大学物理下册课件第十三章波动.ppt

1,第十三章 波 动,2,振动在空间传播,波动,波源,介质,振动,相位（状态）,能量,机械波：电磁波：,波动,机械振动在弹性媒质中的传播。如绳波、声波、水面波等。,变化电磁场在空间的传播。如无线电波、光波、X射线等。,3,但它们都具有波动的共同特征和规律,都具有一定的传播速度,在波传播过程中都伴随有能量的传播,都具有反射、折射、干涉和衍射等现象,水面波的折射,光波的折射,机械波和电磁波在本质上并不相同,4,一、机械波产生的条件：1.有波源:作机械振动的物体。2.有能传播振动的媒质。,16-1 机械波的产生和传播,横波纵波,注意:,a.振动 在媒质中传播,状态能量,媒质中的各点在平衡位置附近重复源头的振动状态而未随波逐流。,5,b.振动的传播是凭借了媒质中各点弹性力作用,0受1施的向下弹性力1 受0施的向上弹性力,由于形变引起的弹性力，介质中一点的振动会引起邻近质点的振动，这振动又会带动更远的质点振动。振动就由近及远地向各个方向传播形成波动。,介质具有弹性是机械波能在介质中传播的原因,6,二、波动的分类,1、横波 质点振动方向和波的传播方向相互垂直,2、纵波 质点振动方向和波的传播方向相同,手移动方向,手移动方向,波传播方向,波传播方向,介质绳,介质弹簧,7,3、特点：,8,横波的传播过程,波传播方向,t=0,t=T/4,t=T/2,t=3T/4,t=T,t,传波介质,质点振动方向,时刻 t 各质点位置波形曲线,9,t=0,t=T/4,t=T/2,t=3T/4,t=T,纵波的传播过程,t,波传播方向,传波介质,质点位置随时间的变化振动曲线,10,11,三、波动的几个概念,1、波射线：波的传播方向（即波线）（指一方向）2、波面（同相面）：波动传播中同相点的集合。,3.波前（波阵面）：某一时刻 走在最前面的波面,4.在各向同性均匀介质中，波线为直线，波线与波面垂直,12,5.平面波：球面波：,波阵面形状,平面,球面,波源在球心,波的传播过程就是振动状态（或位相）的传播过程。,13,1、波速:波动传播的速度,波速V只取决于媒质的性质,振动状态相位,波速=相速,四、波的传播速度、波长和周期以及它们之间的关系,14,1 s 传播距离=v,波传播方向,一完整波形长度,2、波长l,相邻两波谷距离,沿传播方向两个相邻的相同相位(即位移和运动方向相同)质点之间的距离,15,3、周期T,v,t=0,t=T,t,l,前进了一个波长,完成了一个振动周期,等于波源和各质点的振动周期,波前进一个波长所需的时间,16,5、波速、波长和周期（频率）之间的基本关系,等于波源和各质点的振动频率,波的周期的倒数,4、频率n,17,例题13-1 空气中的声速为 320 m/s 时，振动,解 波源的频率就是波的频率,音叉完成 1 次振动所需的时间（周期）为,由波长、频率和波速之间的基本关系式得,当音叉完成 30 次振动时，声波传播了多远？,频率为400 Hz 的音叉产生的声波的波长是多少？,18,完成 30次振动所需的时间为,在30次振动时间内声波传播的距离为,19,16-2平面简谐波的波函数(波动方程),一.简谐波,1.定义:源头作简谐振动,媒质中各点作等幅的简谐振动的波动,称为简谐波.,2.产生条件:源头-谐振动 媒质-无能量吸收,20,二.平面简谐波的波函数（波动方程）,1.波函数:用数学函数式表示媒质中任意一点X任意时刻t离开平衡位置的位移y。,y=y(x,t),讨论一维情况，平面简谐行波,2.推导:该波函数,21,O,O的振动方程,为简便,O点 t 时刻的振动与B点 时刻振动同,即B点 时刻的振动与O点 t 时刻振动同,故任意点 任意时刻,沿波传播方向各质元振动状态落后,离开平衡位置的位移(即为O点 时位移),22,波函数的一般式:,23,上面推导的波函数,是传向与X轴同向的行波,称为正行波,传向与X轴逆向的称为逆行波。