土质土力学04土中应力计算.ppt

建筑物在地面以下并将上部荷载传递至地基的构件或结构，就是建筑物的基础。基础底面至地面的竖向距离，称为基础的埋置深度。建筑物的全部荷载，都由基础下面的地层承担。受到基础荷载影响的那部分地层，称为地基。对于平面尺寸不大的基础，受到影响的地层深度，大约相当于几倍基础底面的宽度。,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,上部结构,基础,地基,建筑物设计,4 土中应力计算,4 土中应力计算,地基土在建筑物荷载作用发生变性和破坏，都是由于地基中应力的结果。因此，在分析地基的变形和稳定性时，必须了解土中应力分布特征。根据应力成因，地基中的应力分为：自重应力附加应力地基应力计算时的基本假设：,均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）,线弹性体（应力较小时）,连续介质（宏观平均）,E、与(x,y,z)无关；与方向无关,碎散体,非线性弹塑性,成层土各向异性,4 土中应力计算,4.1 土中自重应力计算 4.2 基础底面的压力分布与计算4.3 竖向集中力作用下土中应力计算4.4 竖向分布荷载作用下土中应力计算4.5 应力计算的其他一些问题4.6 有效应力原理,1、自重应力的概念及计算公式在修建建筑物以前，地基中由土体本身有效重量引起的应力称为土的自重应力。反映了地基土的初始应力状态。假定地面水平，土为半无限弹性体，土在自重作用下不发生侧向变形，土体处于压密阶段。1）均匀土体均匀土体的垂向自重应力为：水平方向自重应力为:其中，计算点以上土的重度；z计算点至地面的垂直距离；K0侧压力系数，K0=/(1-)。,2）成层土体如果计算点深度范围内由n层土层构成，则该点处的自重应力为：其中，i第i层土的重度；Hi第i层土层的厚度。,2,3,1,2、考虑地下水位时的自重应力计算土中存在地下水时，地下水位面以上按天然重度计算，地下水位面以下按有效重度计算，地下水位应作为土层分界面。在地下水位以下，如埋藏有不透水层(如岩层或只含结合水的坚硬粘土层)，由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重营应力应按上覆土层的水土总重计算。此时，层面处的自重应力将出现突变，层面处自重应力有两个值。通常土的自重应力不会引起地基变形，因为正常固结的土在自重作用下已经固结稳定，只有新近形成的欠固结土或人工填土，在自重作用下尚未固结，这种土要考虑自重引起的地基变形。,3、自重应力分布规律自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。,均质地基,成层地基,4、自重应力计算举例例1某土层及其物理性质指标如下图所示，试计算土中的自重应力。,地下水位面,解：第一层土为细砂，地下水位面以下的细砂要受到水的浮力作用，其浮重度为：第二层粘土层的液性指数故认为粘土层受到水的浮力作用，其浮重度为：地面处：z=0，cz=z=0；地下水位面处：z=2m，cz=192=38kPa；第二层土的顶面处：z=5m，cz=192+103=68kPa；第二层土的底面处：z=9m，cz=192+103+7.14=96.4kPa。土层中的自重应力cz分布图见上图。,例2计算下图所示水下地基土中的自重应力分布。,解：水下粗砂受到浮力的作用，其浮重度为：=sat-w=19.5-9.81=9.69 kN/m3粘土层因为wwP，IL0，故认为土层不受水的浮力作用，土层面上还受到上面的静水压力作用。土中各点的自重应力计算如下：地面处：z=0,cz=z=0；粗砂层底面处：z=10m,cz=z=9.6910=96.9 kPa；粘土层顶面处：z=10mcz=z+wz=9.6910+9.8113=224.4 kPa；粘土层底面处：z=15mcz=224.4+19.35=320.9 kPa。土中自重应力分布如上图。从上面两例可以看出，自重应力曲线是一条累计曲线。,4 土中应力计算,4.1 土中自重应力计算 4.2 基础底面的压力分布与计算4.3 竖向集中力作用下土中应力计算4.4 竖向分布荷载作用下土中应力计算4.5 应力计算的其他一些问题4.6 有效应力原理,1、基底压力及其计算1）概念基础底面接触压力简称基底压力，是指基础底面与地基接触面上的压力，由上部结构的荷载、基础自重以及基础台阶上的土重引起的。地基的压缩变形对于正常固结土就是由基底压力在土中扩散形成的附加应力引起的。,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,影响因素计算方法分布规律,2)影响基底压力大小和分布的因素,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,荷载条件,地基条件,柔性基础的抗弯刚度很小，基础变形能完全适应地基表面的变形，基底压力的分布与其上部荷载的分布情况基本相同。,刚性基础的刚度很大时，在上部荷载作用下不会发生挠曲变形，在中心荷载作用下，基底各点沉降基本相同，这时基底压力分布是马鞍形的，中间小，边缘大(理论上边缘应力为无穷大)。