基本杆组-运动学仿真.ppt

第5章 运动学仿真 Simulink的使用,从基本杆组理论为基础建立模型,在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模,为常数、幅角,为变量，通过转动副A与机架联接，转动副A的复向量的模,为常量，幅角,为常量。,5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块,曲柄AB的端点B位移、速度和加速度推导如下,1曲柄的运动学矩阵表达式,5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块,，,(511)对时间分别求两次导数,(511),(512)写成矩阵形式有,(512),编写曲柄原动件MATLAB的M函数如下,function y=crank(x)%Function to compute the accleration of crank%Input parameters%x(1)=rj%x(2)=thetaj%x(3)=dthetaj%x(4)=ddthetaj%0utput parameters%y(1)=ReddB%y(2)=ImddBddB=x(1)*x(4)*cos(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(3)2*sin(x(2)+pi);y=ddB;,5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块,2.曲柄MATLAB运动学仿真模块M函数,也可以改写为如下,function y=crank(lgth,theta)%Function to compute the accleration of crank%Input parameters%lgth=rj%theta(1)=thetaj%theta(2)=dthetaj%theta(3)=ddthetaj%0utput parameters%y(1)=ReddB%y(2)=ImddB%ddB=lgth*theta(3)*cos(theta(1)+pi/2)+lgth*theta(2)2*cos(theta(1)+pi);lgth*theta(3)*sin(theta(1)+pi/2)+lgth*theta(2)2*sin(theta(1)+pi);y=ddB;,5-1 曲柄的MATLAB运动学仿真模块,5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RRR II级杆组运动学矩阵表达式,在复数坐标系中，由3个转动副（B，C，D）和2个构件（长度分别为,，,）组成RRR II级杆组，2个构件的幅角,和,为变量，,则点c的加速度推导如下,(514),(515),对式(215)求导数并整理得,(516),5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RRR II级杆组运动学矩阵表达式,对方程式(516)求导数并整理得,(516),(517),(518),写成矩阵形式有,将式（5.14）写成矩阵形式：,式（5.19）对时间t求导数，得到点c的速度为,再次对时间t求导数，得到点c的加速度为,5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RRR II级杆组运动学矩阵表达式,(514),(519),(520),(521),根据式(518)和式(521)编写RRRII级杆组的M函数如下：,5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,function y=RRRki(x)%function to compute the acceleration for RRR bar group%Input parameters%x(1)=ri%x(2)=rj%x(3)=theta-i%x(4)=theta-j%x(5)=dtheta-i%x(6)=dtheta-j%x(7)=ReddB%x(8)=ImddB%x(9)=ReddD%x(10)=ImddD%Output parameters%y(1)=ddtheta-i%y(2)=ddtheta-j%y(3)=ReddC%y(4)=ImddC,a=x(1)*cos(x(3)+pi/2)-x(2)*cos(x(4)+pi/2);x(1)*sin(x(3)+pi/2)-x(2)*sin(x(4)+pi/2);b=-x(1)*cos(x(3)+pi)x(2)*cos(x(4)+pi)-x(1)*sin(x(3)+pi)x(2)*sin(x(4)+pi)*x(5)2;x(6)2+x(9)-x(7);x(10)-x(8);ddth=inv(a)*b;y(1)=ddth(1);y(2)=ddth(2);y(3)=x(7)+x(1)*ddth(1)*cos(x(3)+pi/2)+x(1)*x(5)2*cos(x(3)+pi);y(4)=x(8)+x(1)*ddth(1)*sin(x(3)+pi/2)+x(1)*x(5)2*sin(x(3)+pi);,(518),(521),5-2 RRR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,图210所示的铰链四杆机构，它由原动件(曲柄1)和1个RRR杆组构成。