,O的振动方程,波函数为：,沿传向位相落后，位相落后，相角变小,24,例1、已知某一时刻绳上的波形和波的传播方向。画出此刻各点的振动方向。,v,v,该点振动超前,该点振动超前,25,波函数一般式,波函数具有空间、时间的周期性,26,初相,例:x=x0 处质点的振动方程,1)当 x 给定 时,即某质点的振动方程,可观察到每隔一个周期T时间，前后两时刻波形完全重合。这反映了波形分布的时间性周期性。,27,即某 时刻的波形曲线方程,2)当 t 给定 时,可观察到每隔一个 的距离，质点的振动状态完全一样。这反映了振动规律的空间周期性。,例:t=t0 时刻的波形方程,y,x,O,v,波线,波传播方向,t=t0 时刻的波形,该时刻各质点的位移曲线,28,t 时间内波形移动距离,这种在空间传播的波称为行波,3)若 t 与 x 都变化,y,x,O,v,波传播方向,t 时刻的波形,t+t 时刻的波形,Dx=vDt,两波形上相相位同点,x,波的传播过程就是波形的传播过程,29,30,注意：前面的学习中,无论波是沿X轴正向还是沿X轴负向传播，都是以O 点的振动为基础来讨论的。,如果是已知A点的振动方程，而A点并不在坐标原点上:,P点的振动比A点落后,P点在A点的左边,P点振动比A点超前,当波沿X轴正向传播时：,P点在A点的右边,P点振动比A点落后,31,4、波程差与位相差的关系,波程差：波动传播的路程差。,T时刻,沿波传播的方向相位落后,（负号可以不要）,32,求：（1）波长、周期和频率；（2）t=2.5s 时波形曲线；（3）a,b 两点的运动方向；（4）该波的波函数；（5）P点的振动方程，并画出振动曲线；（6）t=1.25s时刻的波形方程，并画出该波形曲线。,例2：如图所示为某平面简谐波在时的波形曲线。,33,解:(1),(2)波的传播即是振动状态,位相的传播,也是波形的传播,可见图形刚好和原图形关于X轴对称,34,(3)法1:波动的传播 是振动状态的传播,波沿X轴正向传播,则a,b下一时刻的状态,即为空们之前附近某一质点此刻的状态.则a b,(4)波函数(正行波),将已知量代入,35,0=,36,(5)波函数给出的是任意质点,任意时刻的位移.把某一质点的坐标值代入波函数,即得该质点的振动方程.,得P点振动方程:,37,(6)已知波函数,求出某一时刻的波形方程,只需将给定时刻的值代入波函数,即可得到该时刻的波形方程,描点即可作出波形曲线.或根据传播时间,平移图形得到.,描点作图可得,或将时波形向右平移即可,38,例3 平面简谐波沿OX轴的负方向传播,波长为,P 处质点的振动规律如图.,(1)求P处质点的振动方程.(2)d=/2,求O处质点的振动方程.(3)以O为原点的波函数.,解;(1）由P点的振动曲线可知,（2）d=/2,O 处相位比P 处落后.,所以P点的振动方程为,t=0时,(3)以O为原点沿负向传播的波函数为,39,例：波源作谐振动的周期T=0.01s，振幅A=0.02m。设波源振动经平衡位置向负方向运动时作为时间的起点，此振动以的速度沿X轴负方向传播。求：(1)该波的波动方程；(2)距波源8m处的质点的振动方程；(3)距波源为9m和10m两点间的相位差。,解：(1)波源振动的初始条件为,波源的振动方程为,波动方程为,(2)8m处质点的振动方程,(3)9m和10m两点间的相位差,40,由波形曲线和振动曲线建立波函数,练习5,41,则,P在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动 波向左传,42,O在 t=0 时刻过平衡位置向正向运动,波向-x方向传播,43,P的初相,波向-x方向传播,44,设弹性细棒中有纵波,16-4 波的能量 能流密度,45,势能,动能,46,介质元振动能量,47,介质元振动能量,(1)W表明：小体积元是在不断的 从前面接受能量，又不断地传给后面。