第三章光的干涉1.ppt
第三章 光的干涉,干涉现象是波动的基本特征之一。,本章主要从光的干涉现象来说明光的波动性质，讲述光的干涉规律、典型的干涉装置及其应用、并讨论光的相干性。,在两束(或多束)光在相遇的区域内,各点的光强可能不同于各光波单独作用所产生的光强之和,形成稳定的明暗交替或彩色条纹的现象,称为光的干涉现象。,强度分布是否稳定是区别相干和不相干的主要标志。,3.1 干涉的基本理论,3.1.1 波的叠加原理,波的独立传播原理：两列光波在空间交迭时，它的传播互不干扰,亦即每列波如何传播，就像另一列波完全不存在一样各自独立进行.此即波的独立传播定律。,必须注意的是：此定律并不是普遍成立的。,波的叠加原理：当两列(或多列)波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。若波的独立传播定律成立，则当两列(或多列)波同时存在时，在它们的交叠区域内每点的振动是各列波单独在该点产生振动的合成。,与独立传播定律类似，叠加原理适用性也是有条件的。这条件,一是媒质,二是波的强度。,光在真空中总是独立传播的，从而服从叠加原理。,光在普通玻璃中，只要不是太强，也服从叠加原理。,波在传播中服从叠加原理的媒质称为“线性媒质”。,此时，对于非相干光波：,即N列非相干光波的强度满足线性迭加关系。,对于相干光波：,即N列相干光波的振幅满足线性迭加关系。,波在传播中不服从迭加原理的媒质称为“非线性媒质”。,3.1.2 光波叠加综述,1.两个频率、振动方向、传播方向相同的光波的迭加,设这两个标量波的波函数为：,叠加后的波函数为：,叠加后的波函数可写成：,其中：,这样：,特别的，当进行叠加的两列波振幅相等时，即 时：,合成波的初位相等于原光波初位相的平均值。,合成波的振幅与原光波的位相差有密切关系：,当两列波相位相等时，两个波处处、时时完全相加，合成振幅加倍。,当两列波反相时，两列波处处时时完全抵消，合振幅为零，合成波不再存在。,当位相差为其它值时，振幅介于2E10与零之间。,2.两个频率、振动方向相同，传播方向相反的光波的迭加,设这两个标量波的振幅相同，其波函数为：,叠加后的波函数为：,此式表明：合成波上任意一点都作圆频率为 的简谐振动。,仔细研究这个波函数我们发现：,合成波振幅不是常数，与各点坐标有关，满足,的位置上振幅最大，为2E10，这些点称为波腹，波腹间距为/2。,m=0、1、2,满足：,m=0、1、2,的位置上振幅为零，这些点称为为波节，间距也为/2。,合成波的相位因子与位置无关，这说明合成波的相位并不传播，因此这种波被称为驻波。,3.两个频率、振动方向相同，传播方向任意的光波的迭加,这就是我们以后将要讨论的平面波的干涉问题。,4.两个频率不同、振动方向相同，光波的迭加,这时合成波相当复杂，我们仅就最简单的情况进行分析。,考虑两个同向传播、振幅相等的平面简谐波的叠加问题。,设这两个标量波的波函数为：,叠加后的波函数为：,即合成波可看成一个频率为平均值，而振幅受到调制（随时间和位置在2E10到2E10之间变化）的波。,3.1.3 双光束干涉的基本条件,干涉的三个要素：,一般说来光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和干涉图形构成干涉问题的三个要素。,研究光的干涉就是研究这三个要素之间的关系，以达到可以由其中两者求出第三者的目的。,“光源”的性质由位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定；,“干涉装置”的性质主要体现它对各个光束引入的位相延迟；,“干涉图形”由干涉场强度分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜色等。通常它可以被直接测量。,1.干涉场强度,我们已经知道在光和物质相互作用的过程中起主要作用的是电场。因此，干涉场的强度可由电场的能量密度来表征，但是，光波频率极高，电场能量密度变化太快，任何探测器都只能测量它的平均值：,在多数场合，我们往往只关心干涉场的相对分布，为此，定义干涉场强度：,2.干涉项,以两列单色平面波为例，来分析干涉的基本条件。,设两列波的波函数分别为：,叠加后的波函数为：,干涉场的强度为：,由干涉的定义，只有在上式第三项不为零时，才有干涉发生。,被称为干涉项。,下面具体分析一下干涉发生条件（干涉项不为零）。,产生干涉需要三个基本条件：,两束光的频率相等。,两束光的偏振方向不能垂直。,位相差恒定。,不是说满足了这三个条件就能够形成干涉，因为我们刚才引入的两列波是理想的波动，考虑到实际光源的特点，实际上产生干涉还需要一些额外的限制，比如：,光程差要小于波列长度。,光源要足够小。,3.干涉装置,干涉装置的作用可以概括为三个方面：,获得相干光源。,引入被测物理量。,改变相干光波的传播方向，使之叠加。,3.1.4 两个平面波的干涉,1.干涉场强度公式,设两列波的波函数分别为：,则干涉场强度：,其中：,2.干涉场强度分布特点,由干涉场强度公式可以分析出干涉场强度在三维空间的分布以及在二维观察屏上的强度分布（干涉条纹）特点。,（1）等强度面,等强度面就是满足IC的曲面。