工程力学复习资料.ppt
1,解：如图，F，F是力F在，轴上的分力。,1-13 将力F分解成两个分别沿直线及方向的分力。已知F=300N,=60,沿直线方向的分力F1=240N。试求角。,sin=F sin F=240 sin60 300=0.6928,=43 51=180(+)=769,平面汇交力系,F,由正弦定理,2,解：建立y轴如图，,2.15 如图所示平面机构，自重不计。已知：杆AB=BC=L，铰接于B，AC间连一弹簧，弹簧原长为L0，弹簧常数为k，作 用力为F。试求机构平衡时A、C间的距离。,对于BC杆，TC是弹簧 对BC杆的约束力,FC是支座对BC杆的约束力,平面汇交力系,F,A,C,B,L,k,L,FA,F,设A、C 间的距离 为y,弹簧的伸长量为y1,则：y=L0+y1 AB、BC均为二力杆，为此，分别作出AB、BC杆的受力图。,3,从力三角形可知：,2.15,对于AB杆，FB 是BC杆对AB杆的约束力,F是主动力，其合力 FB1的方向沿BA方向。,平面汇交力系,FA,F,TC=FBsin=ky1,于是，有：FB=FB=FB1 FBsin+FB1sin=F,FB sin=F2,y1=F2k,y=L0+F2k,4,静力学,例 将三根相同的水泥管A、B、C叠放在水平地面上，并在管子每段的两边各用一根铅垂立柱挡着，如图所示。每根管重W=2kN,求管子对每根立柱的压力。,(c),(a),由 Fx=0，F1sin30-F2sin30=0 F1=F2,由 Fy=0，F1cos30+F2cos30-W=0可得 F1=F2=W=1.15 kN,解：先研究A管，受力如图，列出A管的平衡方程,(b),5,静力学,(d),(a),再研究B(或C)管，画出受力图，图中，F1=F1，由B管的平衡方程,由于管子每边在两端各对称布置有一立柱，所以单根立柱所受压力F为 F=F42=F42=0.289 kN,Fx=0，F4-F1cos60=0 F4=F1cos60=W=0.577kN,静力学,(a),解：画出AB杆及滚子整体的受力图，,例2.3 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示，给定角，试求平衡时的角。,G,C,FA,FB,P,(b),由平衡方程，Fx=0，FA-Psin=0,Fy=0，FB-Pcos=0，MA(F)=0,-Plsin(+)3+FBlsin=0,O,AC=lsin，AGC=+,此为三力平衡汇交问题，在ACG中，,静力学,tan=0.5tan=arcta(0.5tan),(b),可解得，,A,C,FA,FB,O,tan=tan=,讨论：当重心G移至AB杆中点时，求平衡时的角,由平衡方程，Fx=0，FA-Psin=0,Fy=0，FB-Pcos=0，MA(F)=0,-Plsin(+)2+FBlsin=0,C,静力学,2.20 绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升,如图所示。已知小车重P=10kN，=30，a=0.75m，b=0.3m绳与斜面平行，不计摩擦，求轨道对车轮的约束力.,A,F,a,b,B,a,P,解：选取小车为研究对象，画出 其受力图。,建立如图所示的xoy直角坐标系。,设轨道对小车车轮的作用力为NA、NB，由平衡方程：,X=0,NA+NB-Pcos=0(1)Y=0，F-Psin=0 F=P 2,C,静力学,2.20,A,F,a,b,B,a,P,将各力对C点取矩。,联立求解由（1）、（2）组成的方程组，得：,mC(Fi)=0,mC(F)+mC(NA)+mC(NB)=0-F b-NA a+NB a=0 NB-NA=(2),NA=3.33(N)NB=5.33(N),C,静力学,2.20,A,a,b,B,a,F,NB,NA,P,y,x,o,联立求解由（1）、（2）组成的方程组，得：,MD=0 mD(NA)+mD(NB)=0-NA(abtan)+NB(abtan)=0(1)Fix=0 NB+NAPcos=0(2),NA=3.33(N)NB=5.33(N),N,解：由图可知，力P、F的作用线交于点D，将力NA、NB向 D点平移，得主矢N，主矩MD。,D,建立平衡方程，mD(Fi)=0，,11,静力学,3-14 一矩形进水闸门AB,宽（垂直于纸面）b=1m，长L=2m，重Q=15kN，=30，若水面与A齐平而门后无水，试求开启闸门时绳的张力F。,qx,h=xcos,解：建立如图所示的x轴，A为起点。,由力矩平衡方程,mA=0，,距A为x处的水压力qx=gh=gxcos(Nm2),则B点处的水压力qB=gLcos，三角形分布力用其 合力Fq代替，方向 AB。,qB,12,静力学,2-1 如图所示，二根折杆AC、BC质量不计，在A、B、C处用光滑铰链连接，其上分别作用大小为M、转向相反的力偶。几何尺寸如图所示，则A处的约束力为多少？作用线与水平面的夹角为多少？,A,解：以整体为研究对象，作用在 其上的两力偶相互抵消，则整体 为一二力杆，可确定A、B处的约 束力作用线方位。,l,C,B,13,静力学,2-1,A,再以AC为研究对象，作出其受力图，其上作用有力偶矩为M的力偶及A、C处的约束力，其中A点处的约束力方向已知，由力偶M只能由另一个力偶平衡，故A、C两点处的约束力必组成一个力偶，由平衡条件,M=0，FA2lsin45 M=0,C,14,静力学,2-17 如图所示结构，受集中力F和一矩为M的力偶作用，其中M=Fa,试求AB处的约束反力。杆件尺寸如图所示。,解：作杆件的受力图如图。,A,C,B,a,a,a,由 MA(Fi)=0FB(2a-atan30)sin30MPa=0,FB=0,由 Fix=0 FAX=0 FiY=0,FAYP=0 FAy=P,d,15,静力学,3-21 同密度的两均质杆AB和BC在B处刚性连接成直角被悬挂如图所示，设BC=2AB，试求平衡时的角。,解：作AB杆件的受力图如图。,A,C,B,tan=0.8=38 40,16,静力学,2-1 将作用在半径r=0.5m的圆盘上的力系向圆心Q点简化。已知M=5kN m，F1=25N，F2=30N，F3=20N，=30。试求力系的主矢和主矩的大小。,Fix=F2cos2F3sin45=29.1 N Fiy=F1+F2sin2F3cos45=15.1 N,O,解：应用力的平移定理，得到一个汇交于Q点的平面汇交力系和附加的平面力偶系。,cos=FixFR=0.8875=27.43,FR=32.8 N,MO(Fi)=F2rsinF3rsin45+m=19.6 Nm,M,课后作业,静力学,工程力学 习题(P50)2-13,习题(P80)3-17(a),3-23,3-24,
