大学理论力学第一章.ppt
静力学,statics,内容,力系的简化（合成）,物体的受力分析及受力图,力系的平衡条件（方程）及其应用,力系 作用在物体上的一群力,静力学 研究在力系作用下物体的平衡规律,力系的简化（合成）,用一简单力系等效代替一复杂力系的过程,第一章,静力学公理及物体的受力分析,Axioms and Free-body Diagram,本章介绍,静力学公理,约束与约束力的概念,物体的受力分析方法及受力图,F1,F1,F1,F2,F2,F2,FR,A,FR,FR,O,O,1-1 静力学公理,公理1 力的平行四边形法则,作用在物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力。合力作用点也在该点，其大小和方向由此两力为边构成的平行四边形的对角线决定。,合力为两分力的矢量和或几何和。写为：,Axioms of Statics,两分力矢量合成可用力三角形。,平行四边形法则，用一个力等效代替两个力的作用，是最简单的力系简化过程。,公理2 二力平衡条件,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线。,F2,F1,A,B,此法则是复杂力系简化的基础。,此公理表达了最简单的平衡力系所要满足的条件。,工程中常见只受两个力而平衡的构件，成为二力构件或二力杆。例如：,F,C,B,FC,FB,二力方向的确定只与两力的作用点有关而与二力构件的形状无关。,公理3 加减平衡力系公理,在势均力敌的情况下，两边加入和退出力量相等的人均不会影响原来的状态。,如拔河,在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,推理1 力的可传性原理,FB,F,表明：作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到作用线上任意点力的可传性原理,=,在刚体上，沿力F 作用线任意点B处，加一对平衡力。,并使：,作用在刚体上的力是滑动矢量,力的三要素成为：力的大小、方向和作用线,推理只适合刚体而不适合变形体,FA,FB,FA,FB,如变形体,显然，效果不相等。,推理2 三力平衡汇交定理,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。,B,A,K,C,FR,FA,FC,FB,FR与FA 构成二力平衡关系，故FA过K点，且与FB和FC共面。,公理4 作用力与反作用力定律,作用力和反作用力总是同时存在，它们等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。,注意此公理与二力平衡公理的区别。,要注意画物体受力图时公理的正确应用。,公理5 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,原理表明：变形体平衡时，作用在上面的力系必须满足将变形体视为刚体后的平衡条件。即建立了刚体的平衡条件与变形体的平衡条件之间的联系。,刚化原理中的“平衡”对变形体仅是必要条件而非充分条件。,绳在力作用下平衡，故可硬化为刚杆。,原理的意义：将刚体静力学的平衡条件推广应用到变形体平衡问题中去，从而扩大刚体静力学的应用范围。,索不平衡故不能硬化为刚体,自由体 空间的位置不受任何限制的物体,1-2 约束与约束力,约束 对非自由体的运动或位置起限制作用的物体。,约束对非自由体的作用用力来描述，称为约束力，定义为：,如：轨道上的火车，雨棚，被地面支撑的物体等。,如：飞机，鸟儿，子弹、卫星等物体。,约束对非自由体的作用力,一、约束与约束反力的概念,Constraints and Reactions of Constraint,约束力 约束对非自由体的作用力。,二、约束之分类与约束反力的确定,1、柔性约束,由柔软绳索、链条或胶带等构成的约束,工程中常见约束,柔性约束,刚性约束,柔绳只能受拉，约束反力沿绳轴线。,胶带只能受拉，约束反力沿胶带轴线。,柔性约束反力的共同特点是：,作用点在接触点，方向始终沿柔性体轴线而背离被约束的物体。,2、刚性约束,（1）光滑面约束,刚性约束有：光滑面约束，光滑铰链约束，向心轴承等等。,因不计摩擦，物体只在垂直方向受限制，约束反力垂直于平面，指向被约束物体。,齿轮啮合,可以看出刚性约束反力的特点是：,作用点在接触点，方向沿两物体的接触表面的公法线方向，指向被约束的物体。,此类约束反力称为法向反力,约束特点：圆柱的约束反力过接触点沿公共法线指向轴心。,因接触点位置与外力有关，难以确定，故圆柱的约束反力通常用两个相互垂直的力来表示。,（2）光滑铰链约束,约束特点：限制物体的移动，但允许物体绕圆柱轴线转动。,约束特点：限制物体垂直方向的位移，但允许有转动和水平移动。,具有图示约束的梁称为简支梁,活动铰链支座亦称为滚动铰支座或辊轴,三铰拱,简支梁实例,球形铰链约束,在铰链处限制物体的移动，但允许物体绕球心转动。,约束力通过接触点指向球心，通常不能确定接触位置，故用三个正交力表示。,（a）向心轴承（滑动轴承）,约束特点：限制轴在垂直于轴的平面内运动，但允许转动。,约反力方向与固定铰链约束类似。,（3）轴承,轴承的构成,（b）止推轴承,约束特点：限制轴在空间的移动，但允许绕轴线转动。,通常用三个相互垂直的力表示约束反力。,1-3 物体的受力分析与受力图,在研究物体所受各力之间的关系之前，必须进行受力分析，弄清物体的受力数目，位置及方向。,受力分析（画受力图）的基本步骤：,受力分析情况通过几何图形表示，此几何图形称为受力图。,因此，受力分析也称为画受力图。,1、根据题目要求确定研究对象。,2、将研究对象从周围物体的约束中分离出来，即取脱离体。,Free-body Diagram,3、画出作用于物体的所有主动力，并根据约束性质画出所有约束反力，即可得到受力图。,例1-1 如三角架图所示，水平梁AB用斜杆支撑，A，C，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1，其上放一重为G2 的电动机。如不计杆CD的自重。,试：分别画出杆CD、梁AB（含电机）及整体的受力图。,（1）以CD杆为研究对象，取脱离体。,解：,因不计杆重，又只在 C、D 点上受力，故为二力杆。,（2）以梁AB 及电动机为研究对象,（3）三角架整体为研究对象,例1-2 如图所示的三铰拱桥，由左右两拱桥铰接而成。设各拱桥的自重不计，在拱上作用有载荷F，试分别画出左拱和右拱的受力图。,F,F,（1）以CB拱为研究对象，取脱离体。,因不计自重，CB拱为二力构件。,（2）以AC拱为研究对象，取脱离体。,利用三力平衡汇交定理确定A点约反力方向,A点约反力也可用二正交力表示,（3）整体为研究对象,例1-3 曲柄冲压机构如图所示，大皮带轮重为P，工作阻力为F，系统处于平衡，试画出轮A、BC 杆及画块C的受力图。,取杆BC,取轮A,取滑块C,由例子可知，画受力图时应注意：,1.研究对象不同受力图不同；,2.内力成对出现，在研究对象上只画外力，不画内力；,3.可利用二力平衡公理和三力平衡汇交定理确定某些物体的支反力；,4.要将作用在研究对象上的力全部画出，不能少画也不能多画。,画受力图是研究力学问题的基本功，务必掌握。,本章完,
