大学物理第五章-新.ppt
2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,第五章 气体动理论,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,热学（heat）：研究物质热现象及热运动规律的学科。,研究对象：由大量分子、原子组成的物体或物体系的热运动形态，以及热运动和其它运动形态之间的转化规律。,研究方法：,热力学(thermodynamics)：根据对宏观热现象的直接观察和试验，总结得出所遵从的规律；,气体动理论(kinetic theory of gasas)：通过微观粒子运动与宏观热现象之间的内在联系，研究宏观物体的热性质，揭示热现象的微观本质。,热 学 概 述,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5.1 热运动的基本概念 理想气体,5.1.1 气体动理论的基本观点,（1）宏观物体是由大量微粒子（分子或原子）组成。,（2）物体内的分子处在无规则的热运动中，其激烈程度与物体的温度有关。,（3）分子间存在一定的作用力。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,二、统计平均值和平衡态,1、算术平均值,2、统计平均值,系统宏观量是相应微观量统计平均值。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,3、平衡态,一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。平衡态是系统宏观状态的一种特殊情况。,说明：）理想状态。）动态平衡。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,气体的状态参量：,（1）体积V（volume）：通常是指组成系统的分子活动的范围。也就是盛气体容器的容积。与气体本身体积总和是完全不同的。,单位：米3（m3）,（2）压强P（pressure）：是指气体对容器壁单位面积上产生的垂直压力，与分子热运动的频繁程度和剧烈程度有关。,单位：帕斯卡（Pa）,（3）温度T（temperature）：宏观上表现为冷热程度，而微观上它表示的是分子热运动的剧烈程度。,科学的温度概念是建立在热平衡概念的基础上的。,单位：热力学温标开尔文（K）,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,系统从一个热力学状态变化到另一个状态,称为热力学过程。,热力学过程,准静态过程,系统的每一状态都无限接近于平衡态的过程。或者说是由一系列平衡态组成的过程.准静态过程是无限缓慢的过程。,非静态过程,原平衡态,一系列 非平衡态,新平衡态,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,准静态过程可以用过程曲线来表示：,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,热力学第零定律,（Zeroth Law of Thermodynamics),两个系统处于热平衡时，具有某种共同的宏观性质，称之为温度。,热平衡状态形成,实验表明：,系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡，那么A与B接触时，它们也必定处于热平衡。,热力学第零定律,温度的数值表示法称为温标(thermometric scale),摄氏温标t与热力学温标T(K)的关系是tT273.15（）,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,热力学第三定律,热力学零度（绝对零度）是不能达到的。,用状态参量来描述气体平衡态。,气体平衡态的描述,描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量（microscopic quantity），如质量、位置、动量、能量等，相应的用微观量描述的系统状态，称为微观态；描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量（macroscopic quantity），如温度、压强、热容等，相应的用一组宏观量描述的系统状态，称为宏观态。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5.1.3 理想气体状态方程（equation of state of ideal gas）,理想气体（ideal gas）,成立条件：压强不太大；温度不太低。,在任何情况下都很好地遵从以下三个定律的实际气体。,（1）玻意耳马略特定律（Boyle-Mariotte law）：,PV=常数,（2）盖吕萨克定律（Gay-Lussao law）：,（3）查理定律（Charles law）：,在一般温度和低压强条件下，日常气体可视为理想气体。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,理想气体状态方程,反映理想气体压强P、体积V、温度T之间的关系式。,根据上述三条试验定律，可以给出理想气体状态方程为,称为普适常数。,其中,若定义一个新的常数k，即玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）,理想气体状态方程可以写为,P=nkT(5.2),2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5.2 气体分子热运动的分布规律,5.2.1 气体分子热运动的特征,气体分子间距大，分子间相互作用在碰撞之外可以忽略，使气体分子做惯性支配的自由运动。加之频繁碰撞，使其做杂乱无章的热运动。,单个分子运动是不可预测、无规律可循的。大量分子运动是服从统计规律，有一定必然性。