用Mathematica作向量.ppt

第六节 用Mathematica作向量、矩阵运算,在Mathematic中，有序数组被称为“表”（list）“表”既可以表示集合，又可以表示向量和矩阵。许多函数都可以作用在表上。6.1 向量和矩阵的输入 6.2 获得表的元素 6.3 表的维数和加、减法 6.4 向量和矩阵的乘法 6.5 关于矩阵的几个常用函数,6.1 向量和矩阵的输入,从键盘输入一个表，用 将表的元素括起，元素之间用逗号分隔。例1 输入数据列0，16，64，144，256。定义为变量data data=0,16,64,144,256例2 输入矩阵M=,M=2,5,-1，0,-1,3，1,2,-2矩阵的每一行用 括起。对于某些有规律的表Mathematica提供了函数Table,Nestlist。例3 已知数列通项，给出前10项。例4 给出30以内的奇数。,例5 给出 特殊矩阵的输入命令有 Tablefi,j,i,m.j,n 生成以f的计算值为元素的 m行列矩阵 Arraya,m,n 生成以ai,j为元素的m行n列矩阵。IdentityMatrixn 生成n阶单位阵。DiagonaMatrixList 生成以表中元素为对角元的对角矩阵。,例6 生成三阶Hilbert矩阵 得到例7 生成四阶单位阵,例8 生成一个以1，2，3，4，5为对角元的对角矩阵，并用矩阵形式表示 得到,6.2 获得表的元素,A是一个向量，则Ai表示向量的第i个元素。M是一个m行n列矩阵，则用Mi表示矩阵的第i行；Mi,j 表示第i行,第j列交 叉点处的元素。Transposemj 表示M的第j列.Mi1,i2,j1,j2 取M的第i1、i2行,j1、j2列构成子矩阵。,例9 构造一个3*3矩阵,再取出它的元素。,取出第2行 取出第3行、第2 列的元素 取出第3列 取出由1、3 行，2、3列构成子矩阵,6.3 表的维数和加、减法,6.3.1 Dimensionslist 给出向量或矩阵的维数。例10 求下列向量和矩阵的维数,运行得出 向量的维数为4 矩阵是2行3列的,6.3.2矩阵的加、减法 相同维数的表可以相加，它的和是对应元素的相加所得的同维的表,6.4 向量和矩阵的乘法,6.4.1 向量的内积6.4.2 矩阵乘矩阵 计算下列矩阵的乘积,注意:这里乘法使用”是Mathematica 特有的,这种乘法不满足交换律.当向量与矩阵相乘用“”能自动把向量看作行向量或列向量。例如矩阵m左乘向量v时，v被看作列向量，而矩阵右乘向量v时，v被看作行向量。,6.5 关于矩阵的几个常用函数,InverseM 求M的逆矩阵TransposeM 求M的转置矩阵DetM 方阵M的行列式EigenvaluesM 求矩阵M的特征值,例12 求转置矩阵 0 该矩阵行列式为0,系统给出提示，所计算矩阵是奇异的。,例13 计算非奇异矩阵m2的逆例14 求上例中矩阵的特征值 运行得到矩阵m2的三个特征值为-2、1、4。,例15 求方程组 的解,习题 1-6,构造一个以1,-2,3,1为对角元的对角矩阵；2.生成矩阵 并用矩阵形式给出；3取出上例中矩阵的第2行、第3行第2列交叉点元素、第1列、以及由1、2行，2、3列构造的子矩阵；,4计算矩阵的乘积5求矩阵 的逆6假设矩阵满足如下关系 其中,求。,