实对称矩阵的相似矩阵.ppt

1,4 实对称矩阵的相似矩阵,一、实对称矩阵的特征值的有关性质,二、求正交矩阵的方法,2,对称阵,此时 A 称为实对称矩阵.,性质1.实对称阵的特征值全为实数.,一、实对称矩阵的特征值的有关性质,3,性质2.,证明:,4,定理八.,那么,其最大线,性无关组所包含的向量个数恰为k.,推论.实对称矩阵必与对角矩阵相似.,定理九.若A为n阶实对称阵,则总有正交,阵P，使,5,二、求正交矩阵的方法,求正交矩阵的具体步骤为:,6,例.,解:第一步:求出A的所有特征值.,A的特征多项式:,故特征值为:,7,第二步:,求出A的特征向量.,取同解方程组:,8,9,基础解系:,取同解方程:,10,基础解系:,第三步:将特征向量正交规范化.,11,得单位特征向量:,12,作矩阵,