复数代数形式的四则运算复习.ppt

4.2 复数代数形式的四则运算,，其中a叫做复数 的、b叫做复数 的.全体复数集记为.,1.对虚数单位i 的规定,i 2=-1;,i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.,2.我们把形如a+b i(其中)的数,a、b R,称为 复数,记作：,z=a+bi,z,实部,z,虚部,C,一复习引入,4.复数a+bi,3.由于i2=-1，知 i为-1的一个、-1的另一个;,一般地，a(a0)的平方根为、,(-i)2,平方根,平方根为-i,-a(a0)的平方根为,一复习引入,显然,实数集R是复数集C的真子集,即R C.,5.两个复数相等,设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.,特别地，a+bi=0.,a=b=0,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,即:若z1z2 z1,z2R且z1z2.,一复习引入,复数的四则运算,复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。,二新课复数的运算,1、复数的加法与减法,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,例.计算,解:,二新课例题剖析,复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2、复数的乘法法则：,设，是任意两个复数，那么它们的积,任何，,交换律,结合律,分配律,二新课复数的运算,3、复数的乘方：,对任何 及，有,特殊的有：,二新课复数的运算,一般地，如果，有,例.计算,解:,二新课例题剖析,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.,概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。,二新课复数的运算,:a-bi,在复平面内,如果点Z表示复数 z,点 表示复数,那么点Z和 关于实轴对称.,复平面内与一对共轭复数对应的点Z 和 关于实轴对称.,b,-b,:a-bi,b,-b,二新课复数的运算,例 已知复数 是 的共轭复数，求x的值,解：因为 的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得,解得,所以,二新课例题剖析,4.复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,例.计算,解:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),练习.计算:(1+i)2=_;(1-i)2=_;,2i,-2i,i,-i,1,二新课练习,三 小结,1.复数加减法的运算法则,2、复数的乘法法则,3、复数的乘法运算律,4、复数的除法法则,5、复数的一个重要性质,1 如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上 可以把它推广到nZ.,2,6、一些常用的计算结果,三 小结,