,刚性基础的刚度有限时，基底压力分布取决于基础与地基相对刚度及荷载的大小：,荷载较小 荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型,荷载小,荷载大,根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围（一般距基底的深度不超过基础宽度的1.52倍）；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。,基底压力的分布形式十分复杂,简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法,基础尺寸较小荷载不是很大,3)基底压力计算,(1)矩形面积中心荷载作用下基底压力p按中心受压公式计算：其中，N作用在基础顶面上的竖向荷载；G基础及其上土的自重；A基底面积。,N,矩形面积中心荷载,p,G,(2)矩形面积偏心荷载作用时，基底压力按偏心受压公式计算：,P,矩形面积偏心荷载,eB/6:梯形分布,e=B/6:三角形分布,eB/6:出现拉应力区,e,e,K,3K,P,P,P,高耸结构物下可能的基底压力,基底压力合力与总荷载相等,土不能承受拉力,压力调整,K=B/2-e,矩形面积单向偏心荷载的三种情况及相应的基底压力分布：,(3)条形基础的基底压力，取基础长度l=1m进行计算，计算方法同上。,B,e,P,条形基础竖直偏心荷载,基础边缘处基底压力：,2、基底附加压力及其计算1）概念建筑的修建而在基础底面处产生的增加的压力称为附加压力。当基础位于地面上时，基底接触压力即为附加压力；当基础有一定的埋深时，附加压力为：p0=p-md 其中，m基础埋深范围内土的平均重度；d基础埋深（基础底面到整平后的地面的距离）。,开挖前后地基土中压力变化情况示意图（a）开挖前（b）开挖后（c）修建建筑物后,引起地基土压缩的是附加压力，而不是接触压力，因为土的自重通常不会引起土的压缩。因此，计算土的压缩时，应扣除基础埋深范围内的土的自重(这部分的土在修建基础时已挖去)。,4 土中应力计算,4.1 土中自重应力计算 4.2 基础底面的压力分布与计算4.3 竖向集中力作用下土中应力计算4.4 竖向分布荷载作用下土中应力计算4.5 应力计算的其他一些问题4.6 有效应力原理,由基底附加压力在地基中产生的应力称为地基附加应力。它是地基自重应力基础上增加的应力，是基础底面附加压力在地基中的传递与扩散。集中力作用于地表的情况在实际中是不存在的，但是它是土中应力计算的基本公式，应用集中力的解答，通过叠加原理或者数值积分的方法可以得到各种分布荷载作用时土中应力的计算公式。,竖直集中力,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形面积水平均布荷载,竖直线布荷载,条形面积竖直均布荷载,圆形面积竖直均布荷载,特殊面积、特殊荷载,集中荷载,分布荷载,竖直集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,其他,特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解,地基附加应力计算总体思路：,叠加原理：,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。,两个集中力作用下z的叠加,1、地基中附加应力的扩散右图很好地说明了土中附加应力的产生及其传递扩散情况。,2、地基中应力计算在均匀的各向同性的半无限空间弹性体表面受集中力作用时，在半无限空间弹性体内任一点处产生的附加应力问题，已由Boussinesq在1885年解出所有的应力分量和位移分量。其中，与建筑工程沉降计算直接有关的是竖向正应力。将地基看作一个具有水平表面的半无限空间弹性体，集中力垂直作用在其表面上。以集中力作用点为原点O，水平表面为XY坐标平面，深度方向为Z轴正方向（下图）。,Boussinesq课题,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R,),地基中任一点M(x,y,z)处的竖向附加应力z为：,查表7-1,集中力作用下的应力分布系数,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z,0.50.40.30.20.10,K,(1)z与无关，应力呈轴对称分布；(2)z:zy:zx=z:y:x,合力过原点，与R同向；,3、应力分布规律,(3)在力P作用线上，r=0,=3/(2）,z=0,z，z，z=0；(4)在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r，K减小，z减小；(5)在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小；(6)z 等值线应力泡。,4、举例例1在地表面作用集中力P=200kN，计算地面以下3m处水平面上的竖向应力z的分布以及距P的作用点r=1m处竖直面上的竖向应力z的分布。