工程图学-2点直线平面的投影.ppt
现代工程图学,1,第2章,点、直线、平面的投影,现代工程图学,2,2.1 投影的基本知识,一投影的概念,S,A,A,A,B,B,B,C,C,C,a,a,a,b,b,b,c,c,c,(a)斜投影,(b)中心投影,（c）正投影,投影中心,投射线,物体,投影,投影面,现代工程图学,3,二投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影正投影,现代工程图学,4,2.2点的投影,一点在三投影面体系中的投影,1三投影面体系的建立,X,O,Z,Y,X,YH,YW,O,Z,三投影面的展开,三投影面体系的建立,现代工程图学,5,X,Z,Y,A,a,a,a,ax,ay,az,三投影面的展开,点的三面投影,X,YH,YW,O,ax,az,ayh,Z,ayw,a,a,a,点的三面投影图,2.点的三面投影,从前向后投影（正面）正面投影图主视图从上向下投影（水平面）水平面投影图俯视图从左向右投影（侧面）侧面投影图左视图,现代工程图学,6,X,Z,Y,A,a,a,ax,ay,az,a,三投影面的展开,点的三面投影,X,YH,YW,O,ax,az,ayh,Z,ayw,a,a,a,点的三面投影图,3点的直角坐标和投影规律,a=aax=aaz=oy,Aa=aax=aay=oz,Aa=aaz=aay=ox,1点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的投影轴上的距离。,aaox,aaoz,aax=aaz=oy,2点的投影连线垂直于所对应的轴线。,现代工程图学,7,X,YH,YW,O,ax,az,ayh,Z,ayw,a,a,a,A,a,a,ax,ay,az,a,点的重影与相对位置,二两点的相对位置,b,b,（b）,b,（b）,b,C,c,c,c,c,c,c,X=Xa-XcY=Ya-YbZ=Za-Zc,现代工程图学,8,三重影点,当Xa=Xb、a=Zb、YaYb时，点在面重影。,当Xa=Xb、Ya=Yb、ZaZb时，点在面重影。当Ya=Yb、Za=Zb、Xab时，点在面重影。,X,YH,YW,O,ax,az,ayh,Z,ayw,a,a,a,A,a,a,ax,ay,az,a,点的重影与相对位置,b,b,（b）,b,（b）,b,C,c,c,c,c,c,c,现代工程图学,9,2.3 直线的投影,直线的投影特征,a,a,a,a,b,b,(b),b,c,直线的投影特征,1ABP 直线 实形性,2ABP 直线 类似性,3ABP 直线 重影性或积聚性,4点在直线上，其投影必在该直线的同面投影上。直线上的点分割直线之比，在其投影后保持不变。,现代工程图学,10,直线的三面投影,Z,Y,A,B,X,YH,YW,O,Z,b,a,直线的三面投影及一般位置直线的投影特征,直线在三投影面体系中的投影特征,一般位置直线,、直线类似性,、在三投影面上都不反映真实大小,一直线的三面投影及投影特征,现代工程图学,11,现代工程图学,12,现代工程图学,13,二两直线的相对位置,Z,两直线平行,如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行；反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。,相交两直线,如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律；反之，如果空间两直线的同面投影相交，且交点符合点的投影规律，则这两直线在空间一定相交平行。,交叉两直线,既不平行又不相交的两直线。,现代工程图学,14,例判断下列两直线的相对位置。,X,O,X,O,a,a,b,b,b,a,a,b,c,c,d,d,d,c,c,d,交叉两直线,k,K,D,k,交叉两直线,cD=cdcK=ckKkDd,例已知正平线AB30mm、30、AB距面20mm、A点在B点的左上方，试作该直线的两面投影。,X,O,b,a,b,a,现代工程图学,15,三垂直相交两直线的投影,垂直相交两直线，其中有一条直线平行于某一投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。反之，若相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线为该投影面的平行线，则此两直线在空间必定相互平行。,A,B,C,a,b,c,b,a,c,X,O,a,b,c,b,a,c,A,B,a,b,a,b,B0,B01,Zb-Za,Yb-Ya,现代工程图学,16,四用直角三角形法求线段的实长,X,O,a,b,a,b,b0,b01,Zb-Za,Yb-Ya,X,O,a,b,a,b,a,b,现代工程图学,17,X,O,a,b,b,a,例求点到直线AB的距离。,c,c,k,k,k0,例已知菱形ABCD的对角线BD的两 面投影和另一对角线AC的一个端点 的水平投影a，试完成菱形的两面投影。,X,O,a,b,c,d,a,b,c,d,o,o,现代工程图学,18,2.4 平面的投影,一平面的表示法,几何要素表示法,迹线表示法,H,W,V,X,O,Z,Y,现代工程图学,19,PV,PH,PW,a,b,a,b,PV,PW,铅垂面及平面内的直线,水平面的迹线表示法,现代工程图学,20,二平面的投影特征,平面的投影特征,平面实形性直线积聚性平面类似性,现代工程图学,21,三平面的三面投影及投影特征,H,V,W,X,平面的面投影,a,b,c,一般位置平面的投影及投影特征,平面的投影图,现代工程图学,22,(1)一般位置平面,平面在三投影面体系中的投影特征,、面平面类似性、角不反映真实大小。,(2)投影面的垂直面,(3)投影面的平行面,例已知ABC为一正垂面，其水平投影abc和a已知，ABC对面 的倾角45，试作出ABC的正面投影 和 侧面投影。,a,b,c,a,现代工程图学,23,名称,立体图,投影图,投影特征,正垂面,铅垂面,侧垂面,V直线积聚性90,H、W平面类似性、在V面上反映真实大小。,H直线积聚性90,V、W平面类似性、在H面上反映真实大小。,W直线积聚性90,V、H平面类似性、在W面上反映真实大小。,现代工程图学,24,名称,立体图,投影图,投影特征,正平面,水平面,侧平面,V平面实形性0,H、W面直线积聚性、90。,水平投影平行于轴，侧面投影平行于轴。,H平面实形性0,V、W面直线积聚性、90。,正面投影平行于OX轴，侧面投影平行于OY轴。,W平面实形性0,V、H直线积聚性、90。,正面投影平行于OZ轴，水平投影平行于OY轴。,现代工程图学,25,3平面上的直线和点,平面上取直线,几何条件：,a)一直线通过平面上两点，则此直线必在该平面上。b)一直线通过平面上一点，且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面上。,平面上取点,几何条件：,若点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。,例2已知ABC平面上L点的水 平投影l，求其正面投影l，又 知K点的正面投影k和水平投 影k，试判断K点是否在ABC 平面上。,X,O,a,b,c,a,b,c,1,1,l,k,k,2,2,结论：K点不在平面上,现代工程图学,26,例2在ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前26mm，试求出K点的两面投影。,X,O,a,b,c,b,c,a,k,k,例2完成如图所示平面图形的水平投影，并求侧面投影。,X,YH,YW,O,Z,a,b,c,a,b,c,l,g,h,1,2,3,4,l,g,h,1,2,3,4,
