向量的正交分解和坐标表示2.3.3向量的坐标运算.ppt

平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算,1.思考平面向量基本定理的内容.,如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数1,2 使得,2.什么叫平面的一组基底?,3.平面的基底有多少组?,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.,如图，光滑斜面上一个木块受到重力 的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面力 的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力 叫做把重力 分解.,思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,（1）,（2）若用 来表示，则：,1,1,5,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,这样，平面内的任一向量 都可由x、y唯一确定，我们把有序数对（x,y）叫做向量 的坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.,显然，,O,x,y,A,设，则向量 的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示.,在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量 唯一确定.,例1.如图，分别用基底，表示向量、，并求出它们的坐标.,A,A1,A2,思考：已知，你能得出 的坐标吗？,例2.如图，已知，求 的坐标.,x,y,O,B,A,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.,例4.如图，已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。,例3.已知，求 的坐标.,则点B的坐标为_.,1.下列说法正确的有（）个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同A1 B2 C3 D4,B,（5，4）,3.已知：点A(2，3)、B(5，4)、C(7，1)若，试求为何值时,（1）点P在一、三象限角平分线上?（2）点P在第三象限内?,（1）若点P在一、三象限角平分线上,则 5+5=4+7，,（2）若点P在第三象限内，,-1,即只要-1,点P就在第三象限内.,