各构件的尺寸为,示例1 铰链四杆机构的运动学仿真,=400mm，,=1000mm，,700mm,建立如图210所示复数向量坐标，构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求点C的加速度、构件2，3的角加速度。,=1200 mm。,1、求解初始位置各个构件的幅角、角速度。（详细方法见前面所分析）,2、利用前面编制的曲柄（crank.m）和RRR II级杆组（RRRki.m）的M函数，用simulink建立四杆机构模型。,3、设置各模块参数以及仿真参数。,示例1 铰链四杆机构的运动学仿真,simulink环境下所建立的铰链四杆机构的仿真模型,simulink环境下所建立的铰链四杆机构的仿真模型,示例1 铰链四杆机构的运动学仿真,各个积分模块的初始值设置：曲柄1的幅角为0。角速度为10(rad/s)。其它构件的初值为前面所分析。,示例1 铰链四杆机构的运动学仿真,也可以考虑用MATLAB实现，将曲柄原动件的M函数文件以及RRRII级杆组的M函数文件改写实现。,做为本次课程的第一次大作业,滑块C相对固定点K的位移 为变量，,和滑块C组成RRP II级杆组，构件 的幅角,5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RRP II级杆组运动学矩阵表达式,在复数坐标系中，由2个转动副（B，C），1个移动副C和构件BC,）,为变量，,则点c的加速度推导如下,(522),(523),对式(523)求导数并整理得,(524),（长度为,滑块C的导路方向的幅角,为常量，,式(524)对时间t求导数并整理，得,写成矩阵形式,(524),(526),根据式(526)编写的RRP II级杆组M函数如下：,5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,function y=RRPki(x)%function to compute the acceleration for RRP bar group%Input parameters%x(1)=ri%x(2)=theta-i%x(3)=theta-j%x(4)=dtheta-i%x(5)=ReddB%x(6)=ImddB%x(7)=ReddK%x(8)=ImddK%x(9)=ds%Output parameters%y(1)=ddtheta-i%y(2)=dds%a=x(1)*cos(x(2)+pi/2)-cos(x(3);x(1)*sin(x(2)+pi/2)-sin(x(3);b=-x(1)*cos(x(2)+pi)0;x(1)*sin(x(2)+pi)0*x(4)2;x(9)+x(7)-x(5);x(8)-x(6);y=inv(a)*b;,5-3 RRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,图示曲柄滑块机构，它由原动件(曲柄1)和1个RRP杆组构成。各构件的尺寸为,示例2曲柄滑块机构的运动学仿真,=400mm，,构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求构件2的角速度和角加速度以及点C的速度和加速度。,=1200mm，复数向量坐标如图所示，,示例2曲柄滑块机构的运动学仿真,曲柄滑块机构的simulink仿真模型,用plot(tout,simout(:,7)，plot(tout,simout(:,8)，plot(tout,simout(:,5)和plot(tout,simout(:,6)，分别绘制出构件2的角速度和角加速度以及点c的速度和加速度，如图所示。,示例2曲柄滑块机构的运动学仿真,请同学们将这些结果与先前的分析结果进行比较。,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,图中机构是由原动件(曲柄1)和2个RRR杆组组成的六杆机构。各构件尺寸为r1=265mm，r2105.6mm，r3675mm，r4875mm，r5=65mm，r648mm,复数向量坐标如图所示，构件l以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求点c和点E的加速度以及构件5，6的角速度和角加速度。,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,1、仿真模型的建立,将机构进行拆杆组分解。,曲柄AB+第一个RRR杆组（BCD）+第二个RRR杆组（CEF）,使用3个MATLAB函数模块，分别为crankm，rrrki_1m和rrrki_2m.,crank.m函数模块的输入参数为曲柄AB的角位移、角速度和角加速度，输出参数曲柄端部(转动副B)的加速度的水平分量和垂直分量。rrrki_1m函数模块的输入参数为构件2（BC）和构件3（CD）的角位移、角速度和转动副B的加速度。