工程力学第17讲弯曲应力：正应力惯性矩.ppt

单辉祖:工程力学,1,第 11 章 弯曲应力,对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度分析与设计 非对称弯曲应力,本章主要研究：,单辉祖:工程力学,2,1 引言2 对称弯曲正应力 3 惯性矩与平行轴定理4 对称弯曲切应力5 梁的强度条件6 梁的合理强度设计7 双对称截面梁的非对称弯曲,单辉祖:工程力学,3,1 引 言,弯曲应力与对称弯曲 本章内容,单辉祖:工程力学,4,弯曲应力与对称弯曲,弯曲应力,弯曲正应力 梁弯曲时横截面上的s,弯曲切应力 梁弯曲时横截面上的t,对称弯曲,对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式对称弯曲,单辉祖:工程力学,5,变形形式与本章内容,基本变形形式轴向拉压，扭转，弯曲,组合变形形式两种或三种不同基本变形形式的组合,对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 弯曲强度计算与合理强度设计 双对称截面梁非对称弯曲 应力与强度,弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合,本章主要内容,变形形式,弯拉（压）组合应力与强度,单辉祖:工程力学,6,2 对称弯曲正应力,弯曲试验与假设 对称弯曲正应力公式 例题,单辉祖:工程力学,7,弯曲试验与假设,弯曲试验,单辉祖:工程力学,8,试验现象,横线为直线,仍与纵线正交 靠顶部纵线缩短,靠底部纵 线伸长 纵线伸长区,截面宽度减小 纵线缩短区,截面宽度增大,弯曲假设,横截面变形后保持平面，仍与纵线正交弯曲平面假设 各纵向“纤维”处于单向受力状态单向受力假设,（纯弯与正弯矩作用）,单辉祖:工程力学,9,推 论,梁内存在一长度不变的过渡层中性层 中性层与横截面得交线中性轴,横截面间绕中性轴相对转动,中性轴截面纵向对称轴,单辉祖:工程力学,10,对称弯曲正应力公式,公式的建立,几何方面:,物理方面:,静力学方面:,单辉祖:工程力学,11,(a)(b),中性轴通过横截面形心,(a)(c),(d)(a),抗弯截面系数,(d),惯性矩,单辉祖:工程力学,12,结论,中性轴过截面形心,中性轴位置：,正应力公式：,中性层曲率：,对称弯曲,纯弯与非纯弯,应用条件：,总 结,假设,平面假设，单向受力假设,综合考虑三方面,单辉祖:工程力学,13,一些易混淆的概念,对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外 力时的受力与变形形式 纯 弯 曲梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常 数的受力状态,中性轴横截面受拉与受压区的分界线 形心轴通过横截面形心的坐标轴,弯曲刚度EI代表梁截面抵抗弯曲变形的能力 抗弯截面系数Wz代表梁截面几何性质对弯曲强度 的影响,中性轴与形心轴,对称弯曲与纯弯曲,截面弯曲刚度与抗弯截面系数,单辉祖:工程力学,14,例 题,例 2-1 梁用18 工字钢 制成，Me=20 kNm,E=200 GPa。试计算：最大弯曲正应力smax，梁轴曲率半径 r,解：1.工字钢（GB 706-1988）,一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材,18 工字钢：,单辉祖:工程力学,15,2.应力计算,3.变形计算,Me=20 kNm，E=200 GPa，求 smax 与 r,单辉祖:工程力学,16,3 惯性矩与平行轴定理,惯性矩 简单截面惯性矩 平行轴定理 例题,单辉祖:工程力学,17,惯性矩,惯性矩,截面对 z 轴的惯性矩,单辉祖:工程力学,18,简单截面惯性矩,矩形截面惯性矩,单辉祖:工程力学,19,简单截面惯性矩,圆形截面惯性矩,单辉祖:工程力学,20,平行轴定理,平行轴定理,Cy0z0形心直角坐标系,Oyz 任意直角坐标系,同理得：,二者平行,单辉祖:工程力学,21,例 题,例 3-1 已知：F=15 kN,l=400 mm,b=120mm,d=20mm试计算：截面 B-B 的最大拉应力st,max与压应力sc,max,解：1.弯矩计算,2.形心位置计算,由矩形 1 与矩形 2 组成的组合截面,单辉祖:工程力学,22,3.惯性矩计算,4.最大弯曲正应力,单辉祖:工程力学,23,例 3-2 已知：钢带厚 d=2mm,宽 b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算：带内的 smax 与 M,解：1.问题分析,应力变形关系：,内力变形关系：,已知钢带的变形（轴线曲率半径），求钢带应力与内力,单辉祖:工程力学,24,带厚 d=2 mm,宽 b=6mm,D=1400mm,E=200GPa，求 smax 与 M,2.应力计算,3.弯矩计算,