工程力学第21讲应力状态分析：求斜截面应力.ppt

单辉祖：工程力学,1,第 13 章 应力状态分析,本章主要研究：,应力状态应力分析基本理论 应力、应变间的一般关系 复合材料应力应变关系简介,单辉祖：工程力学,2,1 引言 2 平面应力状态应力分析 3 极值应力与主应力4 复杂应力状态的最大应力5 广义胡克定律 6 复合材料应力应变关系简介,单辉祖：工程力学,3,1 引 言,实例 应力状态概念 平面与空间应力状态,单辉祖：工程力学,4,实 例,单辉祖：工程力学,5,单辉祖：工程力学,6,微体A,单辉祖：工程力学,7,应力状态概念,过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态,应力状态,研究方法,环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态,研究目的,研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础,单辉祖：工程力学,8,平面与空间应力状态,仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面平面应力状态,平面应力状态的一般形式,微体各侧面均作用有应力空间应力状态,空间应力状态一般形式,单辉祖：工程力学,9,2 平面应力状态应力分析,应力分析的解析法 应力圆 例题,单辉祖：工程力学,10,应力分析的解析法,问题：建立 sa,ta 与 sx,tx,sy,ty 间的关系,问题,符号规定：,方位角 a 以 x 轴为始边、者为正,切应力 t 以企图使微体沿 旋转者为正,方位用 a 表示；应力为 sa,ta,斜截面：/z 轴；,单辉祖：工程力学,11,斜截面应力公式,单辉祖：工程力学,12,由于tx 与 ty 数值相等,并利用三角函数的变换关系,得,上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题,单辉祖：工程力学,13,应力圆,应力圆,应力圆原理,圆心位于s 轴,单辉祖：工程力学,14,应力圆的绘制,满足上述二条件确为所求应力圆,根据：,问题：已知sx,tx,sy,画相应应力圆,单辉祖：工程力学,15,图解法求斜截面应力,同理可证：,单辉祖：工程力学,16,点、面对应关系,转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端,单辉祖：工程力学,17,例 题,例 2-1 计算截面 m-m 上的应力,解：,单辉祖：工程力学,18,例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解：,单辉祖：工程力学,19,例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解：,1.画应力圆,2.由应力圆求,A点对应截面 x,B点对应截面 y,由A点（截面 x）顺时针转60。至D点（截面 y）,