rrrki_2m函数模块的输入参数为构件5和构件6的角位移、角速度和转动副c的加速度。,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,示例3曲柄-RRR-RRR机构的运动学仿真,2、确定初始条件,format long x1=60*pi/180 25*pi/180 80*pi/180 26.5 105.6 67.5 87.5;y1=rrrposi(x1)y1=,首先对ABCD部分进行初始初始位移分析：在MATLAB中执行,x2=60*pi/180 y1(1)y1(2)10 26.5 105.6 67.5 87.5;y2=rrrvel(x2)y2=-0.580620100031004 3.252748641369780,在此基础上，结合曲柄1的角速度10 rad/s及各个构件长度，求解ABCD部分初始速度，则输入参数为,接着，对DCEF部分进行初始位移分析：,示例3曲柄-RRR-RRP机构的运动学仿真,2、确定初始条件,注意到，DF与x轴的夹角，为=atan(70/(150-87.5),x3=y1(2)-atan(70/(150-87.5)-38*pi/180-atan(70/(150-87.5)-75*pi/180-atan(70/(150-87.5)67.5 65 48 sqrt(150-87.5)2+702);y3=rrrposi(x3),在此基础上，结合摇杆CD的角速度3.2527rad/s及各个构件长度，求解DCEF部分个构件的初始速度，则输入参数为：,x4=y1(2)-atan(70/(150-87.5)y3(1)y3(2)y2(2)87.5 65 48 sqrt(150-87.5)2+702)y4=rrrvel(x4),3RRR-RRR六杆机构MATLAB仿真结果,第一次大作业,RRRRRP六杆机构的Simulink运动学仿真,图2.25是由原动件(曲柄1)和1个RRR杆组、BBP杆组所组成的RRRRRP六杆机构，各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1000mm，r3=700mm，r4=1200mm，r5=1200mm，复数向量坐标如图225所示，构件l以等角速度10 rads逆时针方向回转，试求点c的加速度、构件3的角加速度、构件6的速度、加速度及构件5的角速度和角加速度。,占期末成绩的15%，于下周5之前递交纸质文档(doc文档打印），并将电子文档打包，用学号命名。发送.,请不要拷贝完成。保护版权，可以自己修改杆长。,和滑块（C）组成RPR II级杆组，导杆的幅角,5-4 RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,1RPR II级杆组运动学矩阵表达式,如图26所示，在复数坐标系中，由2个转动副（B，D），1个移动副（C）；导杆DE（长度为）,为变量，滑块C,也是变量，,、滑块C的,；和导杆上点,相对固定点D的位移,则导杆角加速度,相对点D的加速度,E的加速度推导如下：,对时间t求导数并整理,5-4 RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,写成矩阵形式，有,再次求导数并整理,同样可得：,(530),(531),5-4 RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,2RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数,function y=RPRki(x)%function to compute the acceleration for RPR bar group%Input parameters%x(1)=rj%x(2)=theta-j%x(3)=s%x(4)=dtheta-j%x(5)=ds%x(6)=ReddB%x(7)=ImddB%x(8)=ReddD%x(9)=ImddD%Output parameters%y(1)=ddtheta-j%y(2)=dds%y(3)=ReddE%y(4)=ImddE,5-4 RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块,a=x(3)*cos(x(2)+pi/2)cos(x(2);x(3)*sin(x(2)+pi/2)sin(x(2);b=-x(5)*cos(x(2)+pi/2)+x(3)*x(4)*cos(x(2)+pi)x(4)*cos(x(2)+pi/2);x(5)*sin(x(2)+pi/2)+x(3)*x(4)*sin(x(2)+pi)x(4)*cos(x(2)+pi/2);b=b*x(4);x(5)+x(6)-x(8);x(7)-x(9);ddths=inv(a)*b;dde=x(8);x(9)+x(1)*ddths(1)*cos(x(2)+pi/2);x(1)*ddths(1)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(4)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)2*sin(x(2)+pi);y(1)=ddths(1);y(2)=ddths(2);y(3)=dde(1);y(4)=dde(2);,2RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数,示例4摆动导杆机构MATLAB运动学仿真,图216所示为摆动导杆机构，它由原动件(曲柄1)和1个RPR杆组构成。