复杂电阻电路的分析规律.ppt

第三章复杂电阻电路的分析规律,2 节点分析法,1 支路分析法,3 网孔分析法,4 图论的基本知识,5 回路分析法,主要内容,3.1 概 述,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。,元件的电压、电流关系特性。,电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,系统性：计算方法有规律可循。,3.2 支路分析法,对于有n个节点、b条支路的电路要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,1.支路电流法,2.独立方程的列写,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,对n-1个独立节点列写KCL方程,选择独立回路列写b-(n-1)个KVL方程。,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,应用欧姆定律消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,（1）支路电流法的一般步骤：,1）标定各支路电流（电压）的参考方向；,2）选定(n1)个节点，列写其节点方程；,3）选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，结合KVL和支路方程列写；,4）求解上述方程，得到b个支路电流；,5）进一步计算支路电压和进行其它分析。,小结,（2）支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1 个KCL方程：,节点a：I1I2+I3=0,b(n1)=2 个KVL方程：,11I2+7I3=6,7I111I2=70-6=64,U=US,例2,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。,注意,节点a：,3.3 节点分析法,选节点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,1.节点电压法,以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。,列写的方程,节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它节点与参考点的电位差即为节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。,2.方程的列写,选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压；,列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=iS2,把支路电流用节点电压表示：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,整理得：,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3=iSn1,G21un1+G22un2 G23un3=iSn2,G31un1+G32un2 G33un3=iSn3,标准形式的节点电压方程,等效电流源,G11=G1+G2 节点1的自电导,G22=G2+G3+G4 节点2的自电导,G12=G21=-G2 节点1与节点2之间的互电导,G33=G3+G5 节点3的自电导,G23=G32=-G3 节点2与节点3之间的互电导,小结,节点的自电导等于接在该节点上所有支路的电导之和。,互电导为接在节点与节点之间所有支路的电导之和。,iSn3=-iS2uS/R5 流入节点3的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入节点1的电流源电流的代数和。,流入节点取正号，流出取负号。,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：,Gii 自电导。,iSni 流入节点i的电流源电流（等效电流源）的代数和。,Gij=Gji互电导，节点i与节点j之间所有支路电导之和。,节点法标准形式的方程：,注意,电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,节点法的一般步骤：,(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2)对n-1个独立节点，以节点电节点未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5)其它分析。,(4)通过节点电压求各支路电流；,总结,3.无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，用节点电压表示电压源。,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,增补方程,看成电流源,选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用节点电压表示。,先把受控源当作独立源列方程:,用节点电压表示控制量:,列写电路的节点电压方程,例1,解,节点电压方程为,列写电路的节点电压方程,例2,解,增补方程,3.4 网孔电流法,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。,1.网孔电流法,以网孔电流（沿网孔连续流动的假想电流）为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。,独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。,列写的方程,b,网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得：,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,2.方程的列写,观察可以看出如下规律：,R11=R1+R2 网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。,R22=R2+R3 网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。,自电阻为所有电阻之和。,R12=R21=R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,uSl1=uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,uSl2=uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。,注意,当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。,方程的标准形式：,对于具有 l 个网孔的电路，有:,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个网孔电流方向相同；,-:流过互阻的两个网孔电流方向相反；,0:无关。,Rkk:自电阻,注意,用网孔电流法求解电流 i,选网孔为独立回路：,无受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，Rjk均为负。,表明,例1,解,3.无伴电流源支路的处理,无伴电流源位于两个网孔公共支路：假设电流源电压，增补网孔电流与电流源关系方程,增补方程,看成电压源,列写网孔电流方程,列写网孔电流方程,无伴电流源仅仅属于一个网孔，则该网孔电流为该电流源电流,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。,列写网孔电流方程,3.5 图论的基本知识,1.网络图论,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。,2.电路的图 用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和节点与电路的支路和节点一一对应。,图的定义(Graph),G=支路，节点,图中的节点和支路各自是一个整体。,移去图中的支路，与它所联接的节点依然存在，因此允许有孤立节点存在。,如把节点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,从图G的一个节点出节点着一些支路连续移动到达另一节点所节点的支路构成路径。,(2)路径,(3)连通图,图G的任意两节点节点少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,(4)子图,若图G1中所有支路和节点都是节点中的支路和节点，则G1是G的子图。,树(Tree),T是连通图的一个子图且满足下列条件：,连通包含所有节点不含闭合路径,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,树支的数目是一定的,连支数：,不是树,树,对应一个图有很多的树,明确,回路(Loop),L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点关联2条支路。,不是回路,回路,2）基本回路的数目是一定的，为连支数；,1）对应一个图有很多的回路；,3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。,明确,基本回路(单连支回路),支路数树支数连支数 节点数1基本回路数,节点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连支,结论,3.6 回路分析法,1.回路电流法,以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。对平面电路，若以网孔为独立回路，对应的分析方法称为网孔电流法。,回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,选4、5、6为树枝，基本回路为（1,4,6）,（1,2,5）,（4,5,6）,根据KCL可得连支电流表示的树支电流,应用KVL和连支电流表示的VAR可得如下形式的回路电流方程,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个回路电流方向相同；,-:流过互阻的两个回路电流方向相反；,0:无关。,Rkk:自电阻(总为正),Usii:沿回路方向所有电压源和等效电压源电压升的代数和,回路电流方程为,