大一力学质点运动学.ppt

一、基础知识,1、参考系,为描述物体运动而选的标准物,2、时空量度,时间和长度标准单位的规定,1m是光在真空中(1/299 792 458)s时间间隔内所经路径的长度,1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍,“千克标准原器”是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中,经典时空观：,时间是连续、均匀、独立、单方向流逝的,空间是连续、均匀、各向同性、独立存在着的,物质、空间、时间彼此独立无关,经典力学的适用条件：低速；宏观。,3、坐标系,4、单位制和量纲,1）基本单位和导出单位,基本量：直接规定单位的物理量，其单位为基本单位,导出量：不直接规定单位的物理量，其单位需由该物理量和基本量的关系来决定,2）国际单位制（SI制）,注：在SI制中，对平面角的单位-弧度(rad)和立体角的单位-球面度(Sr)称为“辅助单位”，可随意视为基本单位和导出单位,3）量纲（力学）,L-长度；M-质量；T-时间,定义：导出量单位对基本量单位的依赖关系式，就称为该导出量的量纲式。在SI力学单位制中，一般可写作：,例如力的量纲：dimF=MLT 2,注：量纲为1的量，无论长度、质量和时间的单位如何变，物理量的单位不变,量纲法则,A)只有量纲相同的量才能相等，相加减,B)指数函数、对数函数、三角函数的宗量量纲必须为1,5、质点,只有质量而无大小形状的点,理想模型：解决实际问题的关键和突破口,二 位置矢量运动方程位移,1位置矢量,从上式中消去参数 得质点的轨迹方程,2运动方程,注：质点运动时描出的曲线称为质点运动的轨迹，而轨迹又可以看成是位置矢量的矢端画出的曲线，因此又称为位置矢量的矢端曲线,3位移,平面运动:,三维运动:,注：A)位置矢量与原点选取有关；位移与原点选取无关,B)位置矢量为瞬时量，位移为过程量,4 路程(),从P1到P2：,(3)位移是矢量，路程是标量,位移与路程的区别,(1)两点间位移是唯一的,注意,例：已知质点的运动学方程为,求：1）t=1s和t=2s时质点的位置矢量,2）t=1s至t=2s质点的位移,三速度,1 平均速度,在 时间内，质点位移为,平均速率：,注：平均速度大小一般不等于平均速率,2瞬时速度（简称速度）,若质点在三维空间中运动，其速度,瞬时速率：,瞬时速度的大小等于瞬时速率,当 时,速度方向 切线向前,速度大小,速度 的值 速率,一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,讨论,注意,（1）求 时的速度（2）作出质点的运动轨迹图,例1 设质点的运动方程为,其中,式中x，y的单位为m(米)，,t 的单位为s(秒)，,速度 的值，它与 轴之间的夹角,解(1)由题意可得,时速度为,已知：,（2）运动方程,消去参数 可得轨迹方程为,解,两边求导得,因,选如图的坐标轴,即,1 平均加速度,与 同方向,四 加速度,在 时间内，质点速度增量为,2(瞬时)加速度,加速度大小,加速度方向,曲线运动 指向凹侧,直线运动,注意：物理量 的共同特征是都具有矢量性和相对性,1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,2已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,说明,质点运动学两类基本问题,五 坐标系中的不同运动求解,1、直线运动,注：1）一维运动中只有一个分量，人们有时省去脚标，直接用v，a 代替 vx，ax,这时的v，a 是可正可负的代数量,2）标量的绝对值就是矢量的大小，标量的正负表示矢量的方向是与x轴同向还是反向,唯一确定x必需给出位置坐标的初始条件,由加速度求速度与此类似,例：威尔逊云雾室中带电粒子的运动学 方程，试描述粒子在云室中的运动情况。（粒子进入云室开始计时）,解：由运动学方程知粒子做直线运动,先求速度和加速度,vx0，ax0，粒子做减速运动，且速度、加速度均按指数规律减小。