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    命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

    • 资源ID:5945757       资源大小:406.50KB        全文页数:21页
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    命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

    第2讲,命题及其关系、充分条件与必要条件,1命题,假命题,可以判断_的陈述句叫做命题;命题就其结构而言分为_和_两部分;就其结果正确与否分为_和_,2四种命题,若 q 则 p,原命题:如果 p,那么 q(或若 p 则 q);逆命题:_;否命题:_;逆否命题:_.,真假,条件,结论,真命题,若 p 则 q,若 q 则 p,3四种命题之间的相互关系,逆否命题,否命题,如图,原命题与_,逆命题与_是等价命题4充分条件与必要条件,(1)如果 pq,则 p 是 q 的_条件,必要,(2)如果 qp,则 p 是 q 的_条件(3)如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的_,条件,充分必要,充分,1(2011 年福建)若 aR,则 a2 是(a1)(a2)0 的()A充分而不必要条件,B必要而不充分条件,A,C充要条件 D既不充分又不必要条件,),2“x1”是“x2x”的(A充分而不必要条件C充分必要条件,B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件,A,3若 aR,则“a(a3)0”是“关于 x 的方程 x2axa,0 没有实数根”的(,),A,A充分不必要条件C充要条件,B必要不充分条件D既不充分也不必要条件,4对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是,(,),B,A所给命题为假C它的逆命题为真,B它的逆否命题为真D它的否命题为真,5(2011年陕西)设a,b是向量,命题“若ab,则|a|b|”的逆命题是()A若ab,则|a|b|B若ab,则|a|b|C若|a|b|,则ab D若|a|b|,则ab,D,考点1,四种命题的关系及真假的判断,例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断真假:(1)面积相等的两个三角形是全等三角形;(2)若 x0,则 xy0;(3)当 cbc,则 ab;(4)若 mn0,则方程 mx2xn0 有两个不相等的实数根,原命题与其逆否命题等价,逆命题与其否命题等价,要理解命题之间的等价性,当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”,【互动探究】,1下列四个命题中是真命题的是(,),C,“若 xy1,则 x,y 互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若 m1,则方程 x22xm0 有实根”的逆否命题;“若 ABB,则 AB”的逆否命题,A,B,C,D,考点2,充要关系的判断,例2:(2011 年天津)设集合 AxR|x20,BxR|x0,则“x A B”是“x C”的,(,),A充分而不必要条件C充分必要条件,B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件,解析:ABxR|x2,CxR|x(x2)0 xR|x2,所以 ABC.所以“xAB”是“xC”的充分必要条件故选C.,C,A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件,(2011年江西)已知1,2,3是三个相互平行的平面,平面1,2之间的距离为d1,平面2,3之间的距离为d2.直线l与1,2,3分别交于P1,P2,P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的(),解析:平面1,2,3 平行,由图D2 可以得知:如果平面距离相等,根据两个三角形全等可知P1P2P2P3.如果P1P2P2P3,同样是根据两个三角形全等可知d1d2.,答案:C,图D2,判断p 是q 的什么条件,要从两方面来分析:一是由p 能否推得q;二是由q 能否推得p;特别注意:判断命题的充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理,不能光看表面现象,否则所有的结果都像“充分必要条件”,【互动探究】,2(2011年湖南)“x1”是“|x|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析:方法一:因“x1”“|x|1”,反之;“|x|1”“x1或x1”故选A.方法二:|x|1x1,x|x1x|x1,所以“x1”是“|x|1”的充分不必要条件,故选A.,A,考点3,充要关系的应用,例3:已知 p:|12x|5,q:x24x49m20,若 p是q的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围,p 是 q 的充分条件,则q 是p 的充分条件,从而避免求补集;充要关系的判定转化为集合的包含关系:AB 即A 是B 的充分条件、B 是A 的必要条件;AB 即 A 是B 的充分必要条件,【互动探究】,3已知函数ylg(4x)的定义域为A,集合Bx|xa,若P:“xA”是Q:“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围_.,a4,易错、易混、易漏2误把必要条件当成充要条件例题:已知点A的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(3,5),点 C 的坐标为(t,0),求使BAC 是钝角的充要条件,判断命题时需注意充分、必要关系(1)要分清命题的条件和结论,(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理,(3)要注意转化与化归思想的运用,通常把一个正面较难判断,的命题转化为它的等价命题进行判断,(4)当判断多个命题之间的关系时,常用图示法,它能使问题,更直观,更易于判断,1注重集合与逻辑问题的转化,如将充要关系的判定转化为集合的包含关系:AB 即 A 是 B 的充分条件、B 是 A 的必要条件;AB 即 A 是 B 的充分必要条件,2判断 p 与 q 之间的关系时,要注意 p 与 q 之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,很容易混淆,

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