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力系的简化,2,First Edition,力系的分类：,一.空间力系：,二.平面力系：,力线平面分布,力线空间分布,第 2 章 力系的简化,(Reduction of Force System),1.平面汇交力系：,2.平面力偶系：,3.平面任意力系：,力线共面，且汇交一点。,力线共面，且相互平行，构成力偶,力线共面，且任意分布。,2.3 任意力系的简化,2.2 力偶系,2.1 汇交力系,(concurrent force system),(system of couples),(reduction of general force system),主要内容,2-1 汇交力系,(Concurrent force system),一、平面汇交力系实例,三、汇交力系的简化,二、空间汇交力系的实例,一、平面汇交力系实例：,二、空间汇交力系实例,实例,三、汇交力系的简化,1、几何法：,2、解析法：,（作图）,（列投影式）,直观、简单,解决复杂问题,力的多边形法则,1、几何法,力的多边形法则,（1）力在平面直角坐标轴上的投影,投影是代数量,2、解析法,（2）力在空间直角坐标轴上的投影,（3）合力投影定理,汇交力系的合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,解析法：,由合力投影定理求合力。,（4）总结,2-2 力偶系,一.力矩,二.合力矩定理,三.力偶及其性质,四.平面力偶系的简化,(System of couples),五.空间力偶系的简化,一、力矩,力使物体绕某点转动效应的度量,用 表示。,1.力对点之矩,平面,数量,2.力对点之矩的矢量表示,空间,矢量,定位矢量,力对点之矩的矢积表达式,3.力对轴之矩,数量,二、合力矩定理,该定理适用于有合力的任何力系,合力对某点之矩等于各分力对该点之矩的矢量和。,例1,已知,求：,解：,由合力矩定理,三.力偶及其性质,1、力偶,等值、反向、不共线的一对力。,2、力偶矩矢,平面力偶,力偶矩,空间力偶,力偶矩矢,3、力偶的性质：,性质1.力偶无合力,性质2.力偶的两个力对任意点之矩的和等于力 偶矩。即力偶矩大小与矩心位置无关,性质4、保证力偶矩不变时：,（1）力偶可以在作用面内移、转；,（2）可以改变力和力偶臂的数值。,即同一平面内的两个力偶的等效条件是两个的力偶矩相等。,性质5、保证力偶矩矢不变时：,力偶可以在平行平面内移、转；,四、平面力偶系的简化,结论,平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。,五.空间力偶系的简化,1、实例,2、空间力偶系的合成,空间力偶系合成的结果为一合力偶，其力偶矩矢 等于各力偶矩矢的矢量和。,例1,已知,求：合力偶,解：,合力偶,(Reduction of general force system),二、力的平移定理,三、力系向一点简化,四、任意力系简化结果,2-3 任意力系的简化,一、任意力系的概念,一、任意力系的概念,力线共面且任意分布。,1.平面任意力系：,实例,平面任意力系的实例,2.空间任意力系,力线不共面且任意分布。,F3,F3,空间任意力系实例,二、力的平移定理,Changing the line of action of a force,作用在刚体上点A 的力F 可以平行移到任意一点o，但必须附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点o的矩。,证明：,O 简化中心,三、力系向一点的简化,工具：力的平移定理,汇交力系,力偶系,结论：简化得到一个力和一个力偶,主矢,主矩,主矢,1.所有力的大小和方向的总和。,主矢的大小和方向与简化中心位置无关。,(Principal vector),2.主矢的计算,主矩：,(Principal moment),所有力对o点矩的矢量和。,当 主矩与简化中心位置有关,平面力系简化结果,四、任意力系简化结果,空间力系简化结果,固定端约束,Built-in support,平面固定端约束,已知：正方板受平面力系作用，边长2a,求：,2.力系简化的最后结果。,1.力系向A 处简化,主矢与主矩的大小。,解：,简化为合力：,距离：,2-4 平行力系与重心,自学！,2-4 平行力系与重心,1、平行力系的简化,2、物体的重心,平行力系的实例,重 心,1计算重心坐标的公式,2确定重心的悬挂法与称重法,（1）悬挂法,（2）称重法,谢谢！,