解：利用竖向应力z计算公式进行计算，结果见下表。Z3m处水平面上各点附加应力,r1m处竖直面上各点附加应力,根据上面计算结果可以绘制z分布图。由z分布曲线可以看出，在任一水平面上，随着与集中力作用点的距离增大，z迅速减小；在不通过集中力作用点的任一竖向剖面上，在地表处，随着深度的增加，z逐渐增大，在某一深度处达到最大值，此后又逐渐减小。,在通过集中力作用点的竖向剖面上，在地表处，z为无穷大，随着深度的增加，z逐渐减小。,4 土中应力计算,4.1 土中自重应力计算 4.2 基础底面的压力分布与计算4.3 竖向集中力作用下土中应力计算4.4 竖向分布荷载作用下土中应力计算4.5 应力计算的其他一些问题4.6 有效应力原理,1、矩形面积受均布荷载作用时土中竖向附加应力z的计算1)角点下的附加应力坐标原点置于角点处。,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数c,p147表7-2,2)任意点下的附加应力角点法,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,三种情况：,a.矩形面积内,c.矩形面积外,b.矩形边上,如果计算点在水平面上投影位于矩形中心点时，有z=4cp0角点法计算的注意点：（1）荷载面积划分成若干个矩形面积，计算点在水平面上的投影为这些矩形所共有；（2）所有划分的各矩形面积的总和应等于原有受荷面积；（3）所划分的矩形中，L为长边，B为短边。,2、矩形面积受三角形分布荷载作用时土中竖向附加应力z的计算1)荷载为零的角点下土中附加应力坐标原点置于荷载为零的角点处。,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数t,p151表7-3,4、竖直线布荷载作用下土中的附加应力计算弗拉曼解,土的泊松比,5、条形面积受竖向均布荷载作用下土中的附加应力计算坐标原点置于基础中心轴线上。,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数zs,p154表7-5,6、条形面积受竖向三角形荷载作用下土中的附加应力计算坐标原点置于荷载为零的基础边线上。,条形面积竖直三角形分布荷载作用时的应力分布系数zs,p155表7-6,6、圆形面积受均布竖向荷载作用下土中的附加应力计算将坐标原点置于圆心处。,圆形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数0、c,p153表7-4,圆心下：,圆周下：,小结,竖直集中荷载作用下(表7-1)c 矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表7-2)t 矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表7-3)zs条形面积竖直均布荷载作用时(表7-5)ts条形面积三角形分布荷载作用时(表7-6)0 圆形面积均布荷载作用时园心点下(表7-4),=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）,4 土中应力计算,4.1 土中自重应力计算 4.2 基础底面的压力分布与计算4.3 竖向集中力作用下土中应力计算4.4 竖向分布荷载作用下土中应力计算4.5 应力计算的其他一些问题4.6 有效应力原理,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2、非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,1、非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,3、各向异性地基,当Ex/Ez1 时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,4 土中应力计算,4.1 土中自重应力计算 4.2 基础底面的压力分布与计算4.3 竖向集中力作用下土中应力计算4.4 竖向分布荷载作用下土中应力计算4.5 应力计算的其他一些问题4.6 有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,1、饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,2、饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。,变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；接触点处应力过大而破碎与 有关。,1m,z=u=0.01MPa,104m,z=u=100MPa,强度的成因 凝聚力和摩擦与 有关,土的变形与强度都只取决于有效应力,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,