,结论:,波是能量的传播,(2),相等且同相,某t时刻波形,48,如何理解？,1、关于动、势能同相问题：通过平衡位置时，速度最大，同时 体积元形变也最大，动、势能同时达最大值；最大位移处，速度为零，又无形变发生，动、势能同时为零。,2、关于机械能不守恒问题：波动时，任一体积元从靠近波源 一侧的介质获得能量，又将能量传给前面的介质。通过体 积元不断地吸收和传播，能量就随波动过程向外传递开去。因此，波动是能量传播的一种形式。这是波动的重要特性 之一。,比较：,谐振动质点,孤立系统，机械能守恒,波动介质元能量,非孤立系统，W不守恒,49,由介质元振动能量,得能量密度：,平均能量密度,媒质中单位体积中具有的波的能量.,50,二.能流密度：(平均强度),能流:单位时间内通过垂直于波线的某面积的能量.,能流密度 波的强度,平均能流:单位时间内通过垂直于波线的某面积的平均能量.,能流密度:单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量.,方向与 方向相同,51,惠更斯原理 介质中波动传到的各点都可以看作新的波源，这些新波源发射的波称为次级子波，其后任一时刻这些新的子波的前方包络就是该时刻的新波阵面。,一.惠更斯原理,只要知道某一时刻的波阵面，就可以根据这一原理来决定次一时刻的波阵面,16-5 惠更斯原理及其应用,52,球面波的传播,平面波的传播,子波波阵面,53,二.波的衍射,惠更斯原理对衍射现象的说明,当波在传播过程中遇到障碍物时，波通过障碍物后偏离直线方向传播，称为波的衍射。,54,波长 d(缝宽）衍射显著，d 不显著,可以隔墙听音,不可隔墙看人,声波,光波,55,几列波在同一种介质中相遇，在相遇区域，介质质点的振动为各列波分别引起的振动的合成（叠加）。,一.波的叠加原理,几列波在同一种介质中相遇，各自频率、波长、振幅及振动方向等仍保持不变，并按原传播方向继续前进。,波的叠加原理,波的独立传播特性,16-6 波的叠加原理 波的干涉,波的叠加原理,又称为波的独立性原理,56,2.波的干涉:几列相干波在空间传播相遇时,媒质中的某些点振动始终加强（振幅增大），另一些点振动始终减弱（振幅减小）的现象，叫波的干涉现象。,二.波的干涉,1.相干波:频率相同、振动方向相同、初相差恒定的两个波源称相干波源，发出的波为相干波。,57,三.两列相干波互相加强与减弱的条件,两个相干波源 S1、S2 振动方程分别为,介质中波长为，两列波在 P 点引起的振动分别为,58,P 点合振动为,其中,两波在 P点所引起的振动的相位差,空间任一点P,恒定,故A也恒定,59,当（k=0、1、2、）时 A=A1+A2 振动最强,当（k=0、1、2、）时 A=A1-A2 振动最弱,当 1=2 时，则有,此时位相差的数值仅决定于两相干波源到P点的路程差，称为波程差。,60,S1,S2,61,合振幅最大,当,时,合振幅最小,当,时,半波长的偶数倍,半波长的奇数倍,用波程差 判断干涉图样分布情况,62,例：波源为同一媒质中的A、B两点，其振幅相等,频率皆为100Hz,B比A超前,若A、B相距30,v=400,求A,B连线上干涉静止的点的位置.,解:,干涉静止的点即为干涉相消的点(振动减弱),63,A左边任一点P:A右边任一点Q:,均不满足,所以AB连线的外侧不存在干涉静止的点,设AB之间的点C距A的距离为 则,取 即得各干涉相消点的位置,它们距A点的距离为X=1,3,5,7,929米.,64,1、是非题,65,16-7 驻波,驻波现象:两列振幅相等的相干波,相向传播的干涉现象。