大学物理期末复习.ppt

1,大学物理总复习,1.力学2.振动与波动3.波动光学4.气体分子运动论 热力学基础,课程中心/大学物理,各章考查重点，典型例题分析，基本题型详解。,2,第1章 质点运动学,(1)掌握物体作平动的四个物理量：位置矢量r、位移、速度v、加速度a.要注意矢量的基本运算(矢量加减法，两矢量的点积、叉积等基本运算法则).(2)掌握解运动学两类问题的方法.第一类问题是已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度.第二类问题是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程.第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法.,例题：一质点在xOy平面内运动，运动方程为x=4t,y=5-3t2(SI),求：(1)写出t=3s时质点的位置矢量；(2)t=3s时，质点的速度和加速度；,解,3,例1：一质点在xOy平面内运动，运动方程为x=4t,y=5-3t2(SI),求：(1)写出t=3s时质点的位置矢量；(2)t=3s时，质点的速度和加速度；,解,方向：3s时速度跟x轴所成的角度,即加速度大小为6（ms-2），沿y轴负方向。,4,例2:一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位置=2+4t3,式中t 以秒记.求:t=2s时,质点的切向加速度和法向加速度各为多少?,解:,由：,所以：,5,例3:一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a=-ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标.假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式,解：,又,已知,则,6,第2章 质点力学的基本规律 守恒定律,1.牛顿定律解牛顿定律的问题可分为两类：第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力；第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.,2.守恒定律动量定理、动量守恒定律；动能定理、功能原理、机械能守恒定律；角动量定理、角动量守恒定律。,求冲量,变力的功,7,例1：已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f=-k/x2，k是比例常数设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小,解：根据牛顿第二定律,8,例2：设作用在质量为1 kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，求这个力作用在物体上的冲量大小。,例3：某质点在力F(45x)(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x0移动到x10m的过程中，求力所做的功,例4：一个力F 作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿X轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）,在0到4s的时间间隔内，（1）力F的冲量大小I=。（2）力F对质点所作的功A=。,9,3.刚体定轴转动,对刚体定轴转动的公式及计算要采用对应的方法来帮助理解和记忆，即刚体转动的物理量跟平动的物理量相对应：,例1.半径为 20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为 50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速转动，在 4s 内被动轮的角速度达到 8 rads-1，则主动轮在这段时间内转过了 圈。,10,例3：一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动则盘转动时受的摩擦力矩的大小为。,解：设 表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小,例2：均质矩形薄板绕竖直边转动，如图所示。试计算整个矩形薄板绕竖直边转动的转动惯量,解 在板上距离转轴为r处取一长度为b，宽度为dr的面积元，其面积为dS=bdr,11,例4：一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw(k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为w0/2时所需的时间,解：,例5：光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml2/3，起初杆静止有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动则这一系统碰撞后的转动角速度是_.,解：角动量守恒,12,解:完全非弹性碰撞,外力:重力,轴的支承力,对转轴的力矩为零,角动量守恒.,碰后瞬间：设棒和枪弹开始一起运动时的角速度为,角动量守恒：,例6：均匀细杆长 L 质量M,可绕A端的水平轴自由转动,在杆自由下垂时,质量为m的枪弹沿水平方向射进杆的P点.并使杆摆动,摆动的最大偏转角为,已知AP长为l,求枪弹射入之前的速度v.,常见错误：,叠加原理,13,此后，棒和枪弹一起以运动，机械能守恒。,枪弹射入后,棒和枪弹系统的质心位置rc：,竖直，机械能：,最大偏转角 处,机械能：,例6：均匀细杆长 L 质量M,可绕A端的水平轴自由转动,在杆自由下垂时,质量为m的枪弹沿水平方向射进杆的P点.并使杆摆动,摆动的最大偏转角为,已知AP长为l,求枪弹射入之前的速度v.,14,例7.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J10 kgm2 和 J20 kgm2开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求：(1)两轮啮合后的转速n；(2)两轮各自所受的冲量矩,解：(1)选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒,转速,(2)A轮受的冲量矩,B轮受的冲量矩,负号表示与A方向相反,方向与A方向相反,15,第4章振动,基本要求：掌握谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相）、旋转矢量法。能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。掌握同方向、同频率谐振动的合成，拍现象。