小学数学中图形与几何.ppt

第七章 小学数学中图形与几何,“图形与几何”与“空间与图形”差异,义务教育数学课程标准（2011版）：“图形与几何”义务教育数学课程标准（实验稿）（2001版）：“空间与图形”问题二者有何区别？为什么要改？,何为图形、几何？,几何：多少；几何学简称。几何学：研究空间图形的形状、大小和位置的相互关系的学科。几何图形：点、线、面、体或它们的组合。简称图形。空间图形：几何图形。特指立体图形。空间：在哲学上，与“时间”一起构成运动着的物质存在的两种基本形式。空间指物质存在的广延性。,-现代汉语词典，商务印书馆，1999年；,-简明数学辞典，湖北人民出版社,几何图形：简称“图形”。点、线、面、体的集合。平面图形：若一个图形上所有的点都在同一个平面上，则这个图形称为平面图形。空间图形：空间里点、线、面以及它们所组成的图形。,何为图形、几何？,几何：几何学简称。几何学：研究几何（平面与空间）图形的形状、大小和位置的相互关系的学科。是一门数学分科。几何图形：简称“图形”。点、线、面、体的集合。平面图形：若一个图形上所有的点都在同一个平面上，则这个图形称为平面图形。空间图形：空间里点、线、面以及它们所组成的图形。,几何（几何学）一词译自Geometry，其含义是“测地术”。,最早是徐光启译定的。由Geo（地）与metry（度量）合成的,Geometry原本包含：是什么？为什么？多少的问题,几何,几何:,小学“图形与几何”主要涉及哪些内容？P122,义务教育数学课程标准（2011版）“图形与几何”的学段目标：,第一学段（1-3年级）经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置；掌握初步的测量、识图和画图的技能。,常见平面图形与简单几何体,运动几何,直观几何,度量几何,坐标几何,义务教育数学课程标准（2011版）“图形与几何”的学段目标：,第二学段（4-6年级）探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。,直观几何、演绎几何,运动几何,度量几何,坐标几何？,用数对表示位置,小学“图形与几何”主要涉及哪些内容？P122,直观几何、演绎几何、度量几何、运动几何和坐标几何（解析几何）五个方面具体来看分为（2011）：1）图形的认识（几何体与平面图形）2）测量3）图形的运动4）图形与位置,（2001）：1）图形的认识2）测量3）图形与变换4）图形与位置,几何学习的顺序：,从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步：直观感知操作确认演绎推理度量计算,6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）,认识各种图形 P124,6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）,正方体表面展开图-六连块研究有多少种？多少种能？有何规律？,6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）,三、多连块多连块（方），国际上称作Polyominos，是由美国数学家S.Golmb1于1950年发展而来的。在小学三、四年级，很适合于进行几何图形组合能力的培养，多连块的实际教学通常分为两个阶段。第一阶段是，学生排出一至五连块的各种可能出现的图形；第二阶段是用正方形组成的多连块，拼合成新的平面图形。,6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）,三、多连块 P130多连块（方），国际上称作Polyominos，是由美国数学家S.Golmb1于1950年发展而来的。在小学三、四年级，很适合于进行几何图形组合能力的培养，在图形形状、特征、性质（对称性、可拼嵌性、掰开性），关系（相似关系等）方面，突出各种组合的可能性，启发学生积极思考，提高学生分析问题的综合能力。,直观几何（图形）的认识依赖“经验和操作”,从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步：直观感知操作确认演绎推理度量计算,图形（概念）观念,经 验,操 作,生活经验,垂直,圆柱和圆锥,面积人教版三下年级,操作,用重叠方法不能比较出面积大小，怎么办？,引出面积与面积单位,6.4 关于小学数学中演绎成分,古希腊的几何学是演绎几何学。从不加定义的点线面出发，依照公理体系进行演绎推理，得出图形的性质。学习的目的主要是为了培养人们的理性精神，提高逻辑思维能力。19世纪末，大数学家希尔伯特把几何原本进一步严密化，形成了形式化的、严格的演绎体系几何基础。这种崇尚演绎、否定直观的数学观，在20世纪传入中国。,“直观几何与演绎几何之间，怎样保持适当的平衡？”是一个问题,长期以来，我国小学数学教科书对几何概念的表述要求过高，过早地采用逻辑方法给直线、射线、线段、圆等概念下定义，然后让学生背出来。2001年颁布的全日制义务教育数学课程标准（实验稿），对演绎几何的内容和要求做出了较大调整，引起数学家和数学教育界部分人士的质疑。如何对待小学数学里的演绎几何的成分？在直观几何与演绎几何之间，怎样保持适当的平衡？。,直观感知操作确认演绎推理度量计算,空间、体、平面、直线、射线、线段等概念如何定义,这些概念在小学数学中都采取不定义的方式，用类似的实物进行描述，让学生能够体会即可。如“平面”，就用“纸面”、“桌面”、“水面”来说明，也可以从一座立体的房子出发，比如说，“一面墙表示一个平面”。直线和线段，用比喻，特别是直接画出来，大家立刻明白，以后能够识别，不会混淆，能够运用就行了。,点、线、面的定义,在严密的希尔伯特几何体系中，点、线、面等也是不定义的概念。中学教材的定义：一个物体只研究其形状和大小，而不考虑其他性质，称之为几何体，简称体。面是体的界限，线是面的界限。点是线的界限。一点在空间沿着同一个方向及其相反方向运动所成的图形，称为直线。直线上从某一点起，朝向一边的部分，叫做射线。直线上任意两点之间的部分，叫做线段,关于逻辑分类P137,分类是一种十分重要的科学思想方法。数学的分类包含两种基本类型：（1）不重不漏型。例如，三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（2）包含套装型。例如，三角形可以分为等边三角形（即三边分别相等的三角形），等腰三角形（即两条边相等的三角形。而三边都不相等三角形，可以不特别指出）。,关于垂直与平行 P137,小学数学中是否出现垂直与平行的概念，世界各国的处理很不相同。在西方发达国家，垂直与平行的初次出现均在初中，亚洲某些国家与地区初次出现在小学，但只停留在线段学习阶段。我国（按2001数学课程标准），小学、初中阶段都进行“平行”概念的学习，小学“平行”的教学应该如何进行呢？有不同观点,平行线定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线这一定义对小学不大合适。原因在于，两条直线不相交，是指“无限延长”不相交，而无限延长是不能检验的，小学几何的学习仅仅能在有限的平面内。小学生面对这样不能检验的定义，无法真正把握。,在小学阶段的学习平行线定义：只有通过折叠等操作，以及实际“画”出来的直观方式，感知“平行”、理解“平行”。平行定义：“两直线若同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行”，这一定义是可以操作的，可以画的，可以检验的。小学生能够“画同一条直线的两条垂线”，或者“量两条直线与第三条直线的交角都是直角”。,作业与思考题,小学“图形与几何”学习主要内容是什么？点、线、面等概念在小学需要严格定义吗？为什么？怎样办好？小学几何概念学习和概念形成需要哪二个方面（支柱）？,