各构件的尺寸为r1=400mm，r3=1600mm，r4=1000mm，复数向量坐标如图216所示构件1以等角速度10rads逆时针方向回转，试求构件3的角速度和角加速度以及滑块的相对速度和相对加速度。,1、仿真模型的建立,示例4摆动导杆机构MATLAB运动学仿真,2个MATLAB函数模块分别为crankm和rrpkim，其中crankm函数模块的输人参数为曲柄的长度、曲柄的角位移、曲柄的角速度和角加速度、输出参数曲柄端部（转动副B）的加速度的水平分量和垂直分量；rppki.m函数模块的输入参数为导杆的长度、导杆的角位移、导杆的角速度、滑块的相对位移、滑块的相对速度、转动副B的加速度和转动副D的加速度。各个参数都标注在相应数据线上,各个构件的尺寸长度单位为m，角度单位为rad。仿真结果输出到工作空间变量simout，设置仿真时间为1s，求解器选用ode45，步长选用变步长。,各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为0和角速度等于10rads逆时针方向回转时，相应各个构件的位移和速度的瞬时值，,示例4摆动导杆机构MATLAB运动学仿真,示例4摆动导杆机构MATLAB运动学仿真,2MATLAB仿真结果,5-5 RPP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,如图28所示，在复数坐标系中，由1个转动副(B)、2个移动副(C，D)和2个滑块(C，D)组成RPP II级杆组，滑块C的滑动方向与滑块D的滑动方向的夹角,均为变量，,为常量，,滑块D的幅角,也为常量。,滑块C相对滑块D位移，,滑块D相对固定点K的位移,则滑块C相对滑块D的加速度和滑块D相对固定点K的加速度推导如下,写成矩阵形式，有,求两次导数并整理,(541),5-5 PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,2RPP II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数,function y=RPPki(x)a=cos(x(1)+x(2)*cos(x(2)cos(x(2);sin(x(1)+x(2)sin(x(2);b=-x(3)-x(5);x(4)-x(6);b=b*x(4);x(5)+x(6)-x(8);x(7)-x(9);ddsij=inv(a)*b;y(1)=ddsij(1);y(2)=ddsij(2);,2RPP II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数,5-5 RPP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,function y=RPPki(x)%function to compute the acceleration for RPP bar group%Input parameters%x(1)=theta-i%x(2)=theta-j%x(3)=ReddB%x(4)=ImddB%x(5)=ReddK%x(6)=ImddK%Output parameters%y(1)=dds-i%y(2)=dds-j%y(3)=ReddD%y(4)=ImddD,示例5RPP机构（正弦机构）Matlab运动学仿真,图219所示为RPP四杆机构，它由原动件(曲柄1)和1个RPP杆组构成。构件的尺寸为r1=400mm，转动副A到移动副DE的距离r4800mm，复数向量坐标如图219所示。构件1以等角速度10rads逆时针方向回转，试求构件2和构件3的速度和加速度。,1、仿真模型的建立,2个Matlab函数模块分别为crank.m和rppkim，其中crankm函数模块的输入参数为曲柄的长度、曲柄的角位移、曲柄的角速度和曲柄的角加速度、输出参数曲柄端部(转动副B)的加速度的水平分量和垂直分量；rppkim函数模块的输入参数为构件2和构件3移动方向、转动副B的加速度和构件3的加速度参考值。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度单位为m，角度单位为rad,设置仿真时间为1s，仿真结果输出到工作空间变量simout，求解器选用ode45，步长选用变步长。,各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为0和角速度等于10rad/s：逆时针方向回转时，相应各个构件的位移、速度的瞬时值。