实数与向量的积.ppt

,实数与向量的积,庆阳六中,李树信,一、复习回顾,1.实数与向量的积是什么,一般地，实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作a.它的长度和方向规定如下：(1)|a|=|a|(2)当0时,a的方向与a方向相同；当0时,a的方向与a方向相反；特别地，当=0或a=0时,a=0,2.平面向量共线定理是什么？,一、复习回顾,学习目标,1、了解平面向量基本定理；2、会把平面内任一向量用两个不共线的向量来表示，或者用基底表示.,二、学习目标,思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e12e2和e12e2？,三、平面向量基本定理的探究与思考,思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？,思考3：在下列两图中，向量不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使？,思考4：若上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，则实数1，2是否存在？是否唯一？,思考5：若向量a与e1或e2共线，a还能用1e12e2表示吗？,a=1e1+0e2,a=0e1+2e2,思考6：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，从而可形成一个定理.你能完整地描述这个定理的内容吗？,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,思考7：上述定理称为平面向量基本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,例1.如图，在平行四边形ABCD中，E、M分别是AD、DC的中点，点F在BC上，且BC=3BF，以 为基底分别表示向量 和.,四、示范一下,如图，已知梯形ABCD,AB/CD且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点.,请大家动手，在图中确定一组基底，将向量 用这组基底表示出来.,五、练一练,一维直线,二维平面,思想有多远，就能走多远！,平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前起后的重要知识点.,六、课堂小结,一、课时作业删去5、10、11。课本P119 5、6、7二、预习内容 平面向量的坐标运算P119121。预习提纲:1、平面向量的坐标运算与平面向量基本定理的关系.2、平面向量的坐标如何表示和运算？3、平行向量的坐标如何表示？,七、课后作业,八、拓展延伸,数轴,坐标系,