,特征一,布朗运动,特征二,佳洱顿板实验,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5.2.2 麦克斯韦气体分子的速率分布律,在平衡状态下，就大量分子而言，根据统计理论，分子速率分布是有规律性。这个规律早在1859年已由麦克斯韦（）应用统计概念导出。,系统的总分子数为N，在速率u u+du 之间的分子数为dN，有,f(u)为平衡态下的速率分布函数,一、速率分布函数f(u),2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,f(u)的物理意义:,在速率u附近，单位速率区间内的分子数占系统总分子数N的百分比；或者说，对于任意一个分子而言，它的速率刚好处于值附近单位速率区间内的概率，故f(u)也称为分子速率分布的概率密度。,是小矩形面积,从几何意义上看：,整个曲线下的面积：,归一化条件,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,二、麦克斯韦速率分布函数,麦克斯韦根据统计理论得出气体分子速率分布函数的具体形式如下：,式中，m0是分子质量；T是热力学温度；k是玻尔兹曼常数。,将5.6式带入5.4式，得,称为麦克斯韦速率分布定律(Maxwell speed distribution),注意：只适用于平衡态下、大量分子的理想气体。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,三、三种特征速率,麦克斯韦速率分布规律如图。为了反映气体分子速率分布的特点，我们讨论如下三种速率。,（1）最概然速率,速率分布取极值的速率。,利用,得到,速率在up附近的单位间隔内的分子数占总分子数的百分比最大。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,（2）平均速率,分子速率算术平均值。,（3）方均根速率,速率平方算术平均值。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,注 意：,三种速率数值关系：,三种速率对于不同问题有各自应用。,讨论速率分布时，用最概然速率；计算平均自由程时，用平均速率；计算平均平动动能时，则用方均根速率。,速率分布规律影响因素,速率分布函数随温度、分子种类不同而不同,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,【例2】两种气体种类不同，,）方均根速率是否相同？）最概然速率是否相同？,解：,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,【例3】已知某种气:T=273K,P=0.01atm 密度,求:(1)分子的方均根速率,(2)确定为何种气体。,解,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5在一封闭容器内，理想气体分子的平均速率 提高为原来的2倍，则 A.温度和压强都提高为原来的2倍 B.温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C.温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D.温度和压强都为原来的4倍,11.已知分子总数为N，它们的速率分布函数为 f（V），则速率分布在V1V2区间内的分子的平均速率为,A B,C D,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,12.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示 A0为最可几速率B0为平均速率C0为方均根速率D速率大于和小于 0的分子数各占一半,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5.2.3 玻尔兹曼能量分布,一、气体分子在重力场中的分布规律,不考虑外力作用时，平衡态下的气体分子将均匀分布在它们占据的空间内，分子数密度n处处相同。但考虑气体分子受到外力场作用时，情况将发生变化。下面以重力场作用为例，给出大气密度随高度变化的规律。,设距离地面z处的大气压强是p，选取高度是dz的、具有单位底面积的空气柱，气柱的密度为r。在平衡情况下，该气柱满足如下方程,由理想气体状态方程得出,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,设温度保持不变，积分后得出,应当明确，实际中的大气温度是随高度变化的，只有在高度相差不大时，上式的计算结果才与实际相符。,称为重力场中的气压公式。,场中的分布规律为,由、得出分子数密度n在重力,若距离地面z处分子的重力势能为,在重力场中，气体分子是按重力势能分布。,则,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,【例4】飞机在起飞前，舱中压力计指示为1个大气压，温度为27摄氏度，起飞后，压力计指示为0.8大气压，温度不变，试计算飞机距地面的高度。（作业）,解：,得:,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,二、玻耳兹曼能量分布律,考虑到速度的方向性和力场作用等因素，分子状态分布应考虑分布区间，于是定义：,（1）速度区间,（2）位置区间,（3）状态区间,指速度区间位置区间的共同范围，即,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,在热平衡状态下，在,状态区间内的分子数是,式中，n0表示在势能ep0处单位体积内所含各种速度的分子数。e ekep 是分子能量。,（5.17）式称为玻耳兹曼能量分布律。,定律表明：,气体分子占据能量较低状态的概率，比占据能量较高状态的概率要大。