,示例5RPP机构（正弦机构）Matlab运动学仿真,示例5RPP机构（正弦机构）Matlab运动学仿真,示例5RPP机构（正弦机构）Matlab运动学仿真,2MATLAB仿真结果,图228所示是由原动件(曲柄1)和1个RPR杆组、RPP杆组所组成的RPRRPP六杆机构，各构件的尺寸为r1400mm，r31600，AD1000mm，复数向量坐标如图 228所示。转动副A到滑块5的滑道的垂直距离为800mm，构件1以等角速度10 rad/s逆时针力向回转，试求构件4相对构件5的位移、速度、加速度和构件5的位移、速度、加速度。,示例6RPRRPP六杆机构Matlab运动学仿真,RPRRPP六杆II级机构的MATLAB仿真模型中,3个MATLAB函数模块分别为crankm,rprkim，和rppki.m，其中crankm函数模块的输人参数为曲柄的长度、曲柄的角位移、曲柄的角速度和曲柄的角加速度、输出参数曲柄端部(转动副B)的加速度的水平分量和垂直分量。rprkim函数模块的输入参数为构件3的杆长、角位移和角速度，构件2的相对位移和相对速度以及转动副B和转动副D的加速度。输出参数为构件3的角加速度、构件2的相对加速度和转动副E的加速度。rppkim函数模块的输入参数为构件4和构件5的运动方向、转动副E的加速度和构件5(滑块)的加速度参考值，输出参数为构件4的相对加速度和构件5的加速度。每个数据线上标注了相应变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度单位为m，角度单位为rad。设置仿真时间为1s仿真结果输出到工作空间变量simout*中，求解器选用od45，步长选用变步长。,示例6RPRRPP六杆机构Matlab运动学仿真,各积分模块的初值是以曲柄1的幅角为90和角速度等于10 rads逆时针方向回转时，相应各个构件的位移、速度的瞬时值，分别为dthet-110;theta-115708;ds-20；s-214；dtheta-3=28571;theta-315708;ds-40;S-40.4。,示例6RPRRPP六杆机构Matlab运动学仿真,示例6RPRRPP六杆机构Matlab运动学仿真,移动副B滑动方向的幅角、,5-6 PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,如图27所示，在复数坐标系中，由2个移动副（B，D），1个转动副（C）和2个导杆（长度为）,和,组成PRP II级杆组，,的位移、,移动副D相对动点,的位移、,移动副D滑动方向幅角,则2个移动副(B，D)滑动的加速度推导如下：,移动副B相对动点,均为变量，,写成矩阵形式，有,求两次导数并整理,(536),5-6 PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,2PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数,function y=PRPki(x)%function to compute the acceleration for PRP bar group%Input parameters%x(1)=r-I%x(2)=r-j%x(3)=theta-I%x(4)=theta-j%x(5)=si%x(6)=sj%x(7)=dtheta-I%x(8)=dtheta-j%x(9)=dsi%x(10)=dsj%x(11)=ddtheta-i%x(12)=ddtheta-j%x(13)=ReddKi%x(14)=ImddKi%x(15)=ReddKj%x(16)=ImddKj%Output parameters%y(1)=dds-i%y(2)=dds-j%y(3)=ReddC%y(4)=ImddC,5-6 PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,a=cos(x(3)-cos(x(4);sin(x(3)-sin(x(4);b1=-cos(x(3)+pi/2)-cos(x(4)+pi/2);sin(x(3)+pi/2)-sin(x(4)+pi/2)*2*x(9)*x(7)+x(5)*x(11);2*x(10)*x(8)+x(6)*x(12);b2=-cos(x(3)+pi)-cos(x(4)+pi);sin(x(3)+pi)-sin(x(4)+pi)*x(5)*x(7)2;x(6)*x(8)2;b3=-cos(x(3)+pi)-cos(x(4)+pi);sin(x(3)+pi)-sin(x(4)+pi)*x(1)*x(11);x(2)*x(12);b4=-cos(x(3)+3*pi/2)-cos(x(4)+3*pi/2);sin(x(3)+3*pi/2)-sin(x(4)+3*pi/2)*x(1)*x(7)2;x(2)*x(8)2;b=b1+b2+b3+b4+b5;ddsij=inv(a)*b;dde=x(8);x(9)+x(1)*ddths(1)*cos(x(2)+pi/2);x(1)*ddths(1)*sin(x(2)+pi/2)+x(1)*x(4)2*cos(x(2)+pi);x(1)*x(4)2*sin(x(2)+pi);y(1)=ddsij(1);y(2)=ddsij(2);,2RPR II级杆组MATLAB运动学仿真模块M函数,5-6 PRP II级杆组MATLAB运动学仿真模块,