,t=0时，粒子进入云室,初位置x0=C1-C2,初速度v0 x=C2，初加速度a0 x=-C22 当t，末位置x=C1，末速度v=0，末加速度a=0，表明粒子最终静止于x=C1处。,例 有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度，它在液体中的加速度为，问：(1)求小球的速度；(2)求小球的位移,解,解得：,解得：,几种特殊的直线运动,A)匀速直线运动,B)匀变速直线运动,例：一杂技演员作抛球游戏，他以速率v0竖直上抛红球，经过时间t0后又以同一速率上抛绿球，求两球在何时相遇,解：以竖直向上为正方向，原点定在抛球处,对于红球，初始条件：,对于绿球，初始条件：,两球相遇时，yred=ygreen,注：中学的分段方法不提倡，改变思路，学以致用,2、平面运动,1)直角坐标系,分解为两个独立的坐标轴分别求解,如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速 沿与水平面上Ox轴的正向成 角抛出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨,例,P,O,迹方程和最大射程,解,按已知条件，t=0时，有,P,O,解得：,轨迹方程为：,由于空气阻力，实际射程小于最大射程,求最大射程,当,END,2)自然坐标系,质点的位置矢量与质点所在位置的轨道长度有一一对应关系,取轨道上一点O为坐标原点建立坐标系,与s一一对应,运动学方程可写为,切向单位矢量，与S方向一致法向单位矢量，指向曲线凹侧,速度,注：质点在任何时刻的速度总沿轨迹的切向，速度只有切向分量，不存在法向分量,加速度（以圆周运动为例）,的方向随减小趋于与切向 垂直的方向，即法向,切向加速度,法向加速度,一般曲线运动,一般质点曲线运动的轨道可以看成是由曲率中心不断变化和曲率半径也不断变化的小段圆弧所组成,圆半径 曲率半径,注：,补充：角量和线量（圆周运动）,角位置：质点的位矢与x轴正向的夹角,角位移：在t时间内位矢转过的角度,注意角度的“+”、“-”规定,角速度,大小：,方向：由右手螺旋法则决定,角加速度,大小：,方向：加速运动时，与角速度同向；减速运动时，与角速度反向。,角量和线量的关系（圆周运动）,例:汽车在R=200m的圆形公路上刹车,刹车开始阶段的运动学方程S=20t-0.2t3（m,s）,求车在t=1s时的加速度,3)极坐标系,质点的位置由（r,）来确定,运动学方程：r=r(t),=(t),径向单位矢量：指向 r 增加方向横向单位矢量：与 垂直，指向增加方向,注：、非恒矢量，都随时间t而变化,位矢：,的极限方向，显然与 的方向相同,径向加速度：,横向加速度：,例：设质点在匀速转动（角速度为）的水平转盘上从开始自中心出发以恆定的速率 u 沿一半径运动，求质点的轨迹、速度和加速度。,解：取质点运动所沿的半径在时的位置为极轴，得,阿基米德螺线,六 伽利略变换,若参考系相对做匀速直线运动，则两个参考系间的时空坐标变换叫伽利略变换,在两个作相对运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的,与参考系无关,时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础,*,质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移,S系 基本参考系 系 运动参考系,是S系相对S系运动的速度,速度变换,位移关系,或,绝对速度,相对速度,牵连速度,伽利略速度变换,若,加速度关系,注意：当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立,绝对速度,牵连速度,相对速度,例：风相对地面以速率v从北偏东300方向吹来，人以相同的速率v向西跑去，求风对人的速度是多大，感觉风从何方吹来,人感到风从北偏西300方向吹来,例：通过岸崖上的绞车拉动纤绳将湖中的小船拉向岸边,如图所示。如果绞车以恒定的速率u拉动纤绳,绞车定滑轮离水面的高度为h,求小船向岸边移动的速率和加速度大小,解：,小船的加速度随着到岸边距离的减小而急剧增大,