三角形相似的判定用.ppt

相似三角形的判定（1）,复习回顾,1、相似多边形的主要特征是什么？,2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，,3、对于2中，如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？,探究猜想,如图，任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2 相交的平行线l3l4l5.分别量度l3l4l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2 上截得的两条线段DE,EF的长度,ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,ABBC 与DEEF相等吗?,探究1:,学生分组汇报探究的结论：,汇总归纳所得结论，如下：,三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。,平行线分线段成比例定理：,探究2：,把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现下面的图中的两种情况，如上图所示，,如图（1）中，l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，l4看成平行于ABC的边BC的直线；如图（2）中，l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，l3看成平行于ABC的边BC的直线。,平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等。,例：如图，在ABC中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.,例：如图，EFBC，FDAB，AE=18，BE=12，CD=14，则BD=_。,归纳总结,1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了 有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造 三角形与已知三角形相似。2、相似比是带有顺序性和对应性的。,布置作业,补充：1、在ABC中，DEBC，DE与AB相交于D，与AC相交于E。（1）已知AD=5,DB=3,AE=4，求EC的长。（2）已知AC=12,EC=4,DB=5求AD的长。（3）已知AD:BD=3:2,AC=10，求AE的长。,2、如图，已知，ABCDEF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的长。,相似三角形的判断（2）,新课导入,思考：如何证明呢？,如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，证明：ADE与ABC相似。,如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，证明：ADE与ABC相似。,判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。,例：如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由。,例：如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动),图中有几个相似三角形？,重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍。,课堂小结,谈谈本节课你有哪些收获。,教材P54页，第5、6题,相似三角形的判断（3）,复习回顾,回答：不需要，如SSS SAS ASA AAS。,（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。,相似比k=1时，两个相似三角形全等,提出探讨问题：1、如果要判定ABC与ABC相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？,探究：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。,同学分成几组，每组选定不同的K的值，探究后再统一汇总。,三角形相似的判定方法1:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似,提出探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？,三角形相似的判定方法2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。,思考：（1）中两个三角形相似比是少？,相似比为7/3或3/7,（2）中，要使两三角形相似，不改变AC的长，AC的长应改为多少？,AC的长度为24,练习：教材P451、2、3,思考:上图中是否还有相似三角形?,B,练习：1、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形（）相似。(A)一定(B)一定不(C)可能(D)无法判断,C,三角形相似的判定方法1:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似,三角形相似的判定方法2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。,归纳小结：,布置作业,教材P541、2（1）（2）、3,相似三角形的判断(4),复习回顾,我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？,判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。,三角形相似的判定方法1:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似,三角形相似的判定方法2:两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。,如下图，两个三角形中有两个角对应相等，这两个三角形相似吗？,直观上看这两个三角形是相似的，如何证明呢？,把小的三角形平移到大的三角形上，使得A与A重合且角所在的边是重合的，又B与B相等，所以BC平移后所在的直线与直线BC平行，根据判定三角形相似的（预备）定理可知，这两个三角形是相似的。,三角形相似的判定方法3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似,分析：要证PAPB=PCPD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似。,思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似？,例：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N，求证：AM=CN；若CEN=90，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长。,课堂小结,判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所成的三角形与原来三角形相似。三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似三角形相似的判定方法2 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似,布置作业,作业：教材P542（3）、4,相似三角形应用举例(1),1、天安门的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？,2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？,旗杆的顶端、金字塔是很难爬不上去的！分组讨论，借助什么手段可以测量出它们的高度。,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度,例：如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO（思考如何测出OA的长？）,分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度,测量高度可以借助太阳光和高度可测的木杆，构造相似三角形。,课堂练习（见教材P50页）1、在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿的影长为3米，同时测得某一高楼的影长为90米，那么这栋高楼的高度是多少?,问题：估算一条很难通过的河的宽度，你有什么好 办法吗？,思考：河面的宽度测量要借助什么呢？,例:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ,分析：设河宽PQ长为x m，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即 再解x的方程可求出河宽,2、如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。,课堂小结,谈谈本节课你有哪些收获,利用自然界的太阳光、利用人类的视线，再借助于一些数学知识，解决实际中存在的问题，这是学习数学的目的。本节中，我们利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的高度或宽度的问题在天文测量中，也大量运用了相似三角形，课后可以搜索一些资料，共同分享一下各自寻找的资料。,布置作业,教材P559、10,相似三角形应用举例(2),求解实际问题,例：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树根部的距离BD=5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,练习：如图所示,假设学生座位到黑板的距离是5m,老师在黑板上写字,究竟要写多大,才能使学生望去时,同他看书桌上距离30cm的课本上的字感觉相同(即视角相同)?,课堂练习：小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树在一个院子内，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图1，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得墙内地面部分的影长2.7m，你能帮组他求得的树高是多少吗？,图2,图1,分组讨论，制作简单工具，分组展示。,图2,图1,学生工具展示：,课堂小结：,1、相似三角形的应用主要有如下两个方面（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)2、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一 时刻物高与影长的比例”的原理解决 3、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形 求解,布置作业,作业：教材P55页8、11、16,相似三角形的周长与面积,新课导入,思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什 么关系？两个相似多边形呢？,结论：相似三角形周长之比等于相似比。,结论：相似多边形周长之比等于相似比。,结论：相似三角形对应高的比等于相似比,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比,思考：如果两个三角形相似，它们的面积之间 有什么关系？,结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方,思考：如果两个四边形相似，它们的面积之间 有什么关系？,结论：相似四边形面积的比等于相似比的平方,推广到任意多边形，结论：相似多边形面积的比等于相似比的平方,巩固提高,例：填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_,（2）如果两个相似三角形面积的比为35，那么它们的相似比为_，周长的比为_,（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_,课堂小结,结论：相似三角形对应高的比等于相似比结论：相似三角形对应中线的比等于相似比结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方结论：相似四边形面积的比等于相似比的平方结论：相似多边形面积的比等于相似比的平方,布置作业,教材P53页3、4教材P54页6、7,