,即,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,理想气体微观模型：,）分子力及重力忽略。,）分子间及与器壁间碰撞是完全弹性的。,统计假设：,）沿各向运动的分子数相同。,）速度分量的各种平均值相同。,）自身大小可忽略。,）处于平衡态时，分子数密度处处相等。,5.3 压强公式 压强的统计意义,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,x,y,z,单位时间与A1面碰的次数,3单位时间动量的改变为,1 碰撞一次动量的改变为,一、压强公式（m。、N、l1、l2、l3),2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,x,y,z,单位时间总平 均力的大小,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,6 压强P为,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,说 明：、适用于理想气体、平衡态。,n大,说明大量气体分子每秒与器壁碰撞频繁,大，说明每次碰撞对器壁的冲击力大,2、建立了宏观量P与微观量的联系，揭示 了宏观量的微观实质.,3、压强只具有统计意义,与容器的大小及形状无关,离开了“大量分子”和“统计平均”,压强便失去意义。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5.3.3 温度的微观实质,由理想气体的压强公式，与理想气体状态方程,比较，可以得到如下公式,即平衡态下理想气体的平动动能与温度的关系式。,上式说明气体分子的平均平动动能惟一由温度决定，并与热力学温度成正比。揭示了温度的微观实质是：气体内部大量分子无规则热运动剧烈程度的度量。,温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。温度是一个统计概念。对于单个分子没有意义。,应当明确：,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5.4 自由度 能量均分定理,5.4.1 自由度(Degree of Freeddom),决定物体空间位置需要的独立坐标数目。,一、刚体的自由度,一般运动刚体自由度是6个：,（1）质心平动自由度3个；,（2）绕质心轴转动自由度3个;,转轴空间方位2个（a、b）+绕轴转动1个（q）,（x、y、z）,由约束关系,a、b、g 只有两个独立。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,二、分子的自由度,（1）单原子分子自由质点,（2）双原子分子自由细杆,3个平动自由度,单原子分子,双原子分子,3个平动自由度2个转动自由度,（3）多原子分子自由刚体,多原子分子,3个平动自由度3个转动自由度,对非刚性分子，还有振动自由度。,对刚性分子，与组成原子数目有关。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,能量按自由度均分定理,气体分子的平均平动动能表示为,由,得出每个自由度分得的平均平动动能为,在平衡态下，每个平动自由度都均分到 的平均动能。,在温度为T的平衡态下，分子任一种运动形式的每一个自由度都具有kT/2的能量。,能量按自由度均分定理,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,三理想气体的内能,一个分子的平均总动能：,一摩尔理想气体的内能：,m千克的理想气体的内能：,说明：）统计规律；）成立的条件；）导致能均分的原因,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,【例】试指出下列各式所表示的物理意义：,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,例5.2,一容器内贮有理想气体氧气，压强p1.00atm，温度t27.0，体积V2.00m3。求：（1）氧分子的平均平动动能；（2）氧分子的平均转动动能；（3）氧气的内能。,解：氧分子为双原子分子，自由度i5，其中，平动自由度t3，转动自由度r2。由能量均分定理和理想气体的内能公式，可得,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,例5.3 容积为2.010-2 m2的密闭绝热容器中，有质量100g的氦气，容器以200 ms-1的速率匀速运动时突然停止，假设全部的定向运动的动能都转换成气体分子的热运动动能，求热平衡后氦气的内能、压强、温度、分子的平均动能各增加多少？,解：由题意可知，系统全部的总质量为m，摩尔质量为M，氦气的自由度i3。停止后宏观的平动动能转换成内能，内能的增量为,由理想气体的状态方程，可得到压强的变化,氦气的内能两边求导，可得到分子平均动能的增量为,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,5.5 分子碰撞 平均自由程,一、分子碰撞,在研究分子碰撞时，一般把分子看做无引力的刚性球，把分子间的碰撞视为弹性碰撞。,对于大量分子的平衡系统，每个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率（mean collision frequency），简称碰撞频率，用 表示。反映了气体分子碰撞的频繁程度。,球心在圆柱体截面d=p d 2内的分子都要与A球相碰。,2023/9/8,吉林大学 物理教学中心,平均自由程,在时间t内，A分子通过的路程为t，相应圆柱体的体积为dt，在此圆柱体的总分子数为nd t。所以，碰撞频率为,可以证明分子平均速率 与平均相对速率 的关,系为。,得,分子在连续两次碰撞间通过的路程叫自由程。取分子在连续两次碰撞间所经过的自由程的平均值，叫分子的平均自由程（mean free path），为,二、平均自由程,