,例1：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为（A）T/4（B）T/12（C）T/6（D）T/8,B,16,例2：一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)p/6(B)5p/6(C)-5p/6(D)-p/6(E)-2p/3,答案：(C),参考解答：,令简谐振动的表达式：,对 t 求导数得速度表达式：,在本题中，,考虑,即,17,例3：图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为x=x1+x2=_(SI),设：,同理：,18,第5章波动本章基本要求(1)掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波函数的方法及波函数的物理意义。理解波形图线。了解波的能量特征。(2)能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。(3)理解驻波及其形成条件.(4)了解机械波的多普勒效应及其产生原因。在波源或观察者相对介质运动，且运动方向沿二者连线情况下，能用多普勒频移公式进行计算。,例1：如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为 则波的表达式为(A)(B)(C)(D),答案：(A),沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，根据位相差的公式：,求出0点的振动方程：,波的表达式为：,19,C,例2:一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中:(A)它的势能转换成动能.(B)它的动能转换成势能.(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加.(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小.,由动能、势能公式来看，波在传播过程中任一质元的动能和势能都随时间变化，且在同一时刻，位相相同，大小相等。,b点：位移为零处，动能最大；形变最大，形变势能最大。,20,半波损失（坐标原点的选择）,(1)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的偶数倍,(2)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍,一般公式,21,解：设O 为坐标原点，入射波表达式为,则反射波表达式是,合成波表达式（驻波）为,例3:如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，0P=3/4，DP=/6。请写出合成波表达式（即驻波方程）。,(2)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍,22,例4.一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=7.20 N的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动（如图）这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波弦的线密度=2.0 g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=2.1m试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式,解：按题意，弦线上行波的频率n=50 Hz，波速u=(T/h)1/2=60 m/s，波长l=u/n=1.2 m.,取O点为x轴和y轴的原点x轴向右，y轴向上,在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动,合成波的表达式（驻波）为,在 t=0 时，x=0 处质点 y0=0，y0/t 0，,所以：,23,合成波的表达式（驻波）为,在t=0时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动,在 t=0 时，x=0 处质点 y0=0，,在 t=0 时，x=0 处质点，y0/t 0，,将n=50 Hz，u=60 m/s，l=1.2 m代入,24,例4：分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音若测得在20 s内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300 Hz，则待测音叉的频率为_,291 Hz 或309 Hz,拍频:单位时间内强弱变化的次数 拍=|2-1|,本题拍频,则待测音叉的频率为,例5：一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是_和_（设空气中声速为340 m/s）,1065 Hz，935 Hz,+(向)-(背),25,第6章光的干涉,重点：薄膜干涉,例1：用波长为l1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变为l2(l2l1)时，A点再次变为暗条纹求A点的空气薄膜厚度,解：设点处空气薄膜的厚度为，则有,改变波长后有,26,B,例2：如图a所示,一光学平板玻璃 A与待测工件 B 之间形成空气 劈 尖,用波长=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射,看到的反射光的干涉条纹如图b所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是（A）不平处为凸起纹，最大高度为500nm。（B）不平处为凸起纹，最大高度为250nm。（C）不平处为凹槽，最大高度为500nm。（D）不平处为凹槽，最大高度为250nm。,相邻两明纹的高度差:/2=250(nm),27,第7章光的衍射,基本要求：半波带法、单缝夫琅和费衍射、衍射光栅、光学仪器分辨率,例1：单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A)2 个(B)4 个(C)6 个(D)8 个,答案：(B),参考解答：根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于asin 的大小，本题中,比较单缝衍射明暗条纹的公式：,显然在对应于衍射角为30的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面可分成4个半波带。,28,例3：设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.8410-6 rad，它们都发出波长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_ cm(1 nm=10-9 m),参考解答：根据光学仪器的最小分辨角公式,令,例2：一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度）,k=3,6,9等极次的主极大均不出现？