复数的四则运算上课用.ppt

复数的四则运算（1）,加减和乘法,我们引入这样一个数i，把i 叫做虚数单位，并且规定:i21；,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,复习：,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数集C和实数集R之间有什么关系？,复习：,问题1：,问题2：,什么样的两个复数相等？,问题3：,什么样的两个复数能够比较大小？,问题：复数集是实数集的扩展，如何规定复数的运算？,四则运算,实数加法满足(1)交换律：abba；(2)结合律:(ab)ca(bc),复数加法满足(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律:(z1z2)z3z1(z2z3),复数的加法：设z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)是任意两个复数，则它们和为:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i,复数的和仍然为一个复数，其实部为z1、z2的实部和，虚部为z1、z2的虚部和.,四则运算,规定：,1.计算：(1)(43i)(2i)(2)(3i2)(32i),思考：如何求(43i)-(2i)呢？（减法运算）,巩固练习：,如何求两个复数的差呢？（减法运算）,复数的减法：(加法的逆运算)复数abi减去复数cdi的差是指满足(cdi)(xyi)abi 的复数xyi，记作(abi)(cdi),复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。,根据复数相等的定义：(abi)(cdi)(ac)(bd)i,四则运算,巩固练习：,2.计算：,(1)(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i),(2)(5+6i)+(3-2i)-(-4-2i),(4)若z1=3-2i,z2=1+3i,则z1+z2=_Z1-2z2=_,复数的加减法类似于多项式的加减，可以简单的理解为“合并同类项”.,问题：那怎么规定复数的乘法呢？,问题：规定复数的乘法时需要考虑什么？,四则运算,规定：,复数乘法满足(1)交换律：z1z2z2z1；(2)结合律(z1z2)z3z1(z2z3)；(3)分配律z1(z2z3)z1z2z1z3,复数的乘法：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则它们积为,复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似.,z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i,3.计算：(1)(-2-i)(3-2i)(-1+3i)(2)(12i)(23i)(12i)(3)(abi)(a-bi),巩固练习：,思考：在复数集C内，你能将x2+y2分解因式吗？,思考：当a0时，方程x2+a=0的解是什么?,注:(1)当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；(2)实数的共轭复数是它本身.,共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个数.复数z的共轭复数用 表示.若zabi，则 abi(a，bR),练习：分别写出复数3+5i,-1-2i,5i,4的共轭复数.,2.共轭复数的相关运算性质,巩固练习：,1.则z=_,2.若试求.,小结：,1.复数的加减与乘法运算；,作业：,P111 1，2，,