,由相干条件：,等强度面要满足：,即：,（2）峰值强度面,在最大强度处：,此时，,在最小强度处：,此时，,式子中的m称为干涉级，一般取值范围为整数域，但是，m也可以取小数，这时m所表示的区域介于峰值强度之间。,（3）干涉条纹的空间频率与空间周期,干涉场强度在空间呈周期性分布，可以用空间频率和空间周期来描述。,在最大强度处：,知：当考察点在空间移动距离 时，干涉级m的改变量为：,由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的空间频率：,则,显然：的方向,取决于两光波传播矢量之差 的方向，,此正是等强度面的法线方向，也是强度在空间变化量最快的方向。,的大小取决于 的大小，它表示考察点沿 方向移动单位距离时的m变化量，也即干涉场强度变化的周期数。,如图画出了 在图平面上时的矢量差：,设 的夹角为，则,当考察点沿f方向移动一个距离p时，恰好使m所改变量为1，则称p为等强度面的空间周期。,由前式知：,显然：p的物理意义是：两个强度相度相同的相邻等强度面之间的距离。,（4）.接收屏上的强度分布干涉图形,考虑在干涉场中放入平面状观察屏，则其上将呈现辐照度按余弦规律变化的直线型干涉条纹如图示：,图中一组虚线表示最大强度面与图面的交线。,屏垂直于空间频率，干涉条纹空间频率：,屏平行于空间频率，干涉条纹空间频率：,屏平和空间频率夹角为，干涉条纹空间频率：,（5）.干涉条纹的反衬度（对比度）,两束平面波干涉的结果是在一直流量上加入了一余弦变化量，其清晰程度与强度的起伏大小以及平均背景大小有关。,起伏程度（即强度分布的“交变”部分）越大，平均背景越小，则条纹越清晰。对于强度按余弦规律变化的干涉条纹，可以用反衬度（也称“对比度”，“可见度”或“调制度”）定量地描述其清晰程度：,定义对比度：,所以：1V0,显然，当E10=E20时，V=1，此时条纹最清晰，即完全相干。V=0时，无条纹。,上式说明，完全相干的充要条件是,大小相同，方向平行，此条件并不易满足，故一般看到的是部分相干条纹。,令：,得到：,是两束光偏振方向夹角。,3.1.5 两个球面波的干涉,考虑如图中的两个相干点光源S1和S2发出的两束球面波的干涉问题。,假定S1和S2的电场振动方向相同，则距离这两点足够远的考察点P处，两球面波的振动方向近似相同，故可用标量波近似讨论。,1.两球面波干涉的强度分布,将S1和S2的连线取为x轴，在空间建立直角坐标系，使S1和S2坐标分别为（l/2,0,0），（l/2,0,0），其中l为S1、S2的间距，考察点P坐标为（x，y，z）,它与S1、S2的距离分别为d1、d2，则两球面波在P点的电场振动可分别表示为：,E10和E20分别为光源S1和S2的源强度，k是媒质中的波数。,通常把nd1和nd2分别称为P与S1和S2 之间的光程，下面把它们表示为了L1和L2，在知道了P点到S1、S2点的光程后，即可写出P点的位相落后量为:,kd1=k0L1,kd2=k0L2,则光波在P点的强度为：,式中：L2L1为P点对S2和S1的光程差。,令：,由于I1(P)，I2(P)和都是P点位置的函数，所以干涉场中的等强度面具有复杂形状，但是，在远离S1和S2的区域内,I1(P)和I2(P),的变化要比式中余弦项的变化慢得多，因此，等强度面与等光程差面十分接近，以致可以近似地用后者代替前者。,等光程差面的方程为：,上式等价于：,由于：,上式表示一个旋转双曲面方程，旋转对称轴是x轴。,从强度公式可以看出，两个球面波干涉，峰值强度面也要满足：,2.干涉强度分布特点,最小强度面满足：,（1）峰值强度面,（2）干涉强度分布的空间频率,引入干涉级m后，两干涉球面波的强度表达式中余弦项变得与两干涉平面波表达式基本一样，并且，最大强度面与整数m相对应，最小强度面与半整数m相对应。,表明:干涉场的强度分布近似是光程差或干涉级m的周期函数，但是，因为或m不再与考察点位置坐标成正比，所以干涉场强度分布不具有空间周期。然而，我们可以用极限形式定义强度分布的局部空间频率：,由式：,得：,此式对任意 均需成立，故有：,显然，干涉场中任一点的f方向与在该点附近变化最快的方向一致，而f的大小则等于m在上述方向上随空间位置的变化率。此为f的一般计算公式，我们可以利用等光程差方程和f的一般计算公式，求得干涉场中任意位置的f。,（3）二维观察屏上干涉条纹的性质,如图示：,假定观察屏放置 y=y0=常数 的平面上，,并假定考察范围集中在y轴附近，使x、z值均远小于y0，则等光程差面方程：,由二项式展开定理：,可近似写为：,所以空间频率在面上的投影是,从此式中可看出，观察面上的干涉条纹是平行于z轴的等距直线条纹，条纹的辐照度沿x方向按余弦规律变化，条纹间距：,条纹反衬度（对比度）：,为E10和E20的夹角,当屏垂直于x轴时，屏的平面方程：,与等强度面方程联立：,得到：,方程表示：此为一组圆心位于x轴上的同心圆。,空间频率：,当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得x0l、y、z时，,则上式变为：,在平面内，沿极径方向的变化最快，即空间频率是沿极径方向的，则:,式中负号表示值和干涉级m随增大而减小；条纹圆心处，即x 轴上点处的和m最大。,
