哈工大《结构力学》结构力学10力矩分配法.ppt
1,第十章 力矩分配法,2,第十章 力矩分配法,101 引 言,102 力矩分配法的基本原理,103 用力矩分配法计算连续梁,3,101 引 言,计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成和解算典型方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现了各种渐进法，力矩分配法就是其一。渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。,这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同，易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。,返 回,4,102 力矩分配法的基本原理,力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。,1.劲度系数、传递系数,劲度系数(转动刚度)Sij 定义如下：当杆件AB的A端转动单位角时，A端(又称近端)的弯矩MAB称为该杆端的劲度系数，用SAB表示。它标志着该杆端抵抗转动能力的大小，故又称为转动刚度。则劲度系数与杆件的远端支承情况有关，由转角位移方程知 远端固定时：,A,B,EI,L,1,MAB=4i,MBA,A,B,EI,1,MAB=3i,SAB=MAB=4i,远端铰支时：,SAB=MAB=3i,SAB=3i,A,B,1,远端滑动支撑时：,EI,MAB=i,MBA,SAB=MAB=i,SAB=i,远端自由时：,A,B,1,MAB=o,EI,SAB=MAB=0,SAB=0,SAB=4i,返 回,5,(2)传递系数Cij,A,B,EI,L,1,MAB=4i,A,B,EI,1,MAB=3i,SAB=MAB=4i,SAB=MAB=3i,A,B,1,EI,MAB=i,MBA=-i,SAB=MAB=i,A,B,1,MAB,EI,SAB=MAB=0,当近端A转动时，另一端B(远端)也产生一定的弯矩，这好比是近端的弯矩按一定比例传到远端一样，故将B端弯矩与A端弯矩之比称为由A端向B端的传递系数，用CAB表示。即,或 MBA=CABMAB,远端固定时：,CAB=0.5,远端铰支时：,CAB=0,远端滑动支撑：,CAB=1,由表右图或表(101)可得,MBA=2i,返 回,6,2.力矩分配法的基本原理,现以下图所示刚架为例说明力矩分配法的基本原理。,1,2,3,4,q,P,(a),1,2,3,4,(b),MP图,图(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角Z1，其典型方程为,r11Z1+R1P=0,绘出MP图（图b),可求得自由项为,R1P=,R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等于结点1的杆端固端弯矩的代数和,，即各固端弯矩所不平衡的,差值，称为结点上的不平衡力矩。,R1P,1,R1P,返 回,7,r11=,式中S1j代表汇交于结点1的各杆端劲度系数的总和。,1,2,3,4,(c),图,2i12,4i12,3i13,i14,绘出结构的,图（见图c)，,计算系数为：,解典型方程得,Z1=,然后可按叠加法 M=,计算各杆端的最后弯,弯矩。,4i12+3i13+i14,=S12+S13+S14,=S1j,返 回,8,M12=,M13=,M14=,以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。第二项为结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大小的比例分配给近端，因此称为分配弯矩，12、13、14等称为分配系数，其计算公式为,1j=,(101),结点1的各近端弯矩为：,返 回,9,1j=,(101),显然，同 一结点各杆 端的分配系数之和应等于1，即 1j=1。,各远端弯矩如下,M21=,M31=,M41=,各式右边的第一项仍是固端弯矩。第二项是由结点转动Z1角所产生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端一样，故称为传递弯矩。,返 回,10,得出上述规律后，便可不必绘 MP、,图，也不必列出典 和求解,型方程，而直接按以上结论计算各杆端弯矩。，其过程分为两步：,(1)固定结点,即加入刚臂。此时各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。,(2)放松结点,即取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按劲度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端弯矩等于固端弯矩加上传递弯矩。,返 回,11,例 101,试用力矩分配法作刚架的弯矩图。,A,B,C,D,30kN/m,50kN,(a),解：,(1)计算各杆端分配系数,AB=,AC=,AD=,AB=0.445AC=0.333AD=0.222,(2)计算固端弯矩,据表(101）,EI,2EI,EI,4m,2m,2m,4m,12,qL2,=,+,12,qL2,=,+,8,3PL,=,8,PL,=,(3)进行力矩的分配和传递,结点A的不平衡力矩为,A,C,D,杆 端,AB,AC,AD,BA,CA,DA,0.445,0.333,0.222,分配系数,固端弯矩,-40,+40,0,75,-25,0,-35,分配弯矩,+15.5,+11.7,+7.8,+7.8,0,-7.8,-32.2,+55.5,最后弯矩,+11.7,-67.2,-32.8,0,B,55.5,60,11.7,67.2,32.8,M图(kN.m),(b),32.2,(4)计算杆端最后弯矩并作矩图。,+35,返 回,12,103 用力矩分配法计算连续梁,对于具有多个结点转角但无结点线位移(简称无侧移)的结构，只需依次对各结点使用上节所述方法便可求解。作法是：先将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然后将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点，其它结点仍暂时固定，这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行分配、传递，直到传递弯矩小到可略去时为止，以这样的逐次渐进方法来计算杆端弯矩。下面举例说明。,返 回,13,例102 用力矩分配法计算图示连续梁。,0,1,2,3,25kN/m,400kN,25kN/m,解：,固定1 2 结点。列表计 算如下:,12m,6m,6m,12m,分配系数,10=,12=,21=,23=,固端弯矩MF,-300,+300,-600,+600,-300,-450,0,+150,结点1分配传递,+150,+150,+75,+75,结点2分配传递,-129,-96,-64,0,结点1分配传递,+32,+32,+16,+16,结点2分配传递,-9,-7,-5,0,0.5,0.5,0.571,0.429,结点1分配传递,+2,+3,+1,+1,结点2分配传递,-1,0,最后弯矩M,-208,+484,-484,+553,-553,0,EI,EI,EI,+225,-225,返 回,14,例103 用力矩分配法计算图示连续梁。,1.5kN/m,8kN,4kN,5m,8m,3m,5m,5m,1.5kN/m,8kN,4kN,4kNm,0.375,0.625,0.5,0.5,0.375,0.625,MF,0,+4.69,-8,+8,-9.38,+5.62,+2,+4,分 配 及 传 递,-4.76,-2.86,-2.38,0,A,B,C,D,E,F,I,2I,2I,I,0.8i,i,i,0.8i,1m,A,B,C,D,E,+1.24,+2.07,0,+1.03,+1.37,+1.36,+0.68,+0.68,-0.43,-0.25,-0.21,-0.25,-0.43,-0.21,-7.62,+3.31,+2.73,+0.42,+0.21,+0.21,+0.11,+0.11,-0.04,-0.07,-0.03,-0.07,-0.04,-0.03,+0.03,+0.03,+0.02,+0.02,-0.01,-0.01,-0.01,-0.01,M,0,+5.63,-5.63,+10.40,-10.40,+1.16,-1.16,+4,返 回,15,1.5kN/m,8kN,4kN,A,B,C,D,E,F,I,2I,2I,I,M,0,+5.63,-5.63,+10.40,-10.40,+1.16,-1.16,+4,5.63,4.69,1.88,12,1.16,15,0,4,8.06,M图,0,10.40,3.98,返 回,
