命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt
第2讲,命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题,假命题,可以判断_的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为_和_两部分；就其结果正确与否分为_和_,2四种命题,若 q 则 p,原命题：如果 p，那么 q(或若 p 则 q)；逆命题：_；否命题：_；逆否命题：_.,真假,条件,结论,真命题,若 p 则 q,若 q 则 p,3四种命题之间的相互关系,逆否命题,否命题,如图，原命题与_，逆命题与_是等价命题4充分条件与必要条件,(1)如果 pq，则 p 是 q 的_条件,必要,(2)如果 qp，则 p 是 q 的_条件(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的_,条件,充分必要,充分,1(2011 年福建)若 aR，则 a2 是(a1)(a2)0 的()A充分而不必要条件,B必要而不充分条件,A,C充要条件 D既不充分又不必要条件,),2“x1”是“x2x”的(A充分而不必要条件C充分必要条件,B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件,A,3若 aR，则“a(a3)0”是“关于 x 的方程 x2axa,0 没有实数根”的(,),A,A充分不必要条件C充要条件,B必要不充分条件D既不充分也不必要条件,4对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是,(,),B,A所给命题为假C它的逆命题为真,B它的逆否命题为真D它的否命题为真,5(2011年陕西)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab,D,考点1,四种命题的关系及真假的判断,例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若 x0，则 xy0；(3)当 cbc，则 ab；(4)若 mn0，则方程 mx2xn0 有两个不相等的实数根,原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价，要理解命题之间的等价性，当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”,【互动探究】,1下列四个命题中是真命题的是(,),C,“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 m1，则方程 x22xm0 有实根”的逆否命题；“若 ABB，则 AB”的逆否命题,A,B,C,D,考点2,充要关系的判断,例2：(2011 年天津)设集合 AxR|x20，BxR|x0，则“x A B”是“x C”的,(,),A充分而不必要条件C充分必要条件,B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件,解析：ABxR|x2，CxR|x(x2)0 xR|x2，所以 ABC.所以“xAB”是“xC”的充分必要条件故选C.,C,A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,(2011年江西)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的(),解析：平面1，2，3 平行，由图D2 可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知P1P2P2P3.如果P1P2P2P3，同样是根据两个三角形全等可知d1d2.,答案：C,图D2,判断p 是q 的什么条件，要从两方面来分析：一是由p 能否推得q；二是由q 能否推得p；特别注意：判断命题的充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理，不能光看表面现象，否则所有的结果都像“充分必要条件”,【互动探究】,2(2011年湖南)“x1”是“|x|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：方法一：因“x1”“|x|1”，反之；“|x|1”“x1或x1”故选A.方法二：|x|1x1，x|x1x|x1，所以“x1”是“|x|1”的充分不必要条件，故选A.,A,考点3,充要关系的应用,例3：已知 p：|12x|5，q：x24x49m20，若 p是q的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围,p 是 q 的充分条件，则q 是p 的充分条件，从而避免求补集；充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB 即A 是B 的充分条件、B 是A 的必要条件；AB 即 A 是B 的充分必要条件,【互动探究】,3已知函数ylg(4x)的定义域为A，集合Bx|xa，若P：“xA”是Q：“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围_.,a4,易错、易混、易漏2误把必要条件当成充要条件例题：已知点A的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为(3,5)，点 C 的坐标为(t,0)，求使BAC 是钝角的充要条件,判断命题时需注意充分、必要关系(1)要分清命题的条件和结论,(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理,(3)要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断,的命题转化为它的等价命题进行判断,(4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题,更直观，更易于判断,1注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB 即 A 是 B 的充分条件、B 是 A 的必要条件；AB 即 A 是 B 的充分必要条件,2判断 p 与 q 之间的关系时，要注意 p 与 q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，很容易混淆,
