常微分方程1.3微分方程的向量场.ppt

1,1.3 微分方程的向量场,一、向量场,设一阶微分方程,满足解的存在唯一性定理的条件。,，满足,2,曲线上点的切线斜率就是。,3,向量场中的一条曲线，该曲线所经过的每一点都与,向量场在这一点的方向相切。,4,因为，可根据向量场的走向来近似求积分曲线，同时也可根据向量场本身的性质来研究解的性质。,在该点的向量相重合。,定理1.3,向量场对于求解微分方程的近似解和研究微分方程的几何性质极为重要，,5,解：可以用计算各点斜率的方法在网格点上手工画出向量场的方向可以得到向量场，但手工绘图误差较大。我们用Maple 软件包来完成。,6,Maple指令：,DEtoolsphaseportrait#画向量场及积分曲线(diff(y(x),x)=-y(x),y(x),#定义微分方程x=-2.2,#指定x范围y(-2)=2,y(-2)=1,y(-2)=-2,#给出3个初始值dirgrid=17,17,#定义网格密度arrows=LINE,#定义线段类型axes=NORMAL;#定义坐标系类型类型,7,8,所谓图解法就是不用求微分方程解的具体表达式，根据右端函数和向量场作出积分曲线的大致图形。图解法只是定性的反映积分曲线的一部分主要特征。该方法的思想十分重要。因为能够用初等方法 求解的方程极少，用图解法来分析积分曲线的性态对了解该方程所反映的实际现象的变化规律就有很重要的指导意义。,二、积分曲线的图解法,9,方程的向量场的方向都相同。,的等倾线。,10,的等倾线为,11,拐点曲线：,12,解：由方程得,13,14,内容小结,微分方程的向量场,P28 1（1）（2），2（1）（2）,作 业,积分曲线的图解法,