(A)a+b=2a.(B)a+b=3a.(C)a+b=4a.(D)a+b=6a.,B,29,例4：用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=589.3nm）,问(1)平行光线垂直入射时；最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？(2)由于钠光谱线实际上是1=589.0nm 及2=589.6nm 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.,解(1)根据光栅方程,按题意知，光栅常数为,k 的可能最大值相应于,代入数值得,k只能取整数，故取k=3,即垂直入射时能看到第三级条纹。,30,对光栅公式两边取微分,设波长为及+d第k级的两条纹分开的角距离为dk,(2)由于钠光谱线实际上是1=589.0nm 及2=589.6nm 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为2m.,光线正入射时，最大级次为第3级，相应的角位置3为,所以,钠双线分开的线距离,31,解:,例5:波长为=632.8nm的平行单色光垂直入射到某光栅上，设该光栅每毫米刻有500条刻痕，相邻刻痕间透光部分宽度为1000nm，求(1)光栅常数;(2)一共能观察到多少根明条纹?,能观察到的光栅衍射条纹的最大衍射角应小于,将其代入光栅公式,k只能取整数，故能观察到的最高明条纹级数k=3,32,解：在由单缝衍射第一级暗纹公式asin=,所确定的 内,按光栅衍射主极大的公式,即,两式联立,例6:一衍射光栅,每厘米有500条透光缝,每条透光缝宽度为a=110-5m,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以=500nm的单色平行光垂直照射光栅,求透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度内,有几个光栅衍射主极大?,有5个光栅衍射主极大,缺级,只有3个光栅衍射主极大,33,第8章光的偏振,马吕斯定律、布儒斯特定律、双折射现象。,例1：如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片光强为I0的平行自然光垂直入射在P1上(1)求通过P2后的光强I(2)如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强II0/32，求：P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角a(设a为锐角),解：(1)经P1后，光强,I1为线偏振光通过P2由马吕斯定律有,(2)加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为a则透过P2的光强,34,第10章 气体分子运动论,基本要求：1.能量按自由度均分原理，理想气体的内能。2.麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，能据此计算与此有关的物理量的统计平均值；了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。3.理解气体分子平均自由程和平均碰撞频率的概念。,例1：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均平动动能 有如下关系：(A)和 都相等(B)相等，而 不相等(C)相等，而 不相等(D)和 都不相等,答案：(C),参考解答：,平均动能,平均平动动能,显然氦气(i=3)和氧气(i=5)自由度不相同,平均平动动能相同,而平均动能不相同。,35,例2：若 f(v)表示分子速率的分布函数，则对下列四式叙述：(1)f(v)dv 表示在vvdv 区间内的分子数(2)表示在v1v2 速率区间内的分子数(3)表示在整个速率范围内分子速率的总和(4)表示在v0 速率区间内分子的平均速率.上述对四式物理意义的叙述,(A)正确的是(1).(B)正确的是(2).(C)正确的是(3).(D)正确的是(4).(E)都不正确,整个速率范围内分子速率的总和:,v0 速率区间内分子的平均速率,E,36,例3：气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况是：(A)和 都增大一倍(B)和 都减为原来的一半(C)增大一倍而 减为原来的一半(D)减为原来的一半而 增大一倍,答案：(C),参考解答：温度不变，则平均速率不变，,当压强增大一倍时，平均碰撞频率增大一倍,当温度不变而压强增大一倍时，平均自由程减为原来的一半。,37,基本要求：1.掌握功和热量的概念；理解准静态过程；掌握热力学第一定律；能分析、计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。2.了解可逆过程和不可逆过程；理解热力学第二定律及其统计意义。,第11章 热力学基础,例1：1mol理想气体从pV图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b已知Ta Q20(B)Q2 Q10(C)Q20,答案：(A),(1)、(2)过程始末态相同，所以内能的增量相同，即,又TaTb，根据E=CvT，有,(1)、(2)过程气体均膨胀对外作功，且,根据热力学第一定律：,38,例2:一定量的理想气体，分别经历如图(1)所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2)所示的def过程(图中虚线df为绝热线)判断这两种过程是吸热还是放热(A)abc过程吸热，def过程放热(B)abc过程放热，def过程吸热(C)abc过程和def过程都吸热(D)abc过程和def过程都放热,A,abc过程:,def过程:,df 绝热过程：,比较def与df过程有：,所以def过程:,39,例3:1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联接 a c 两点的曲线方程为P=P0V 2/V02，a 点的温度为 T0。试以T0，R表示过程中气体吸收的热量。,解：设a状态的状态参量为P0、V0、T0，,则 Pb=9P0，Vb=V0，Tb=（Pb/P0)T0=9T0,PC=9P0。,40,过程,曲线方程：P=P0V 2/V02,热力学第一定律：,41,例4：一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC=300 K，TB=400 K，(1)这循环是不是卡诺循环？为什么？(2)求此循环的效率,解：(1)这循环不是卡诺循环 卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的,(2)由绝热方程：,AB过程吸热,CD过程放热,循环效率为,42,考试题型：选择、填空、计算,所占比例：选择（30%）、填空（30%）、计算（40%）,普通物理课程全体教师祝每位同学取得好成绩！,练习册、课程指导课，教材包括习题平时测验一、二都是同学们复习好材料!,