,一.实验：,腹 节,弦线上就有了振动方向相同、振幅相等、频率相同、传播方向相反的两列横波，这两列波相干叠加后形成弦上驻波。,弦上各点振幅不随时间变化，其中振幅为0处称为波节，振幅最大处称为波腹。,66,向左传播的波,向右传播的波,波腹,节点,波腹,波腹,波腹,节点,节点,67,二.产生驻波条件,1.相干波：（才能产生干涉），振向同、恒定 2.幅相等：干涉静止（相消）3.传向相反:,三.驻波及其方程,两列波有许多时刻重合，令两列波重合某时t=0，此时位移最大之点也重合，为波腹，选择某一波腹处为坐标原点x=0，令=0。,68,沿x 轴正向传播的波,沿x 轴负向传播的波,合成波,相 位,这是一个振幅为 的简谐振动方程,69,1.方程特点：,（数学）:x，t是分离变量，由于方程中不包含 等因子，x变量和t变量可以分离，它不再描述波形的传播。,（物理）:无 形式，不再描述波形的传播。,对比波函数 代表相位，波形的传播。,驻波方程：无相位的传播，则驻波不是行波，驻波实质上是波线上各点振幅随点而异的振动形式。（不是波，无能量的传播。）,70,2.振幅的分布,驻波方程为,a.波节：干涉静止的点,两相邻波节间的距离：,71,两相邻波腹间的距离：,b.波腹：,相邻波节与波腹间的距离：,c.其余点：,72,3.相位分布：,相邻节点间各点相位同一节点两侧的相位相差,73,4.半波损失,入射波从波疏介质射向波密介质，又反射回波疏介质，相位突变，相当于多走了/2，称为半波损失。,波阻 介质的密度和波速 v 的乘积。波阻较大的介质称为波密介质，相反为波疏介质。,74,理论证明:反射波在波密介质表面反射时有半波损.反射波在固定端反射时有半波损,在自由端反射无半波损.,例 在坐标原点处有一波源,其振动方程为,当其发出平面谐波在空气中以v速沿x轴正向传播时,在距波源L远处有一波密坚直面MN(如图).求反射波的波函数.,解：,正行波,入射波在P点的振动方程:,75,波反射回来后,沿传向位相落后,在P处,入射波在波密表面反射，产生半波损失,反射波有相位突变,反射波相当于P点为振源发出的,反射波在P点的振动方程为,76,如果波源或观察者或二者相对于介质是运动的，则观察者接受到的频率与波源的振动频率不同，称为多普勒效应。,声波的多普勒效应,声调变高,声调变低,静止,16-8 多普勒效应,77,波源发出的波频率为,波长为,传播速度为 v,1.波源与观察者相对介质为静止时,观察者接收到的频率=1 s 内接收的波长数,波源发出的波的频率=1 s 内发出的波长数,波源,78,波相对于观察者的速度,2.波源静止，观察者以速度 vO 运动时,波源静止,观察者接收到的频率为,观察者远离波源,观察者接近波源,79,3.观察者静止，波源以匀速度 vS运动时,80,4.波源和观察者都相对于介质运动时,81,实验证明，电磁波也有多普勒效应，并被广泛应用于科学研究和工程。,多普勒效应的应用,82,“谱线红移”说明宇宙正在不断膨胀，离我们越远的星系离我们而去的速度越快，这也是宇宙大爆炸的证据。,(5)对电磁波有:,83,马赫锥,波源的速度超过波速时，多普勒效应失效，波阵面是以波源为顶点的锥面 马赫锥,马赫角,马赫数,84,子弹在掠过空气层的冲击波,交警利用多普勒效应检测车速,85,一.麦克斯韦电磁场理论的基本概念,变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远地向外传播而形成电磁波。