用独立重复试验与二项分布.ppt

2.2.3独立重复试验与二项分布,高二数学 选修2-3,复习引入,共同特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，事件A发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。,像这样的，在相同的条件下，重复的做n次试验，各次试,验的结果相互独立，那么就称它们为n次独立重复试验,基本概念,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,思考？,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,基本概念,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,1甲、乙、丙三人分别射击同一个目标，都是“中”与“不中”两种结果，是三次独立重复试验吗？提示：不是，因甲、乙、丙三人击中的概率不一定相同，只是独立事件，但不符合独立重复试验,练习1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。,【思路点拨】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型,（3）“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为,练习2.某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)(1)求至少3人同时上网的概率；(2)至少几个人同时上网的概率小于0.3?,二项分布问题,例2.某厂工人在2011年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2011年一年里所得奖金的分布列,【思路点拨】本题实际上是二项分布问题，奖金数为随机变量，事实上它正好对应事件发生的次数,【思维总结】本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率，相互独立事件的概率以及二项分布的有关知识，解答此类题目的关键在于分清各知识点的内在区别与联系,方法技巧,1独立重复试验必须具备的条件(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；(3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的2独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的问题，用独立重复试验的概率公式计算更简单,失误防范1如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，应注意字母n、p、k的意义2独立重复试验是相互独立事件的特例，注意二者的区别如例2,运用n次独立重复试验模型解题,例1、某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,求他能及格的概率。,例2某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。,小结：,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注:展开式中的第 项.,