象（2）建立坐标系如图,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,（3）受力分析,（4）列平衡方程解未知力,AD:,对DB件：,3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,例：一个杆结构，已知力F1，F2，AB=AC=BC=a,AD=AC/2，自重不计，试求A、B和销钉C的约束反力。,解：1)取AC和BC及联接点C为研究对象2)建立坐标系,3)受力分析,4）列平衡方程解未知量,对于整体：,求A、B和销钉C的约束反力,求A、B和销钉C的约束反力,对于销钉C：,三、平面平行力系的平衡方程,平面任意力系的平衡方程：,平面平行力系的平衡方程：,二矩式方程,条件：AB不平行各力线,问：可否用 为什么？,思考题：P61 3-7,平面汇交力系,平面力偶系,平面平行力系,平面一般力系,作业,3-3 物体系的平衡 静定和静不定问题,如果一个结构由几个构件组成，当结构平衡时，每个构件也平衡，所以可分别写出独立的平衡方程数，最多为3n个。静定：平衡方程数=未知反力数 即所有的未知反力可有平衡方程求出。超静定：平衡方程数未知反力数 即平衡方程不能求出全部未知反力，要加补充方程。,一、静定和静不定问题,例：P62 思考题3-10,作业,例：P67 习题3-19 一个杆结构，如图所示，由三个杆件AB，AC和DF组成，DEF上作用力偶，不计各杆自重，求杆AB上铰链A、B、D所受的力。,解：（1）建立坐标系如图，(注意整个系统用一个坐标系)（2）受力分析：,作业,（3）列平衡方程解未知力对整体：,对AB件：,求杆AB上铰链A、B、D所受的力。,对AB、AC组合件：,返回,作业,例:P70 3-30 由直角曲杆ABC、DE、直杆CD及滑轮组成的结构如图。AB杆上作用均布载荷q=1KN/m，不计各杆自重。D处作用力F=1KN，滑轮半径r=1m，重物P=2F，CO=OD，求支座E及固定端A的约束力。,解：1)取研究对象、取坐标,2）受力分析,作业,整体、,ABC、,CDE,3）列平衡方程解未知量,对于整体：,对于CDE：,F=1KN,r=1m，P=2KN,q=1KN/m,返回,作业,作业：3-6（b）、3-13、3-20,2为简化桁架的计算，工程实际采用以下几个假设：1）桁架的杆件都是直杆；2）桁架的杆件用光滑铰链连接；3）桁架所受载荷都作用在节点上；4）不计杆件重量或重量平均分配在杆件的两端节点上。即桁架中各杆均为二力杆。3静力学所研究的桁架均为静定桁架，即各杆件内力可由静力平衡方程全部求出。,3-4 平面简单桁架的内力计算,一、定义和假设1定义：桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。,杆件在受力后几何形状不变。杆件的连接点称为节点。,如果从桁架中任意除去一根杆件，则桁架就会活动变形，这种桁架称为无余杆桁架；反之如果除去某几根杆件仍不会使桁架活动变形，则这种桁架称为有余杆桁架；只有无余杆桁架才是静定桁架。,静定桁架,3-4 平面简单桁架的内力计算,节点法：桁架的每个节点受一个汇交力系作用，为求解每个杆件的内力，逐个取节点为研究对象，即可由已知力求得全部杆件内力。,静定桁架内力的求解方法有节点法和截面法。,截面法:当求桁架构件上某个杆件内力时，可以根据要求选取一个截面，把桁架截开，被截杆件截口处作用将用内力代替，再考虑任意部分的平衡，这样求出所要求的内力。,3-4 平面简单桁架的内力计算,二、桁架的求解方法,例：图示结构，P=10KN，求各杆内力。,解：1）求支座反力取整体为研究对象,3-4平面简单桁架的内力计算,2）依次取节点计算内力(假设杆件受拉）取 A点：,取 C点：,3-4 平面简单桁架的内力计算,P=10KN，求各杆内力,取 D点：,计算结果为正，说明杆件受拉力；结果为负，说明杆件受压力。,返回,3-4 平面简单桁架的内力计算,P=10KN，求各杆内力,零杆的判定：1）不共线两杆构成的结点，结点上无外力，则两杆为零杆。2）三杆相交的结点，其中二杆在一直线上，结 点上无外力，则在一直线上的二杆内力相同，另一杆为零杆。,零杆：内力为零的杆。,思考题：P62 3-11,P72 习题3-38 平面桁架的支座和载荷如图,求1、2、3杆的内力。,解：1）建立坐标系,截开m-m截面，取右边研究：,截开n-n截面，取右边研究：,2）也可取节点C，求得F1,作业：3-35、3-37,习题课：,1、求静定刚架的支座反力,1）取ED段研究：,2）取整体：,解：整体分析：,如图，用三根杆连接成一构架，各连接点均为铰链，B处接触表面光滑，不计各杆的重量。图中尺寸单位为m。求铰链D受的力。,解：取整体：,2、P69习题3-25,研究AE杆：,研究BD杆：,联解（1）、（2）得：,与X轴夹角,又解：最优方案：,1）取整体，求出FB;,2）取DB，求出XD；,3）取DB、CF杆，求出YD。,课堂练习：,1、判断静定性：,（a）,（b）,（c）,（d）,2、试判断图示桁架中的所有零杆：,3、P69 3-26,4、P69 3-28,作业：3-19、3-29、3-31,