,17-2 电磁波的产生和辐射,86,电磁波辐射功率 P 4（辐射源振荡频率）,振荡电路所产生的电磁场应分散在周围空间,要使 足够大，L 和 C 必须足够小,二.振荡电路辐射电磁波的条件与方法,频率高的振荡电路才有足够的辐射功率,电场和磁场分别集中在电容器和自感线圈中，使电磁场能量不能传播出去,87,提高电磁振荡的频率并形成开放电磁场的方法,L、C 减小，增大，电磁场逐渐分散,这种直线形振荡电路称为振荡电偶极子,考虑到,88,1888年赫兹用电磁振荡的方法产生了电磁波，并证明电磁波的性质与光波相同，从而证实了麦克斯韦尔的电磁波理论和光是一种电磁波的预言。,赫兹实验装置,赫兹实验示意图,赫兹振子,89,磁场线是以振荡电偶极子为轴的疏密相间的同心圆,振荡电偶极子附近电磁场的变化,电场线,电场线,磁场线方向,磁场线方向,电场线形成闭合圈向外扩张,90,振荡电偶极子两端有交替变化的电荷,其电矩为,振荡电偶极子简化模型,振荡电偶极子产生的电磁波为球面波,17-3 电磁波的基本性质,91,振荡电偶极子在足够远处产生的电磁波为球面波，电振动和磁振动矢量大小分别为,其中 为电磁波的速度,92,在离振荡电偶极子很远的地方，电磁波可视为平面波，在不大的范围内，影响振幅的r、可视为恒量，振动矢量可写为,电振动、磁振动与波的传播方向三者相互垂直，满足右手螺旋法则,93,二.电磁波的基本性质,1.电磁波的振动矢量 和 相互垂直，且都垂直于波的传播方向，所以电磁波是横波。,2.在空间任一点，E 和 H相位相同，同时达到最大和最小。,3.在空间任一点 E 和 H 有确定的量值关系,4.电磁波的传播速度,真空中,真空中光速,94,例、在真空中沿着Z 轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度的表达为，则它的电场强度的波的表达式为（真空中的介电常数，真空中的磁导率。）,的方向为 的方向,且,95,电磁波的传播就是变化电磁场的传播。伴随电磁波传播的电磁能量称为辐射能。,单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能称为能流密度 S。,电场、磁场的能量密度分别为,电磁场的总能量密度为,17-4 电磁波的能量,96,将 和 代入得,写成矢量式，得能流密度矢量,坡印廷矢量,电磁波的能流密度为,97,对整个球面积分，得单位时间内辐射出去的能量辐射功率,取一个周期内的平均值得平均辐射功率,，提高 才能增强电磁辐射,因,振荡电偶极子辐射的电磁波的能流密度为,98,习惯上常用真空中的电磁波长作为电磁波谱的标度,17-5 电磁波谱,99,3km（100C）以上为长波3km50m（100C6MC）中波50m10m（6MC30MC）短波,微波用于电视和雷达,波长 mm km,无线电波,雷达,100,红光 0.760.63m 橙光 0.630.60m 黄光 0.600.57m 绿光 0.570.50m 青光 0.500.45m 蓝光 0.450.43m 紫光 0.430.40m,（波长：0.76 0.4m）,可见光波,101,红外线热效应大，能透过浓雾或较薄的气体而不易被吸收，在医疗和国防等上有重要应用。,红外线,102,太阳光中有大量紫外线，可杀菌；紫外灯可诱捕昆虫。,紫外灯,紫外线,103,特点是穿透能力强。能使底片感光，使萤光屏发光。应用于人体透视、金属探伤、分析晶体结构等。,当高速电子打到金属板上时，就能使金属原子中的内层电子跃迁而发射 X 射线。,X-射线（伦琴射线）,104,穿透能力比 X 射线更强。应用于金属探伤、了解原子结构等。原子武器爆炸时有大量的 射线放出，是杀伤因素之一。,射线是由放射性的原子核中放射出来的。,射线,经 作 30s 辐射后南瓜叶的自动射线照相图片,