三角形的中位线及性质.ppt

九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(3)三角形的中位线及性质,景泰六中 张烨华,学习目标 1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线.,挑战分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,得到四个全等的三角形.,你认为他的方法对吗?你能设法验证一下吗?,猜一猜,三角形中位线与第三边有什么关系?,做一做,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,想一想,证明？,证明：延长DE至F，使EFDE，连接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCF,ADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,想一想，你还有其它证明方法吗？,证明:如图,过点C作CFAB交DE的延长线于F.,三角形中位线的性质,又 AE=CE,AED=CEF,ADECFE(ASA).,AD=CF,ADE=F.BDCF.AD=BD,BD=CF.四边形BCFD是平行四边形.(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)DFBC,DF=BC.DEBC,证一证,A=FCE.,三角形中位线性质的运用,利用 三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证:ADEDBFEFCFED.,证明：D、E、F分别是ABC各边的中点 DEBFFC，DFAEEC，EFADDB(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).ADEDBFEFCFED.,1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,测量两点之间不能到达的距离的方法:-中位线法,其中的道理是:连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,运用巩固,随堂练习,2、如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点.（1）若EF4cm，则BC cm；若AB10cm，则DF cm.（2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.,四边形EFGH是平行四边形.,做一做,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三 边的一半.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,DE是ABC的中位,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,小结 本堂课你学到了什么？,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点,四边形EFGH是怎样四边形.,快速回答,已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？,