工程力学第四章 平面一般力系.ppt

第四章 一般力系,4-1 力向一点简化,作用在刚体上的力F 可以平行移动到刚体内任意一点,但必须同时附加上一个力偶。这个附加力偶的矩等于原力F 对于平移点之矩。,一、力线平移定理,力的平移定理,二、一般力系向一点的简化,1、向简化中心平移得到一汇交力系和一汇交力偶系,主矢,主矩,结论：平面一般力系向一点简化，最终得一个力 FR 和一个力偶矩 MO，即主矢和主矩。,2、再简化得到主矢和主矩,（2）主矩与简化中心有关，称为原力系对简化中心的主矩,（1）主矢与简化中心无关，称为原力系的主矢,三、固定端约束,4-2 简化结果的讨论,一、简化结果的几种情况,1）,原力系与一个力等效合力过简化中心。,2）,原力系与一个力偶等效合力偶,力偶系等效于合力偶,这种情况下，简化结果与简化中心的位置无关符合力偶系的等效定理,3）,原力系可简化为：（1）当力与力偶矩相互垂直最终结果为一合力；（2）当力与力偶矩相互平行力螺旋。,4）,原力系为平衡力系,4-3 力系的平衡方程,欲使力系平衡，须有：,三个方程能解三个未知数,2.空间任意力系的平衡方程,六个方程能解六个未知数,例4-1：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求梁A端的约束力。,解：研究AB梁，画受力图。,其中 Q=ql,A、B连线与ox轴不垂直,A、B、C三点不共线,一矩式,二矩式,三矩式,4-4平面一般力系平衡方程的三种形式,4-5物体系的平衡,物体系：两个或多个物体通过一定的约束方式连接起来而组成的物体系统，简称为物体系。,物系平衡的基本解法,可利用的条件：刚体系平衡（整体平衡）+系统中每个部分平衡,基本经验：采用先试整体，后拆开的原则,1）如整体的外约束反力不超过三个，或虽超过三个，但不拆开也能求解部分未知量时，可先研究整体。,2）如必须拆开时，可选受力简单，且有已知力和未知力共同作用的构件或部分。,3）一个研究对象上的未知量数目最好不超过相应的平衡方程数目，这样可以避免解两个或多个分离体的联立方程。,4）解题思路要明确，杜绝乱选研究对象、罗列方程的不良做法。熟练的受力分析是解题思路的源泉。,例4-2：已知F=10kN，M=20kNm，a=4m，F 作用在B点。求 A、C 的约束力。,解：,解得,讨论：如何处理作用在中间铰链上的集中力？,例4-3三铰拱由两半拱和三个铰链构成。已知每半拱重P=300 kN，l=32 m，h=10 m。求支座A和B的约束反力。,首先以整体为研究对象，受力情况如图所示，列平衡方程有：,再以AC部分为研究对象,再以BC部分为研究对象,再由方程*解出,再由方程*解出,例4-4 结构由 AB、BC和CD三部分组成，所受载荷及尺寸如图，各部分自重不计，求A、D、C和E处的约束反力。,求：三根杆所受力。,解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。则,解得,例4-5已知：P=1000N,各杆重不计。,例4-6已知：F、P及各尺寸,求：各杆内力,解：以长方板为研究对象，,受力图如图，列平衡方程,